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1、网络层次分析法基础 附几个应用实例依据相关性和反馈来决策 超级决策软件 汤姆斯 萨迪 (THOMAS SAATY) 一种新的分析方式在数学和科学领域，我们认为， 我们的量测总是需要一种带有以0或任意选择单位为刻度的仪器，以便依据此刻度对其他东西进行逐一的单独测量。使用了坐标轴之后，我们认为世上任何东西经过这样的坐标轴定义和限定后都是可以研究的， 这是错误的。生物学告诉我们，我们总是要把生物之间进行比较，看谁大、谁好、谁重要、谁更可取、谁更可能发生，等等，以及那些事情较好理解，那些事情只能相对其它事情来理解，也就是说，这些事情之间以某种方式相互依赖。简单化的逐一量测事物而不加以比较会失掉重要的特
2、性方面，这些特性方面是我们常规量测方法所难以扑捉的到的特性。这也是经济学界经常出现重大失误问题的原因。我相信有一天人们会认识到，人们对物理学的理解也是缺少了这样的极具重要性和必要性的相互比较分析过程。 让我们来看看现实世界的决策过程：以成对比较中的衍生度量单位 来量测无形事务的方法以导致未来结果的影响力和优先性结构方式来排列事务; 利用专家知识实施有形量测和成对比较的无形量测；依据我们价值体系中的重要性原则，来量测每一事物的 重要性和影响力； 当涉及多个个人或组织时，应当结合大家的判断形成代 表群体的代表性结论 ;也许还要依据这些判断的重要性来 优化该结论。现实生活中的问题展示:强势需求 和脆
3、弱的资源复杂问题 有时没有完全 正确的结论特权阶层的利益问题相互冲突的价值观很多现实问题的决策依据都是多重标准的 利润最大化 满足客户愿望 雇员满意程度 满足股东 生产费用最小化原则 满足政府规定 税负最小化 奖金最大化决策所需的知识种类和知识量有些人说： 学会决策有什么用？ 生活太复杂，决策因素太多，远超 过我们的识别能力，我们无法有效使用决策理论.我说这是不对的！ 过去的30年，我们在所有的生活领域制定并优化了数千 个决策，我们有足够的经验。我们不要再认为作出一个英 明决策有多么神秘！重要问题之一是我们如何评价一个基于利益因素、成本因素、费用因素、机遇因素和风险因素等作出的决策。我们先分别
4、分析这4个方面的因素，然后再把他们综合起来考虑总体决策。好的、坏的以及无形的因素决策过程包含了无数无形因素的利益权衡。要进行仔细的权衡，就要评估这些因素。 因为一个坏的因素有可能比好的更显眼，也因为问题并不是简单地从一个转变为另一个，而是必须要进行量化地评估和转变。线性层次组成 集 (级)组成的元素此圈表示每一个 组成元素只依赖于自身.目标子准则准则可选项网络层次分析法 (ANP) 涉及依赖和反馈问题 现实中的问题均涉及依赖与反馈问题，这种现象仅用层次的 结构是不能处理的，而必须用到具有优先权问题的网络结构 。 经过反馈后，可选项就如同在一个层次里一样依赖于准则， 也可能互相依赖。 这些准则本
5、身也能依赖于那些可选项，也能互相依赖。 反馈使衍生于各种判断的优先权问题得到改进，并使预测 更准确。带有分组的反馈网络具有组成元素间内依赖和外依赖分组内的圈线表示，当考虑一个共同的特性问题时， 该分组内的元素有内依赖性从分组C4 到 C2 的弧线 表示，当考虑 一个共同的特性问题时，分组 C2 中 的元素外依赖于分组C4 中的元素C4C1C2 C3Feedback内依赖、外依赖和控制层次在一个网络中，组成的元素： 他可以是人 (如 ：白宫中的人) ，另一组成中的元素也可以是人； 考虑各种优先权问题时，他可以影响本组内的其它元素（内依赖 ），也可影响其它组的元素（外依赖） 。我们要确定所有元素的
