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1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -雅安中学雅安中学 2017201720182018 学年高一年级上期半期考试学年高一年级上期半期考试数数 学学 试试 题题一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1. 已知集合，则( )A. B. C. D. 【答案】C.2. 函数且恒过点（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】时，总有函数恒过点，故选 A.3. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由对数函数的性质可得，由指数函数的可得，故选 D.【 方法点睛】本题主要考查指函数的
2、性质、对数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间） ；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.4. 函数零点存在的区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】C高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -【解析】函数在上单调递增，的零点所在区间为，故选 C.5. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，由，得，函数在上递减，在递增，单调减区间是，故选 B.6. 函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的定义
3、域为，解得，函数的定义域是，故选 B.7. 如果方程的两根为，那么的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为方程的两根为，故选 C.8. 函数的大致图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以当时，函数为增函数，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -当时，函数也为增函数，故选 D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象
4、的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.9. 已知函数是幂函数，对任意，且，满足.若，且，则的值（ ）A. 恒大于 B. 恒小于 C. 等于 D. 无法判断【答案】A【解析】函数是幂函数，则，有或，当时， ，当时，对任意，且，满足，说明函数在上为增函数，所以，为奇函数且在上是增函数，若，且，则，有，选 A.10. 若关于 的方程有实根，则实数 的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】，实数的取值范围是，故选 A.【方法点睛】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2
5、)分离参数法，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决 ； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .11. 设，给出下列四个命题：时，是奇函数；时，方程只有一个实根；图像关于对称；方程至多两个实根.其中正确的命题是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：时，即是奇函数；时，即方程只有一个实根；因为，所以的图象关于对称；当时，有 3
6、 个实根.所以选考点：函数与方程【思路点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等12. 已知函数与图像上存在关于 轴对称的点，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：原命题等价于在是有解，图像有交点.即在上有解，令，显然在上为增函数.当时，只需，解得；当时，有解.综上， 的取值范围是.考点：函数的奇偶性、对称性.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -
7、视频二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13. 若扇形的周长为，半径为 ，则扇形的面积为_ .【答案】 【解析】设扇形弧长为 ，因为扇形的周长为，半径为 ，则，扇形面积为，故答案为 .14. 若，则_.【答案】【解析】 ，故答案为.15. 设函数且，若，则的值等于_.【答案】【解析】由已知可得：，故答案为.16. 已知函数,则不等式的解集为_.【答案】【解析】，等价于，或或，综上所述，的解集为，故答案为.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式和性质、一元二次不等式的解法、分类讨论思高考资源网（） 您身边的高考专家
8、 版权所有高考资源网- 6 -想的应用. 属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17. 计算:（1）； （2）.【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）直接利用对数的运算法则化简求值即可，化简过程注意避免计算错误；（2）
9、直接利用指数幂的运算法则、对数的运算法则以及特殊角的三角函数求解即可.试题解析：（1）原式= .（2）原式= .18. 已知集合.（1）求集合,；（2）若集合且,求 的取值范围.高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 7 -【答案】 （1）,；（2）.【解析】试题分析：（1）利用一元二次不等式的解法化简集合 ，利用指数函数的性质化简集合 ，从而可求出，再利用集合交集与并集的定义求解即可；（2）等价于，结合（1）的结论，利用集合的包含关系，分两种情况讨论，分别列不等式组求解即可求得 的取值范围.试题解析：（1）,，,.，,当时，时满足;当时，要使，则综上所述，.19. 某公司试销
10、一种成本单价为 500 元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于 800 元经试销调查，发现销售量 (件)与销售单价 (元)之间的关系可近似看作一次函数，函数图象如图所示(1)根据图象，求一次函数的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为 元试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？【答案】 （1）；（2）元，元，件.【解析】试题分析：（1）由于为一次函数所以只需从图中找两点坐标代入即可；（2）销售总价销售单价销售量，成本总价成本单价销售量，得毛利润 为关于 的一元二次函数注意，为二次函数给定区间求最值问题.试题解析：由图象知，当时，；当时，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 8 -分别代入，解得，所以 6 分销售总价销售单价销售量，成本总价成本单价销售量，代入求毛利润的公式，得10 分，当时，此时 14 分答：当销售单价为元/件时，可获得最大毛利润为元，此时销售量为件 16分考点：1.函数的实际应用问题；2.二次函数求最值.20. 二次函数满足且.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求 的取值范围.【答案】 （1）；（2）.【解析】试题分析：（1） ；
