数学建模培训-备战数学建模竞赛与论文剖析

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1、* *数学建模数学建模1. 数学建模竞赛概况2. 如何备战数学建模竞赛3. 如何选题4.竞赛论文剖析* *数学建模数学建模数学建模竞赛概况 1 全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）1990年上海市开始组织数学类专业的数学建模竞赛 ，1991年扩大到其他各专业；1992年开始组织全国联赛，1994年正式由教育部、 中国工业与应用数学学会（CSIAM）共同主办并组 织全国的评阅 学生三人一组在三天之内合作完成一个实际问题 参赛者包括全国各重点大学，一般院校和专科学校 我校从1992年开始组织学生参加CUMCM* *数学建模数学建模2 部分CUMCM题目 投资的收益和风险问题（1998A) 电力市场

2、的输电阻塞管理问题（2004B) 钻井布局优化问题（1999B) DNA序列分类问题(2000A) 血管的三维重建问题(2001A) 公交车调度问题 (2001B)彩票中的数学问题 (2002B)SARS的传播问题(2003A) 奥运会临时超市网点设计问题(2004A) 长江水质的评价和预测问题(2005A) * *数学建模数学建模2 部分CUMCM题目 中国人口增长预测 （2007A) 乘公交，看奥运 （2007B) 出版社的资源配置 （2006A) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (2006B) DVD在线租赁 (2005B) 长江水质的评价和预测问题(2005A)车灯线光源的优化设计 (2

3、002A)钢管订购和运输 (2000B) 自动化车床管理 (1999A) 灾情巡视路线 (1998B) * *数学建模数学建模3 CUMCM命题思路 实际背景/时代特征（实用性/时代性/趣味性）： 综合性：开拓知识结构，不是单一数学问题 开放性：较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力少涉及专业知识；适中的数学知识；学生能得到训练 可区分性一定的亲和力/社会热点问题；激发学生思考问题基础性(可接受性)* *数学建模数学建模4 CUMCM命题思路 中美赛题的比较：开放程度差别还较大 两个竞赛的区别：CUMCM的开放程度要适中 （或一题开放些，一题封闭些） A题 连续模型，B题 离散模型；但不局限于此

4、 2004年5月：CUMCM命题研讨会（上海）设立命题研究课题，开拓题源好的赛题是提高竞赛水平的关键之一* *数学建模数学建模如何准备0 基本技能训练 研读历届的优秀论文,里面涉及的知识,绘图,计 算等是否具备. 快速查阅和搜集整理所需背景材料,参考资料.数据处理、统计分析、绘图和文字处理图形,表格,文字表达 队员之间良好的沟通与合作参赛学生经验谈一参赛学生经验谈二* *数学建模数学建模如何组队1 成功的参赛队应具备 问题分析清晰，逻辑性强 较强的建立数学模型、解决数学问题并清楚表述 的能力 在数值分析、统计分析、绘图和文字处理方面的 较强技能 文字表达能力强 队员之间良好的沟通与合作* *数

5、学建模数学建模2 组队的一种方法 分解责任，提高效率 一个队员负责写论文，保证写作从一开始就进 行，可以有充足的时间进行修改完善，而不是 到最后一天才匆匆写作，丢三落四，错漏连篇 效果可想而知。一个队员负责编程，有的题目需要大量的计算 ，至少应有一人能正确熟练的编写程序。想想，你担任什么角色？怎么进行最好的准备？如何组队* *数学建模数学建模3 编程队员任何一个成功的参赛队都要做大量编程。熟悉MATLAB,Lindo,Lingo,或c/c+,Excel如何读入数据?如何写数据?如何绘各种类型的 图形？如何产生服从各种概率分布的随机数？ 如何解方程、方程组以及微分方程？如何求复 杂函数的积分、（

