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1、时间序列分析与Eviews应用1在时间序列模型的发展过程中，一个重要的特征是对统计均衡关系做某种形式的假设，其中一种非常特殊的假设就是平稳性的假设。而大多数经济时间序列都是非平稳的，因此，由20世纪80年代初Granger提出的协整概念，引发了非平稳时间序列建模从理论到实践的飞速发展。2n非稳定序列转化为稳定序列数据变量的平稳性 是传统的计量经济分析的基本要求之一。只有 模型中的变量满足平稳性要求时，传统的计量 经济分析方法才是有效的.n而在模型中含有非平稳时间序列时，基于传统 的计量经济分析方法的估计和检验统计量将失 去通常的性质，从而推断得出的结论可能是错 误的。因此，在建立模型之前有必要
2、检验数据 的平稳性。n在很长时间里，学者们在分析经济变量时都假 定所分析的数据已满足平稳性的要求。3n然而，近年来，尤其是纳尔逊和普洛瑟 (Nelson Plosser，1982)的开创性论文发 表后，随着计量经济学的发展，学者们对 经济时间序列数据，尤其是宏观经济时间 序列数据的看法发生了根本的变化。n许多经验分析表明，多数宏观经济变量都 是非平稳的，由此引发了宏观经济分析方 法尤其是周期分析方法的一场革命，即“单位根革命”。 4解决的问题n1、如何判别虚假回归（伪回归）问题？ n2、怎样检验一组变量存在协整关系？n3、一组变量若存在协整关系，怎样建立误差修 正模型？如何更好的通过已有数据反
3、 映变量之间的长、短期关系。5一、序列相关三、协整和误差修正模型 二、非平稳时间序列四、Eviews案例应用 6一、序列相关71.11.1 序列相关及其产生的后果序列相关及其产生的后果对于线性回归模型(1.1)随机扰动项之间不相关，即无序列相关的基本假设为 (1.2)如果扰动项序列ut表现为：(1.3)即对于不同的样本点，随机扰动项之间不再是完全相互独立的 ，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性(serial correlation)。 8由于通常假设随机扰动项都服从均值为0，同方差的正态分布，则序列相关性也可以表示为：(1.4)特别的，如果仅存在 (1.5)称为一阶序列相关一阶序列相关
4、，这是一种最为常见的序列相关问题。 9如果回归方程的扰动项存在序列相关，那么应用最小二乘法得到的参数估计量的方差将被高估或者低估。因此，检验参数显著性水平的t统计量将不再可信。可以将序列相关可能引起的后果归纳为： 使用OLS公式计算出的标准差不正确，相应的显著性水平的检验不再可信 ； 如果在方程右边有滞后因变量，OLS估计是有偏的且不一致。 回归得到的参数估计量的显著性水平的检验不再可信。 在线性估计中OLS估计量不再是有效的； 10EViews提供了检测序列相关和估计方法的工具。但首先必须排除虚假序列相关。虚假序列相关虚假序列相关是指模型的是指模型的序列相关是由于省略了显著的解释变量而引起的
5、。序列相关是由于省略了显著的解释变量而引起的。例如，在生产函数模型中，如果省略了资本这个重要的解释变量，资本对产出的影响就被归入随机误差项。由于资本在时间上的连续性，以及对产出影响的连续性，必然导致随机误差项的序列相关。所以在这种情况下，要把显著的变量引入到解释变量中。1.21.2 序列相关的检验方法序列相关的检验方法 11EViews提供了以下3种检测序列相关的方法。1 1D_WD_W统计量检验统计量检验 Durbin-Watson 统计量（简称D_W统计量）用于检验一阶序列相关，还可估算回归模型邻近残差的线性联系。对于扰动项ut建立一阶自回归方程： (1.6)D_W统计量检验的原假设：原假
