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1、 2、共点力共点力：物体同时受到的几个力都作用于 一点或它们的作用线能交于同一点。这 几个力叫做共点力合力与分力合力的公式：若两个力F1、F2的夹角为， 如图所示，合力的大小可由余弦定理得到： 大小： F=方向： tan=合力的计算1.两个力的合力范围 ：FF1+F2.夹角=1200时 F=F 夹角=1800时 F=2、等大的两个共点力F合成时的三个特殊情况： 夹角=900时 F= 力的分解：力的分解是力的合成的逆运算 ， 1、力的分解定则：平行四边形定则和三角 形定则 即把已知力作为平行四边形的对角线，那 么与已知力共点的平行四边形的两条邻边 就表示已知力的两个分力 2、力的分解方法： （1
2、）按力的作用效果进行分解 根据力的实际效果能够确定两个分力的方向， 则可得到两个分力的大小； 根据力的实际效果能够确定一个分力的方向和 大小，则可得到另一个分力的方向和大小 （2）在不同条件下力的分解A.已知合力和两个分力的方向，求两个分力的 大小，只有一组组解 B.已知合力和一个分力的大小 与方向，求另一 个分力的大小和方向，只有一组组解 C.已知合力和两分力的大小，求两个分力的方 向，有几种情况 D.已知合力和一个分力的方向，辊辊一分力的大 小，分解这这个合力，有以下几种可能GFBF例4. A的质质量是m，A、B始终终相对对静止，共同沿水平面向右 运动动。当a1=0时时和a2=0.75g时
3、时，B对对A的作用力FB各多大？ 解：一定要审审清题题：B对对A的作用力FB是B对对A 的支持力和摩擦力的合力。而A所受重力G=mg 和FB的合力是F=ma。 当a1=0时时，G与 FB二力平衡，所以FB大小为为 mg，方向竖竖直向上。 当a2=0.75g时时，用平行四边边形定则则作图图：先画 出重力（包括大小和方向），再画出A所受合力 F的大小和方向，再根据平行四边边形定则则画出FB 。由已知可得FB的大小FB=1.25mg，方向与竖竖直 方向成37o角斜向右上方。ABvaA BGF1F2N例6. 轻绳轻绳 AB总长总长 l，用轻轻滑轮悬轮悬 挂重G的物体。绳绳 能承受的最大拉力是2G，将A
4、端固定，将B端缓缓慢向 右移动动d而使绳绳不断，求d的最大可能值值。解：以与滑轮轮接触的那一小段绳绳子 为为研究对对象，在任何一个平衡位置 都在滑轮对轮对 它的压压力（大小为为G） 和绳绳的拉力F1、F2共同作用下静止 。而同一根绳绳子上的拉力大小F1、 F2总总是相等的，它们们的合力N是压压 力G的平衡力，方向竖竖直向上。因此 以F1、F2为为分力做力的合成的平行 四边边形一定是菱形。利用菱形对对角 线线互相垂直平分的性质质，结结合相似 形知识识可得dl = 4 所以d最大 为 4，所以d最大为总结：力的合成与分解的原则，定则与特征 1、矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（ 可简化成三角形
5、定则）平行四边形定则实质上 是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量） 的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作 用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几 个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量 ，而不改变原来的作用效果。 2、 由三角形定则还可以得到一个有用的推论 ：如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则 这n个力的合力为零。 3、在分析同一个问题时，合矢量和分矢量 不能同时使用。也就是说，在分析问题时， 考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了 分矢量就不能再考虑合矢量。 4、 矢量的合成分解，一定要认真作图。在 用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画 成带箭头的实线，平行四边形的另外两个
6、边 必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定 要画得合理。 5、在应用正交分解时，两个分矢量和合矢 量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是 小锐角，不可随意画成45。（当题目规定 为45时除外）FXYFYOX（2）正交分解法将一个力沿着互相垂直的方向(x轴、y轴)进行分解的方法 ，如图所示Fx=Fcos Fy=Fsin利 用 正 交 分 解 法 求 合 力 可 分 以 下 四 步 ：( 1 ) 以 力 的 作 用 点 为 原 点 ， 建 立 合 适 的 直 角 坐 标 系 ；( 2 ) 将 各 力 进 行 正 交 分 解 ；( 3 ) 分 别 求 出 两 个 坐 标 轴 上 各 分 量 的 代
7、数 和 Fx、 Fy( 4 ) 正 交 合 成 ， 求 出 合 力 的 大 小 和 方 向 F合=从力的矢量性来看Fx、Fy是力F的分矢量；从力的计算来看 ，Fx、Fy的方向可以用正负号来表示，分量为正值表示分矢 量的方向跟规定的正方向相同，分量为负值表示分矢量的方 向跟规定的正方向相反这样，就可以把力的矢量运算转变 成代数运算所以，力的正交分解法是处理力的合成分解问 题的最重要的方法，是一种分析方法特别是多力作用于同 一物体时，计算起来，非常方便而力的合成分解法一般适 用于物体受力较少时的情况，如两、三个力作用时。 利用正交分解法求合力可分以下四步： (1)以力的作用点为原点，建立合适的 直
8、角坐标系； (2)将各力进行正交分解； (3)分别求出两个坐标轴上各分量的代 数和Fx、Fy (4)正交合成，求出合力的大小和方向 F合=ABC例7、 如图图所示，倾倾角为为的斜面A固定在水平面上。木块块 B、C的质质量分别为别为 M、m，始终终保持相对对静止，共同沿斜 面下滑。B的上表面保持水平，A、B间间的动动摩擦因数为为 。当B、C共同匀速下滑；当B、C共同加速下滑时时，分 别别求B、C所受的各力。由本题可以知道：灵活地选取研究对象可以使问题简 化；灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化；在 物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向， 有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立
9、 方程时保证使合力方向和加速度方向相同。例5已知质质量为为m、电电荷为为q的小球，在匀强电场电场 中由静 止释释放后沿直线线OP向斜下方运动动（OP和竖竖直方向成角） ，那么所加匀强电场电场 的场场强E的最小值值是多少？解：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为 OP方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力 矢量OG的大小方向确定后，合力F的方向确定（ 为OP方向），而电场力Eq的矢量起点必须在G点 ，终点必须在OP射线上。在图中画出一组可能的 电场力，不难看出，只有当电场力方向与OP方向 垂直时Eq才会最小，所以E也最小，有 E =OPmgEq这时一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直”，而不 分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案 。越是简单的题越要认真作图。小结： 力的合成与分解是处理力学问题的一种 常用方法，是从等效的角度来解决问题 。 常见解决力学问题的方法一般有： 力的合成、分解法 正交分解法 平行四边形定则图解法 相似法