6、数值）微分，如何做插值、 拟合、回归？如何做统计计算和分析？如何求 解优化问题？做灵敏度分析？参看历届的竞赛优秀论文，总结里面涉及哪些 技能，最好能熟练地实施。* *数学建模数学建模4 写作的队员论文是提交给专家评阅的唯一材料 要保证文章非常清晰、简单而准确,切忌把东西 复杂化； 最好能提前一天完成初稿，所有队员都要对文章 的各部分提出修改意见，反复修改完善。 多看历届的竞赛优秀论文,学习表达方式、技巧 。(http:/ 。 熟悉文字处理软件（word或Latex)，公式编辑， 绘图，排版. 多练习，勤实践。* *数学建模数学建模5 第三队员查资料，寻求能建模和解决问题的方法，建立 模型等 帮

7、助写作，确保论文清晰、流畅、可读性强， 当然，不要只做一个读者； 会编程，帮助编程队员运行程序，准备数据等 ，将结果整理到论文中，工作量大时也可编写 调试程序。如何组队* *数学建模数学建模6 团队一个成功的参赛队一定是每个人每分钟都花在 真正重要的事情上； 时刻记住你们是一个团队，不要想一个人做所 有重要的事情，要善于分解分配任务，充分发 挥每个队员的能力。如何组队* *数学建模数学建模竞赛论文剖析论文一般应包括（1）摘要；（2）问题重述；（3）模型的基本假设； （4） 符号说明（5）问题的分析；（）模型的建立（7）模型的求解；（）结果及其分析（9）模型的检验与推广；（10）模型评价（11）

8、参考文献; (12) 附录如:2004B.doc如何选题直接影响竞赛答卷水平的一个重要问题是， 参赛者不能正确面对竞赛题目。 1、以为赛题就是某领域中的一个“原原本本”的实际问题，因而生搬硬套该领域的专门资料； 2、心存侥幸，想“找捷径”从网上下载自认为是直接解答赛题的参考资料；3、沾沾自喜，认为赛题撞到枪口上用自己所学的专业知识就能拿下；4、误以为在答卷中所用的数学知识越高深、计算方法越新潮，才越有水平；5、仅仅从字面上理解赛题对参赛者的要求以致该做的没做、应答的未答；6、不注意揣摩命题人的意图，忽视赛题具有的灵活性。CUMCM章程的第二条：“竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适

9、当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。”结合历年的赛题，分四个 方面谈谈如何面对CUMCM赛题一、沉着面对。二、深入理解。三、准确把握。四、正确选题。一、沉着面对竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面尚未解决至少是尚未完全解决的实际问题。一般不存在现成的解答。同时，竞赛题目是经过了适当简化加工的实际问题，并不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，也不会让某类专业的参赛

10、者“近水楼台先得月” 。经验告诉我们，完成CUMCM的赛题，并不要求参赛者预先掌握深入的专门知识。既然赛题已将复杂的实际问题大大简化（这是 前进），那么，参赛者就不要反过来“将简化后的赛题复杂化”（这是倒退）。参赛者凭已学过的基础知识、已积累起来的常识，再加上赛前培训补充的相关知识，通常就可 以将赛题“拿下”了。面对赛题应当沉着，既不要“望题生畏”，也不要“心存侥幸”。试想，如果有这么一道赛题，众多的参赛学生都无法下手；或者有那么一道赛题，会使少数专业的参赛学生大沾其光。那只能说明出题者没水平或组委会失职。我可以负责地告诉大家，在CUMCM中，过去、现在以及未来都不可能发生这样的事。一道好的赛

11、题所需要的专门知识不一定广，所涉及的数学知识不一定深。做这样的赛题更应 当强调的是“面向实际”的指导思想。基本知识扎实固然重要，而在建立模型、设计算法、计算机实现、分析计算结果以及撰写论文等环节都能紧密结合所要解决的实际问题，才 是最需要练就的本领(也是谋生的本领）。参赛时最好能记住：你们是在做一件事，而不是在完成一道练习题。 二、深入理解参赛者对赛题理解的透彻程度，直接关系到 所交答卷的质量水平。评阅者根据什么来判断参 赛者对赛题的理解是否透彻呢？我认为主要看“基本假设”、 “建模及求解思路”等部分。首先，“基本假设”起着举足轻重的作用。根据不同的假设有可能得出不同的模型；不同深度的假设会导