6、设： = 0= 0，备选假设是，备选假设是 0 0。 12如果序列不相关，如果序列不相关，D.W.D.W.值在值在2 2附近。附近。如果存在正序列相关，如果存在正序列相关，D.W.D.W.值将小于值将小于2 2。如果存在负序列相关，如果存在负序列相关，D.W.D.W.值将在值将在2 24 4之间。之间。正序列相关最为普遍，根据经验，对于有大于50个观测值和较少解释变量的方程，D.W.值小于1.5的情况，说明残差序列存在强的正一阶序列相关。 13Dubin-WastonDubin-Waston统计量检验序列相关有三个主要不足：统计量检验序列相关有三个主要不足：1D-W统计量的扰动项在原假设下依赖
7、于数据矩阵X。2回归方程右边如果存在滞后因变量，D-W检验不再有效。3仅仅检验是否存在一阶序列相关。其他两种检验序列相关方法：Q-统计量和Breush-Godfrey LM检验克服了上述不足，应用于大多数场合。142 . 2 . 序列相关的序列相关的LMLM检验检验与D.W.统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关不同，Breush-Godfrey LM检验（Lagrange multiplier，即拉格朗日乘数检验）也可应用于检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的情况下，LM检验仍然有效。 LMLM检验原假设为：直到检验原假设为：直到p p阶滞后不存在序列相关阶滞
8、后不存在序列相关，p p为预先定义好的整数；备选假设是：存在为预先定义好的整数；备选假设是：存在p p阶自相阶自相关。关。检验统计量由如下辅助回归计算。 15（1）估计回归方程，并求出残差et(1.7)（2）检验统计量可以基于如下回归得到 (1.8)这是对原始回归因子Xt 和直到p阶的滞后残差的回归。LMLM检验通常给出两个统计量：检验通常给出两个统计量：F F统计量和统计量和T T R R2 2统计量统计量。F统计量是对式（5.1.9）所有滞后残差联合显著性的一种检验。TR2统计量是LM检验统计量，是观测值个数T乘以回归方程（5.1.9）的R2。一般情况下，TR2统计量服从渐进的 2(p)
9、分布。 16在给定的显著性水平下，如果这两个统计量小于设定显著性水平下的临界值，说明序列在设定的显著性水平下不存在序列相关；反之，如果这两个统计量大于设定显著性水平下的临界值，则说明序列存在序列相关性。 在在E EViewView软件中的操作方法：软件中的操作方法：选择View/Residual Tests/Serial correlation LM Test，一般地对高阶的，含有ARMA误差项的情况执行Breush-Godfrey LM。在滞后定义对话框，输入要检验序列的最高阶数。17例例1: 1: 含滞后因变量的回归方程扰动项序列相关的检验含滞后因变量的回归方程扰动项序列相关的检验考虑美国
10、消费CS 和GDP及前期消费之间的关系，数据 期间：1947年第1季度1995年第1季度，数据中已消除了季节要素，建立如下线性回归方程：t = 1, 2, , T 应用最小二乘法得到的估计方程如下：t = (1.93) (3.23) (41.24)R2=0.999 D.W.=1.605 18如果单纯从显著性水平、拟合优度及D.W.值来看，这个模型是一个很理想的模型。但是，由于方程的解释 变量存在被解释变量的一阶滞后项，那么 D.W.值就不能作为判断回归方程的残差是否存在序列相关的标准，如 果残差序列存在序列相关，那么，显著性水平、拟合优 度和F统计量将不再可信。所以，必须采取本节中介绍的其他检
