《理论力(第七版)上册.哈工大课件6》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力(第七版)上册.哈工大课件6（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二篇 运动学1.研究对象:运动的几何特征(轨迹、V、a等)2.力学模型：点、刚体3. 基本概念：参考体,参考系；瞬时,时间间隔4.内容：点的运动、刚体的简单运动点的合成运动、刚体的平面运动1第五章 点的运动 1.矢量法 2.直角坐标法3.自然坐标法21.运动方程orrMMr AB设动点M在空间作曲线运动,任选某固定点O为参考点,则动点M在某瞬时t的位置,可由定点O向动点M所引的矢径r表示.显然矢径r是个变矢量,并可表示为t的单值连续矢函数.即动点以矢径表示的运动方程.一.矢量法r = r(t) （矢径端点曲线为轨迹）2.位移r=r - r (dr 沿切线)3orrMMrAB3.速度tt +t
2、平均速度：速度：v速度方向：沿切线，指向运动一方.44.加速度：平均加速度：M ( t )M ( t+t)vvvv加速度：avdvv=v- v5M ( t )M ( t+t)vvvva注意：加速度是矢量，表示速度在瞬时 t 变化情况 ，恒指曲线轨迹的凹侧。沿速矢端迹的切线dv6速矢端迹-若自空间任一点画出动点 M 在各不同瞬时的速度矢量，速度矢量末端所连成的曲线 。vaa*Omvmv m v dv7二.直角坐标法1.运动方程:x = f1 (t)y = f2 (t)z = f3 (t)MoxyzrV= Vx +Vy +Vz222Vx=dx/dt =x; .Vy=dy/dt=y;.Vz=dz/d
3、t=z.r=xi+yj+zk2.位移 dr = idx + jdy + kdz3.速度 v = i + j + k = i vx + j vy + k vz8cos ( v, i )=vx /vcos ( v, j )=vy /v cos ( v, k )=vz /va= ax222ay az+cos ( a, i )=ax /a cos ( a, j )=ay /a cos ( a, k )=az /aax=dVx/dt=xay=dVy/dt=yaz=dVz/dt=z（ 由运动方程求速度、加速度用微分法；由加速度求速度和运动方程用积分法。）= i ax + j ay + k az4.加速度
4、a = i + j + k9例题:从水面上方高20m的岸上一点D,用长 40m 的绳索系住一船B. 今在D 处以匀速u = 3m/s将绳抽拉,使船靠岸.求在t = 5s时,船的 速度的大小.20m40muBAD10解: t秒后船在B20m40muBADBrr r点ADB = 40 m DA = 20 m DB = 40 - ut1120m40muBADA x取A为原点,建立x坐标轴.当t = 5s 时v = - 5 ()B（采用直角坐标法）12三.自然坐标法（轨迹已知）1.弧坐标：s(代数量） nb切线主法线副法线（单位矢量）v=ds/dt=s.（代数量）（切向加速度）（法向加速度）2.自然坐
5、标系：b=n4.位移 ds5.速度 v = 3.运动方程 s = f(t)6.加速度 a = n an+ a13aana（全加速度）a=a +an22tan =|a| /an（四）几种特殊情况 （1）匀变速曲线运动：a=dv/dt=常数 积分得： v=v0+at s=s0+v0t+(1/2)at2v22v0 =2a (s-s0)（2）匀速曲线运动： v=常数 ;积分得：s=s0+vta=0 an=v2/=a（3）直线运动：= an=0 a=a=dv/dt (若作匀变速直线运动则将匀变速曲线运动 公式中的a变为a即可）14例题. 在半径R为10cm的铁圈上套一小环 M,有杆OA穿过环M并绕铁圈上
6、一点O转动, 其=t(为常数). 求小环速度 v和加速度 a 的大小.OA MR15OA MRD过O点作水平线与园环交 于D并取为自然坐标的原点.解:(1)自然坐标法：M环轨迹已知.2s = 2R=2Rtv=ds/dt=2Ra=dv/dt=0 an=v 2/ R=4R2=a16(2)直角坐标法OA MRcxy取坐标系如图.x = Rcos2t y = Rsin2t2vx= -2Rsin2tvy= 2Rcos2tv=2Rax= - 4Rcos2t2ay= -4Rsin2t2a= 4R217解：由点M的运动方程，得例5-5 已知点的运动方程为x=2sin 4t m， y=2cos 4t m，z=4
7、t m。 求：点运动轨迹的曲率半径 。18例5-6 半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角 为常值），如 图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点 M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。xyoo1cM19解：M点作曲线运动，取直角坐标系如图所示。xyoo1cM2021又点M的切向加速度为则有22例题. 物块B以匀加速aB = 10m/s2向上运动.在图示瞬时, 物块 B比物块 A低 30m ,且两物块的初速度都为零. 求当物块 A 与 B 达到同一高度时, 两物块的速度. ABO1O230m23解:建立如图坐标轴.ABO1O2x2 x1 + xB