12、致不同水平的模型；不合理的假设显然偏离原题。例2.1 CUMCM-2003B题 (露天矿生产的车辆安排)有一个至关重要的假设：“只考虑同一条路线上 的车辆不发生等待，并且不进行排时讨论”。这是因为 ，如果连这一点都做不到，那么等待就是“必然”的；而做到了这一点之后，不同路线上的车辆在某一装点 （或卸点）是否出现等待将是“随机”的。 例 （乘公交，看奥运）该题的背景是城市公交路径查询系统的研制。该题仅提出“应该从实际情况出发，满足查询者的各种不同要求”，并没有对“什么样的路径为最优”提出明确的要求，需要参赛者自己去思考。虽然体现了开放性，但是并不难。 稍加思考便能找出三种主要的要求：换乘次数最少

13、，行程总时间最短，乘车总费用最省。显而易见此题是一个多目标优化问题。然而怎样对待查询者的各种不同要求呢？过分强调某一目标（如换乘次数），或者把三个目标通过加权合成转化为单目标，都是不合理的，因为不符合实际。应当按不同目标的各种字典序，分别建立不同的优化模型。 三、准确把握赛题通常由背景、问题、信息这三部分组成。要领会赛题对参赛者的要求，不能只看赛题的“问题”部分，一定要看赛题的从标题到附件的全部内容；如果仅仅从字面上去理解赛题对参赛者的要求那是不够的。好的参赛队还应当注意揣摩命题人的意图，利用赛题具有的灵活性，发挥出本队的优势。 准确把握赛题的意图，就是要明确：“这道题要参赛者做什么事？”“在

14、该题的答卷中需要回答哪些问题？”简洁地说，就是明确做什么？ 答什么？“只做所问”、“有问必答”不见得就容易。例3.1 CUMCM-2007B题 (乘公交，看奥运)该题前两问应当就题目给定的6对站点分别不同要求（按换乘次数最少，行程总时间最短，乘车总费用最省），给出具体的乘车路径以及相应的换乘次数、行程总时间和乘车总费用。我认为必须给出行程总时间最短的路径（哪怕增加换乘次数、增大乘车总费用）。 令人遗憾的是，像这样的答卷寥寥无几。原因是，绝大多数参赛队处理公交线路、公交站点信息的方式不当，而且编程的能力不过硬，以致最多能换乘两次之后就再也算不出什么结果了。而优秀答卷换乘三次、四次如同换乘一、两次

15、那样轻松。四、正确选题数学建模竞赛的赛题都是将某一领域的实际问题经过简化加工而形成的，是该领域尚未解决或尚未完全解决的问题。 赛题通常包括背景、问题和信息三个部分。其中信息可能是若干参数或一些数据（甚至是“海量” 数据），也可能是 图形（包括数字化图形）。 从赛题的数学归属来看，离散型、 非确定型、非线性、大计算量等特点比 较明显。就赛题的“开放程度”或赛题与数 学的“距离”而言。有的赛题开放性相 当强，让人觉得很难与数学联系上；有 的赛题开放性比较弱或者说较为规范， 几乎一看便知该题有可能涉及哪些数学 知识。美国大学生数学建模竞赛（MCM）和中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）都是从两个赛题

16、中任选一个，中国研究生数学建模竞赛是从四个赛题中任选一个。 参赛时选哪个题？选难度较低的赛题，未必能做出水平，你认为做得挺好，其实别人可能做得更好。选难度较高的赛题，未必就做不出水平，这种题富有挑战性，更能激发你的创造性，你认为做得不怎么样，其实别人不一定能超过你。数学建模竞赛的评卷不是“过等级”而是“排座次”。在做同一个赛题的所有答卷中，对难度较低的赛题而言往往 是“从高的里面挑更高的”；对难度较高的赛题而言往往是“在低的里面找较高的”。中国研究生数学建模竞赛特别强调，评卷时将向难度较大的赛题倾斜。因此，“避重就轻”或“宁重勿轻”都是不明智的。应当从本队成员的实际情况出发，以有利于发挥三个人的综合优势为原则，选择赛题。 * *数学建模数学建模例:长江水质的评价和