6、综合性影响 归类各种属性或准则在控制网络层中确定属性或准则的优先权序列进行比较综合分析， 得到属性的优先权序列在反馈系统中，推导出元素的影响评估该影响得到每一个元素的综合性影响关于比例量度和绝对数由于处理反馈问题， ANP 要用到可加可乘的数，这样 的数属于绝对数或同样的比例量度. 这两种单位对于网 络层次分析法和层次分析法都是至关重要的.成对比较以便得到优先级（以比例量度的形式表示）的 过程与每个成对比较中使用的绝对数之间的关系很有趣。两个同样比例量度的数的比值就是一个绝对数。它是无 界的. 用3磅的香蕉除以6磅的香蕉得2。这个数2 表示6磅 香蕉比3磅香蕉重两倍，这个数不能转换成其他意义。
7、具有绝对数意义的多准则综合分析与具有相对数意义的 多准则综合分析之间的关系 (准则的权重取决于可选项的 量测方式) 假定我们有两个准则和两个以美元为估量单位的可选项，以相对方法估量 ， 我们将看到： 这个准则将把一个准则之下各个可选项的相对于总估量的 重要性传递到两个准则之下的总估量的重要性。如果我们归一化处理一个 准则下的各个可选项的价值， 以该准则的重要性确定各权值并求和, 就得到归一化的终值. 该准则的权重值又取决于可选项的权重，因而反馈网络结构很必要。 6/10642A24/10431A1归一化 之和和C2C16/104/72/3A24/103/71/3A1权重 和C2 (7/10)C
8、1 (3/10)绝对综合分析相对综合分析与各个可选项权重无关的准则权重 (理想化)在一个层次中, 准则权重的导出不依赖于可选项的量测. 在此 情况下，可以继续使用该量测， 但要用可选项的理想化状态 ，即除以每列中的最大值。 可选项间的比例构成同先前一样 不变， 即使各个值有变化也一样.25A231A1C2C1不同的 量测2/31A211/5A1C2C1理想化之值绝对量测理想化量测为何用ANP?ANP 这一数学理论 能使我们系统化的处理依赖性和反馈性问 题, AHP 只是其一个特例. 其之所以成功，是因为它得出各种 判断，并用量测法导出比例量度。 优先权如同比例量度， 作为一个基本数，其意义在于
9、进行基 本的相同量度间的加法运算、不同量度间的乘法运算、以及通 过不同量度间的加法运算和权重计算来进行混合运算，从而得 到一个一元次的量度.为何用ANP? (续)在层次分析法中有人会问: 谁更优先或者更重要? 两者或多或少都是主观的、人为的。 在 ANP 中有人会问:那个因素的影响较大? 这需要实际观测和相关知识才能得 出有效的回答， 因此它是客观的。基于 ANP的决策应该是比较稳定的。ANP的主要实施过程 相对量测: 倒数关系 判断: 同属 层次或网络: 问题结构; 控制层 优先权数, 优势和一致 性: 特征向量 各分组权重 构成成分；通过超级矩 阵处理依赖性问题 超级矩阵: 互依赖性; 超
10、级矩阵到幂运算分组成分的权重ANP 中，需要经常对分组的各要素的影响进行评估得出优先权重。 这种 影响的评估是依据某个控制准则通过成对比较得出的。每一分组的优先权重数可用于评估该分组内各组成要素的优先权重排序 这样做的目的是使反馈的优先权重在一个循环内无限次的执行乘法运算 。该运算过程不会收敛，除非优先权重的结果矩阵的列是随机的（每列 值都加到一列）。现实生活中，要看到上述情况还需要集 的比较。注意：如果介绍一个人 说他是总统，情况就大不一样，且别管他是美国总统还是一个当地劳工 组织的总裁。比较矩阵给定:不同大小的3个苹果.Size ComparisonApple AApple B Apple