8、= ct = 0,当t = 0联立(3)(4)得: c2 - c2 =30 当xB = xA时联立(3)(4)得: t = 2s代入(1)(2)得: vA =10m/s vB = -20m/sVB= - 2VA aB=-2aAVB= - 10t (1) ; VA= 5t (2)VB= - 10t+c1 VA= 5t+c1 xB = - 5t2xA = 2.5t2 + c2 (4)+c2 (3)24例题.一动点在半径为1m的 圆周上按 v = b- ct 的规律运 动.其中v以m/s计, t以s计, b 与 c为常数.已知该点经过 A , B 两点时的速度分别为vA = 10 m/s 与vB =
9、 5 m/s. A , B两点的位置如图所示 . 求动点从A到B的时间以及 在B点时的加速度.OABvAvB25解: a = - c动点作匀变速曲线运动.由vB2 - vA2 = 2a s 得: 52 -102 = -2c(1)(2)联立(1)(2)解得:tB - tA = 4.2s26总 结1、点的运动研究方法（ 1 ）矢量法 （ 3）自然坐标法（ 2）直角坐标法27总 结2.点的运动几种特殊情况（ 1 ）匀变速曲线运动（a = 常数 ）（ 3）直线运动(4) 匀变速直线运动（ 2）匀速曲线运动（v = 常数, ）28重 点 难 点 点的运动三种研究方法29阅读材料和作业 阅读材料：P1-P
10、1; 重点：三种方法 作业 5( 只求滑D的速度）; 5 预习内容 第六章30第六章 刚体的简单运动1.刚体的平行移动2.刚体的定轴转动3.转动刚体内各点的速度和加速度31B ABA（车厢-直线平移）一.刚体的平行移动1.定义: 刚体运动时，体内任一直线始终保持与其原来的位置 平行，刚体的这种运动称为平行移动，即平移(平动)。32（连杆AB-曲线平移）O2O1ABB A33A2B2A1B1BAABA1B1 , A1B1A2B2构成平行四边形rArBA B=A BAB=1122AA1=BB1; A1A2 =B1B2342.刚体平动的运动学特征 ：当刚体平动时,体内各点的轨迹形状相同 ；并且在同一
11、瞬时各点的速度相同与各点的加速度也相同。刚体的平动运动可归结为点的运动.35二 .刚体的定轴转动1.定义：刚体运动时，体内有一直线保持不动，而整个刚体 绕着这一直线(转轴)旋转,则此刚体的运动称为定轴转动。2.刚体定轴转动的运动学特征：转轴上各点均保持不动；而不在轴上的各点则在垂直于轴的平面内，以此平面 与轴的交点为中心作园周运动.36动平面定平面zO x则刚体的位置可由动平面与 Oxz平面（定平面）间的夹角 ( 转角 ) 确定.3.整体的基本运动学量:（、 ）37动平面定平面zO x转动方程： = f ( t )+ 是代数量， rad 的符号规定：定平面由到动平面38角速度角加速度 = n
12、/ 30 ( rad/s )转速 n ( r/min ) 与 同号时，作加速运动； 与 异号时，作减速运动。394.两种特殊转动（ 1 ）匀变速转动（ = 常数 ） = 0 + t （2）匀速转动（ = 常数 ， = 0 ） t405.刚体转动与点的直线运动比较表点的直线运动 刚体定轴转动匀速匀变速一般变速 =0.41例：转子的转动方程 = t3 ( rad ,s ) 。求：第 2 秒时的 及由静止至 n=1440r/min 所需时间和转过的圈数 N 。 =d /dt = 3t2 = d / dt = 6t解：t =2s， = 6 2=37.6 rad / s2n = 1440 r/min ，
13、 = n / 30 = 48 = 3 t2N = / 2 = 32圈t = 4 s42例题：图示机构中滑块A套在摇杆 O2B 上，与曲柄 O1A 以销子连接。当 O1A 转动时通过滑块 A 带动 O2B 左右摆动，设 O1A 长 r ，以匀角速 1 转动。写出 O2B 的转动方程；求出其角速度及角加速度。lO1O2AB143lO1O2AB1解: 已知曲柄 O1A 以匀角速 1 转动设 t = 0 时， = 0O1A 转动方程为 = 1 t44lO1O2AB1C摇杆 O2B 的转动方程为: = 1 t45lO1O2AB1C摇杆的角速度摇杆的角加速度:46三 . 转动刚体内各点的速度和加速度1.转
14、动刚体内某点的弧坐标M0OR47s = R M0OMsR48vMO2.转动刚体内各点的速度和加速度的计算:v = R a = R an = R 2ana49MOa = Ran = R 2anatvan50MOat = Ran = R 2anatvav = R （ 1 ）定轴转动刚体上，各点的速度和加速度大小与该点到转轴的垂直距离 R 成正比。（ 2）任一瞬时，刚体上所有点的加速度 a 与该点轨迹半径的夹角 都具有相同值，而与该点位置无关。n513.刚体定轴转动的矢量描述OR MAzran = va= r （右手螺旋法则）v = ran = va= ra = r + v角速度矢 = k 角加速度矢 = kOR MAzv = r rk()52例6-1 刚体绕定轴转动，已知转轴通过坐标原点O,角速度矢为 。求：t =1s时,刚体上点M（0，2，3）的速度矢及 加速度矢。534.轮系的传动比()齿轮传动 啮合条件 传动比齿距54()带轮传动55例：搅拌机构，O1O2=AB，O1A=O2B=0.2m,设O1A的转动方程=15t (rad,s),
