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1、24.4.1 弧长和扇形面积芜湖四十一中 张守国o圆的周长公式圆的面积公式C=2rS=r2弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧问题：已知O半径为R，求n圆心角所对弧长（）1圆心角所对弧长是多少？ （）n圆心角所对的弧长 是1圆心角所对的弧长的多 少倍？ n倍（）n圆心角所对弧长是多少？ n0R若设O半径为R， n的圆心角所对的弧长 为L，则 （1）在应用弧长公式L ， 进行计算 时，要注意公式中n的意义n表示1圆心 角的倍数，它是不带单位的；（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念度数 相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧 也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中， 才可能是等弧注意：在一块空旷的草
2、地上有一根柱子，柱子上 拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着 一头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大 活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过80角，那么 它的最大活动区域有多大？扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧围成的图形叫做扇形ABO图中阴影部分的图形叫什么呢？ 扇形C已知O半径为R，求圆心角n的扇形的面积 ? （1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形的面积？ 360 （2）圆心角为1的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n的扇形的面积是圆心角为1的扇形的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n的扇形的面积是多少? 若设O半径为R，圆心角为n的扇形的面积S扇形
3、=注意:在应用扇形的面积公式S扇形= 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位的l 弧 R180nS扇形360n R2在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你 能猜得出吗? 生活中的数学、制造弯形管道时，要先按中心 线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管 道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB 的长l （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm 例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有 水部分的面积
4、。（精确到0.01m2）。0BACD2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度数为_ 3、已知半径为2的扇形，面积为 ，则这个扇形的弧长=_101201、已知圆弧的半径为30厘米，圆心 角为60，则此圆弧的长度为_4.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放 在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图 的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为 _ ACBDB/C/(A/)L一、弧长的计算公式二、扇形面积计算公式这节课你有什么收获?1.如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O 的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。2.如图，已知P、Q分别是半径为1的半圆 圆周上的两个三等分点，AB是直径，则 阴影部分的面积等于 。3已知如图所示，扇形所在圆的半径为R ，AB的长为R，O和OA、OB分别相切 于点C、E，且与O内切于点D，求O 的周长课本 P122页 1、2
