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1、第八章 膨胀波和激波1 膨胀波2 激波理论3 正激波前后气流参数关系4 斜激波前后的参数关系5 激波的反射和相交6 拉伐尔喷管内的正激波一.膨胀波的形成原理如图，超音速气流自左向右流动， 在o点，固壁外折一个微小角度 ,1 膨胀波从o点开始， 气流面积增加 了一个微量， 因此，马赫数 也随之增加,L而 压力下降，超音速气流进入低压 区。对气流来说o点是一个连续不断 发出负压的扰动源。由超音速气流的传播特性可知， 扰动只能在马赫锥内传播，故扰动与 未扰动的分界为 OL,OL称马赫线或马 赫波扰动只能在OL的下游而不能传到 OL的上游。OL之后，压力下降，故气 流通过OL是一个膨胀过程。OL称为膨
2、 胀波二、膨胀波的特点1.气流通过膨胀波时各种参数发 生等熵变化（弱扰动），故可应用 等熵问题的一切结论。2.由于等熵,波前后的滞止参数 不变.3.气流通过膨胀波时是一个加 速过程. 4.超音速气流发生折转时,在各折 转点发出的膨胀波不会相交,而组成 一个发散的膨胀波区. 各道膨胀波与 波前气流的夹 角分别是而且后面的波赶不上前面的波， 故膨胀波不会相交当气流折转一个有限角度，在 o点发出无数道膨胀波，这些膨胀波一 定是发散波区，马赫数连续从 M1变到M2 ，这个变化过程是等墒的，这种流动称 普朗特迈耶流动。M2M1L1oM11L2LN三.膨胀波的计算 (气流折转角与 M的关系)abcdLd
3、oV1V1nV1V2V2nV2在膨胀波族中任取一道波，设波前速度为 V1波后速度为 V2，在波面上取控制体 a b c d，将速度分别垂直和平行波面分解， 并垂直与波面写连续性方程。沿波面 OL 写动量方程， 由于在同一条波上，压力相 等，故沿波面的合力为零。LV1V1nV1V2V2nV2即：有波前波后切向速度不变，变化的 只是法向速度由上图可知两边取对数，再求导：LdoV1V1V2nV2式此式为气流折转角 d与 M 的关系。当气流折转有限角时，积分上式此式称普朗特迈耶函数。注意：此式相对与来流 M1=1 的折转角， 当 M11时，气流折转角要进行换算。与M的关系已制成曲线，当已知 M1 和
4、M2可查出相应的 和 ，折转角例1.若希望将一均匀的声速气流,绕凸 角偏转而膨胀到 M2=2 流动，求需多 大的偏转角。例3.空气流在偏转角5.10.20 三个连续凸角上流动，初始马赫数为 M1=1.4，求每个凸角后的马赫数。例2.当气流以M1=2，折转角度变为M2=3, 问多少度？例3.超音速喷管出口马赫数 M2=2.18, 出口空气压强 p2=1.8105 pa, 试求当 背压 Pb=1.7105 pa 时,气流在出口处 的折转角和膨胀后的M数。M2B 2.激波理论一.激波的形成和分类1.激波的形成 激波发生在超音速气流的压缩过程中。 在一等直径管中，左边有一活塞，逐步 压缩活塞，在管中就
5、会产生一道道微小 等墒压缩波，每道波的传播速度都是在 前一道波的传播速度上叠加，因此这些 弱压缩波会叠加成一道强压缩波激 波。2.激波分类:正激波:气流方向与波面垂直。当 喷管在非设计工况工作时会产生正激 波，实验证明，正激波波阻最大。斜激波:气流方向与波面不垂直.超 音速气流流过尖头物体时产生。M11激波脱体激波;波形为曲线.当超音速气 流流过钝头物体时，在物体前往往 产生脱体激波。 仅讨论激波前后参数变化，认为气 流经过激波时参数是突跃变化由于激波厚度 很薄，故不讨 论激波内部参 数的变化，二.正激波的传播速度如图:设活塞及活塞左边气体的速度为 Vg ,压力密度分别为 p2.2.T2，激波
6、以 速度 Vs向左传播,波前气体参数为 p1.1.T1，把坐标固结在激波上.波前气 体的速度是 Vs，波后气流的速度是对控制体应用连续性方程和动量方程：比较（a)、(b)两式：气体速度：如果波前波后压力差很小，这种波将是声波激波变成了弱扰动 波，即音波。如果波前波后压力差很大，激波速 度也很大，其传播速度大于激波。朗金雨贡纽关系式：及3.正激波前后气流参数关系一.激波前后参数关系:设激波固定，气流以激波的传播速度流过波面 ，波前的速度 V1=-Vs ，波后速度 V2=Vs-Vg，由 于 V1V2，即气流经过激波后，速度突然下降 ，而压力、密度、温度突然升高。VsVg xV2=Vs-VgV1=-
