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1、计算机中数据信息 的表示及运算本章基本要求： 1. 掌握计算机中各常用计数制间的转换方法； 2. 掌握计算机机内信息的主要编码形式； 带符号数的编码：原码、反码、补码、移码； 无符号数的编码； 其它编码：BCD码、ASCII码、汉字编码； 3. 掌握定点数及浮点数的表示及定点数的加、 减运算。2.1 数制2.1.1进位计数制的几个基本概念 进位计数制：用少量的数字符号（也称数码），按 先后次序把它们排成数位，由低到高进行计数，计满 进位，这样的方法称为进位计数制 基数：进位制的基本特征数，即所用到的数字符号 个数。 例如十进制 ：用09 十个数码表示， 基数为10 权：进位制中各位“1”所表示
2、的值为该位的权 常用的进位制： 2，8，10，16进制。1）十进制计数制(Decimal)基数: 10 ; 符号: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ；计算规律: “逢十进一 ”或“借一当十” ； 并列表示:N10=dn-1dn-2 d1d0d-1d-2 d-m 多项式展开:N10=dn-1 10n-1 + d1 101 + d0 100 + d-1 10-1 + . d-m 10-m m,n为正整数,其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,10i称为该位的权.2）二进制(Binary) 基数:2 符号:0,1 计算规律:逢二进一或借一当二 二进制的多项式表示: N2=dn
3、-1 2n-1 + dn-2 2n-2 + d1 21 + d020 + d-1 2-1 + d-2 2-2 + d-m 2-m其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,2i称为该位的权. b例如:一个二进制数(1101.01)2的多项式表示：(1101.01)2=123+122+021+120+02- 1+12-2 = (13.25) 10二进制数的性质移位性质： 小数点左移一位，数值减小一半 小数点右移一位，数值扩大一倍 奇偶性质： 最低位为0，偶数 最低位为1，奇数二进制数的特点二进制数的特点bb优点：优点：只有只有0 0，1 1两个数码，易于用物理器件表示。两个数码，易于用
4、物理器件表示。 运算规则简单；运算规则简单；0 0，1 1与逻辑命题中的真假相对应，与逻辑命题中的真假相对应， 为计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供有利条件。为计算机中实现逻辑运算和逻辑判断提供有利条件。bb缺点：缺点：书写冗长，不易识别，不易发现错误书写冗长，不易识别，不易发现错误3）十六进制(Hexadecimal)基数: 16 符号: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 计算规律: 逢十六进一或借一当十六十六进制的多项式表示: N16=dn-1 16n-1 + dn-2 16n-2 + .d1 161 + d0 160 + d-1 16-1 + d-2 16-
5、2 + .d-m 16-m 其中n为整数位数；m为小数位数。Di表示第i位的系数,16i称为该位的权.例如：十六进制数 (2C7.1F)16的表示：(2C7.1F)16=2 162+12 161+7 160+116-1+1516-24）八进制(Octal)其定义与十六进制相似，请自习掌握。2.1.2 进位计数制之间的转换1）R进制转换成十进制的方法 按权展开法:先写成多项式,然后计算十进制结果.N= dn-1dn-2.d1d0d-1d-2 .d-m=dn-1Rn-1 + .d1R1 +d0R0 + d-1R-1 .d-mR-m 例如:写出(1101.01)2,(237)8,(10D)16的十进
6、制数(1101.01)2=123+122+021+120+ 02-1+12-2 =8+4+1+0.25=13.25(237)8=282+381+780 =128+24+7=159(10D)16=1162+13160=256+13=2692）十进制转换成二进制方法一般分为两个步骤：整数部分的转换除2取余法（基数除法）减权定位法小数部分的转换乘2取整法（基数乘法）除基取余法： 把给定的除以基数,取余数作为最低位的系数,然后继 续将商部分除以 基数,余数作为次低位系数,重复操 作直至商为 0 例如：用基数除法将(327)10转换成二进制数2 327 余数 2 163 1 2 81 1 2 40 1