11、 CApple A S1/S1 S1/S2 S1/S3Apple B S2 / S1 S2 / S2 S2 / S3Apple C S3 / S1 S3 / S2 S3 / S3Apple A Apple B Apple C以比值确定它们之间的相对大小两两比较 大小A B C尺寸比较Apple A Apple B Apple CApple A 1 2 66/10 AApple B 1/2 1 33/10 BApple C 1/6 1/3 11/10 C判断一致时, 任意归一化的列都给出优先权值.得出 优先权 特征向量 相对大小一致性此例中， B 比 C大3倍. 该值直接得自于 A 与 B To
12、yota, Honda,Nissan and Hyundai 总共占有亚洲市场的 28.4%; VW, BMW, Mercedes Benz,Volvo, Audi, Fiat, etc. 总共占有欧洲 市场份额的16.6%.汽车生 产商实际市场 份额模型分析 出的份额 美国55%53.8%亚洲28.4%30.3%欧洲16.6%15.9%预测性决定有一定主观性，因为结果取决于发 生情况。非预测性决定具有客观性，取决于人 们如何给他们的利益、机遇、成本和风险（即 BOCR模型）取值.预测和决定步骤 1. 问题的描述 详细描述一个决策问题，包括目的、准 则、子准则、要素、以及该决策的可能 性结果。
13、 给出影响的细节，这些影响决定着决策 怎样制定出来。ANP 12步 要成功的完成ANP 项目，要谨慎遵循下 列12步运算法则步骤 2: 确定控制和子准则 为4个控制模型（即利益、机遇、风险和 成本）的每一部分确定控制准则 从成对比较矩阵得出各个优先权数 如一个控制准则或子准则的全域优先数 是 3% 或更小, 需要考虑在下一步的分析 中谨慎地删除该准则。步骤 3. 确定集的最通用的网络 确定集或分组的最通用网络以及应用于控制准则的各 要素； 以方便的样式（比如，以列的形式）计数和排列各集 和集中的各要素； 在所有的控制准则中，用相同的标示来代表相同的集 和相同的要素； 确定集的最通用的网络。步骤
14、4. 确定集群和要素群 为每一个控制准则或子准则，以要素群来确定 通用反馈网络的集群； 根据他们的内外依赖性影响情况来连接他们； 从一个集向任意另外一个其中有要素影响本集 的集画一个箭头； 详细描述该决策问题，包括目的、准则、子准 则、要素、以及该决策的可能性结果。步骤 5. 确定分析途径 确定一个途径，循此途径，分析每个集 和要素，并依据某个准则，分析他们影 响其它集和要素或者被其他集和要素影 响的情况。 这种关于影响和被影响的分析意识必须 应用到整个决策过程中4个控制模块中的 所有准则中。步骤 6. 超级矩阵构成 对应于每个控制准则, 按定义的数顺序排 列出所有集和所有集中的要素，按竖排
15、在左，横排在上的顺序，以此构成超级 矩阵； 在其中的适当位置，输入从成对比较中 得到的优先权数，以此构成对应于超级 矩阵相应列的子列。步骤7. 进行成对比较 依据一个集中的要素对另外一个与该集相连的 集中的每一个要素的影响情况（外依赖）或者 对本级内部各要素的影响情况（内依赖），对 该集中的所有要素进行成对比较； 各要素间的比较要依据哪一个要素对一个给定 要素的影响比另一个要素更多，多多少程度。 这种比较要用到控制层的准则或子准则。步骤 8. 集的成对比较 各集的成对比较要依据一个给定的控制 准则，使一个集对与它相连接的另一个 集的影响来进行比较； 得出的权重数用于加权超级矩阵中相邻 列各要素。如果没有相互间的影响就设 为0，由此就得到一个经过加权后的各列 随机的超级矩阵。步骤 9. 计算这个随机超级矩阵的有限 优先权数计算这个随机超级矩阵的有限优先权数，按如下： 不能再化简(素矩阵或非素矩阵 循环) 可化简，带有一个作为简单根或复根，不论系统是否 循环。可能的两种结果： 首先，矩阵的所有各列相同，各列给出要素的相对优 先数，这些要素在每个集中的优先数都归一化为一；