7、VsX在波面上取控制体，分别写出质量 守恒、动量方程、能量方程、气体 状态方程,利用这组方程，可求出波 前波后参数关系。V1V2 xV1V2 x1. V1与V2的关系:由方程（1）、（2）、（4）将能量方程（3）代入化简:有故由于激波前是超音速， 则必有 。或 则必有 即正激波前是超音速，正激波后一 定是亚音速。这是正激波的重要特点。上两式称 为普朗特关系式。或利用速度系数与马赫数 M的关系式， 可得波前波后马赫数的关系：由于激波是强压缩波，由普朗特关系可知 故从超音 速到亚音速才能形成激波。将与 M 的关系代入，可得：前已导出兰金雨贡纽关系：不会趋于无穷，是一个有限值把 和 的关系带入（4）
8、式代入前面结果此关系已制成 曲线可查。结论：正激波前后气流参数 之间的关系仅是 M1的函数正激波前气流是超音速。正激波后气 流是亚音速。二.突跃压缩与等墒压缩的比较1）压力比与密度比的比较突跃：为有限值在密度比较小 时，突跃压缩 与等墒压缩区 别不大，即弱 激波相当于等 墒压缩波2.压力比与温度比的比较结论：激波的形成是在超音速气流的 压缩过程中。气流经过激波后各参 数是突跃变化的，速度突然下降， 密度、温度、压力突跃上升，滞止 压下降，滞止温不变。激波上下游 气流均为等墒流但气流经过激波时 是熵增过程。例：4.斜激波前后的参数关系一.波前波后参数关系:斜激波的形成同样是无数微弱压 缩波叠加而
9、成。超音速气流流过凹壁 时，气流受到压缩，在折转点会连续 不断地发出压缩波，这些弱波聚集而 成的强压缩波即激波。如图BV1V1nV1V2V2nV2AonM11M21。 大值称强激波，强 激波波后一般是亚音 速 M21 ，碰到折转 角后，气流发生折转发出一道斜激波 AB ，马赫数由 M1变到 M2，且平行与 AC，如果 M2仍大于1，则这股气流又向下折转以平 行与上壁面 BO 的方向流动，同时在B点又 发出一道斜激波 BC，如果 M3仍大于1，还会 发生一系列反射现象直至波后 M数等于1或 小于1。激波碰到固壁后反射仍是压缩波二.同侧激波相交:ABC当壁面连续折转角度 后，由于后面 的波速快，会
10、超过前面的波，波会相交三,异侧激波相交:M1p1M2M2M3 cc超音速气流在收缩管出口遇到高压时 ，在出口会出现两侧激波相交。B气流由 M1折转角后变为 M2和 M2 ， 产生两侧激波相交，由于 M2和 M2气 流方向不同，气流与气流之间会产 生压缩，这时在 B 点发出另一道波 BC 和 BC，气流再次发生折转，波 后以相同的M3出流。 当两边折转角不相等时，激波相交 后会出现滑移流线。M1p1M2M2 cc 压力相等，速度不等，称间断面6.拉伐尔喷管内的正激波拉伐尔喷管在设计工况的流动已讨 论。实际上喷管的进出口参数经常变化 ，与设计工况不一样，从而管中的气流 参数和流量都将发生变化。将这
11、种变化 工况称为非设计工况或变工况。下面分别讨论变工况情况。管内压 力分布和马赫数变化如曲线，管中是亚 音速等墒流动1）文吐里管流2） 但由于出口处压力过大，在扩大段仍是亚 音速流，出口不会达到超音速，压力分布 与马赫数如图曲线b*3) 在喷管扩大段出 现正激波，此时流动特点：亚音速入口加 速到喉部达到音速，喉部之后加速到超音 速，正激波前为超音速波后为亚音速，出 口为亚音速。曲线喷管中压力和马赫数变化如下波前等墒流波后等墒流4) 正激波移到喷管出口， 出口前，气流等墒的从亚音速加速到超音速 ，出口后突变成亚音速。曲线5）背压再下降，出口处的正激波变成斜 激波，曲线6）背压再降低，等于设计工况压力， 激波消失，气流等墒的从亚音速加速 到超音速，出口为超音速出流，即拉 伐尔管流动，曲线7）背压再降低，小于设计工况压力， 气流出口后膨胀，即出口处产生膨胀波 。由于膨胀波是等熵波，不会影响到管 内气流的流动，曲线