7、2 20 0 2 10 0 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 0 1 (327)10 =(101000111) 2减权定位法 将十进制数依次从二进制的最高位权值进行比较， 若够减则对应位置1，减去该权值后再往下比较，若 不够减则对应位为0，重复操作直至差数为0。 例如：将 (327)10 转换成二进制数327-256=71 171八 二 十六 000 0 0000 0 1000 8 001 1 0001 1 1001 9 010 2 0010 2 1010 A 011 3 0011 3 1011 B 100 4 0100 4 1100 C 101 5 0101 5 1101 D 110
8、6 0110 6 1110 E 111 7 0111 7 1111 F二进制转换成八进制例：(10110111 .01101) 2(10 110 111.011 01) 2 =( 267.32 )8八进制: 2 6 7 . 3 2二进制: 010 ,110 , 111 . 011 , 010二进制: 10 ,110 , 111 . 011 , 01八进制转换二进制例如: (123.46 ) 8 =(001,010,011 .100,110 ) 2 =( 1 010 011.100 11 )2二进制转换成十六进制例：(110110111 .01101) 2(10110111.01101) 2 =
9、(1B7.68)16十六进制: 1 B 7 . 6 8二进制:0001 ,1011 , 0111 . 0110 ,1000二进制: 1 ,1011 , 0111 . 0110 ,1十六进制转换成二进制例如: ( 7AC.DE ) 16=(0111,1010,1100.1101,1110 ) 2 =( 111 1010 1100 .1101 111 )22.2 数值数据的编码与表示2.2.1 带符号数的编码 名词解释：真值和机器数 真值:正、负号加某进制数绝对值的形式称为真值。如二进制真值：X=+1011 ； y=-1011机器数：符号数码化的数称为机器数。常用的几种码制表示法 原码、补码、反码
10、、移码1）原码表示法原码表示法用“0”表示正号，用“1”表示负号，有效值部分 用二进制的绝对值表示。以下n均表示字长的有效位数。纯小数：X 1- 2-(n-1) X0 X原=1-X=1+|X| 0X-(1-2-(n-1) )完成下列数的真值到原码的转换X1 = + 0.1011011 X1原 = 0.1011011X2 = - 0.1011011 X2原 = 1.1011011纯整数：X 2n-1-1X0 X原 = 2n-1-X=2n-1+|X| 0X-(2n-1-1)完成下列数的真值到原码的转换 X1 = + 0 1011011 X2 = - 0 1011011 X1X1原原 = = 0 0
11、 10110111011011 X2X2原原 = = 1 1 10110111011011原码小数的表示范围:+0原 =0.0000000 ; -0原 =1.0000000 最大值 : 1- 2-(n-1) 最小值 : -(1- 2-(n-1) 表示数值的个数: 2n - 1思考题：思考题：若二进制的位数分别是8位、16位,试求其表示的最大值、最小值及所能表示的数的个数？8位: 127/128，-127/128，25516位: 32767/32768 , -32767/32768 , 65535原码整数的表示范围:+0原 =00000000 ; -0原 =10000000 最大值 : 2(n-1)-1 最小值 : -(2(n-1)-1) 表示数的个数: 2n - 1思考题：思考题：若二进制的位数分别是8、16,求其表示的最大 值、最小值及表示数的个数。8位: 127，-127，255 16位: 32767 , -32767 , 65535原码特点：表示简单、易懂; 同真值之间进行转换方便; 实现乘除运算规则简单; 进行加减运算十分麻烦。2）补码表示法模：计量器具的容量或称为模数。4位字长的机器表示的二进制整数为：00001111 共16种状态，模为16= 24 。n位字长整数(包括1位符号位)的模值为2n，n位纯小数(包括1位符号位)的模值为2,n位数的模值:n位数取全1后并在