11、验序列相关的方法检验残差序列的自相关性。这 里采用 LM 统计量进行检验(p=2)，得到结果如下：LM统计量显示，回归方程的残差序列存在明显的序列相关性。 19下面给出残差序列的自相关系数和偏自相关系数，相关图如下：本例13阶的自相关系数都超出了虚线，说明存在3阶序列相关。各阶滞后的Q-统计量的P值都小于5%，说明在5%的显著性水平下，拒绝原假设，残差序列存在序列相关。 20二、非平稳时间序列21如果随机过程 的均值和方差、自协方差都不取决于 t，则称 ut 是协方差平稳的或弱平稳的： 注意，如果一个随机过程是弱平稳的，则 ut 与 ut- s 之间的协方差仅取决于s ，即仅与观测值之间的间隔
12、长度s有关。一般所说的“平稳性”含义就是上述的弱平稳定义。对所有的 t 对所有的 t 对所有的 t 和 s (2.1 )(2.2)(2.3) 2.1 2.1 平稳时间序列的概念平稳时间序列的概念 22AR(p)、MA(q) 和ARMA(p,q) 三个模型只适用于刻画一个平稳序列的自相关性。一个平稳序列的数字特征，如均值、方差和协方差等是不随时间的变化而变化的，时间序列在各个时间点上的随机性服从一定的概率分布。也就是说，对于一个平稳的时间序列可以通过过去时间点上的信息，建立模型拟合过去信息，进而预测未来的信息。2. 2 2. 2 非平稳时间序列建模非平稳时间序列建模 23实际上，一般情况下，在我
13、们讨论的实证研究问题中，都暗含了残差序列是一个平稳序列。这是因为，如果残差序列是一个非平稳序列，则说明因变量除了能被解释变量解释的部分以外，其余的部分变化仍然不规则，随着时间的变化有越来越大的偏离因变量均值的趋势，这样的模型是不能够用来预测未来信息的。24对于一个非平稳时间序列而言，时间序列的数字特征是随着时间的变化而变化的。非平稳时间序列在各个时间点上的随机规律是不同的，难以通过序列已知的信息去掌握时间序列整体上的随机性。因此，对于一个非平稳序列去建模，预测是困难的。但在实践中遇到的经济和金融数据大多是非平稳的时间序列。 25图图2.1 2.1 中国中国19781978年年20022002年
14、的年的GDPGDP序列序列261.1.确定性时间趋势和单位根过程确定性时间趋势和单位根过程 描述类似图2.1形式的非平稳经济时间序列有两种方法，一种方法是包含一个确定性时间趋势(2.4)其中 ut 是平稳序列；a + t 是线性趋势函数。这种过程也称为趋势平稳趋势平稳的，因为如果从式(2.4)中减去 a + t，结果是一个平稳过程。注意到像图2.1一类的经济时间序列常呈指数趋势增长，但是指数趋势取对数就可以转换为线性趋势（弹性概念）。 2. 3 2. 3 非平稳序列和单整非平稳序列和单整 27另一种常用的方法是设定为单位根过程单位根过程，非平稳序列中有一类序列可以通过差分运算（从式2.5至式2
15、.6的过程），得到具有平稳性的序列，考虑下式 (2.5)也可写成 (2.6)其中a是常数，ut是平稳序列，若ut i.i.d. N (0, 2) ，且ut 是一个白噪声序列。若令a = 0， y0=0，则由式(2.5)生成的序列 yt，有var(yt)=t 2（t = 1, 2, , T），显然违背了时间序列平稳性的假设。而式(2.6)的差分序列是含位移a的随机游走，说明 yt 的差分序列 yt是平稳序列。 282 2. .单整单整 像前述 yt 这种非平稳序列，可以通过差分运算，得到平稳性的序列称为单整单整(integration)(integration)序列序列。定义如下：定义：定义：如果序列 yt ，通过 d 次差分成为一个平稳序列，而这个序列差分 d 1 次时却不平稳，那么称序列 yt为 d 阶单整序列，记为 yt I(d)。特别地，如果序列 yt本身是平稳的，则为零阶单整序列，记为 yt I(0)。 29单整阶数是使序列平稳而差分的阶数。对于上面的随机游走过程，有一个单位根，所以是I(1)，同样，平稳序列是I(0)。一般而言，表示存量的数据，如以不变价格资产总值、储蓄余额等存量数据经常表现为2阶单整I(2) ；以不变价格表示的消费额、收入等流量数据经常表现为1阶单整I(1) ；而像利率、收益率等变化率的数据则经常表现为0
