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1、 空间中角度的求法1.两异面直线所成的角平移法 补形法向量法：求两异面直线a、b上非零向量a、b的 夹角（注意异面直线成角范围）问题1.在如图所示正方体中 ,E、F分别是AB、AD的中点 ，求异面直线BF、C1E所成 的角的余弦值. 一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角） 直线和平面垂直直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内直线和平面所成的角是02.直线与平面所成的角思考 直线与平面所成的角的取值范围是： 。 斜线与平面所成的角的取值范围是： 。0/20/2斜线和平面所成的角的求法 （1）射影法：在线上取一点作面的垂线，斜 足与垂足
2、的连线与斜线所成的角即为所求。求斜线与平面所成的角可以分三步1.作出斜线在平面内的射影2.证明角是直线与平面所成的角问题2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1 、 CD的中点，(1)求直线D1F与平面ADE所成的角. (2)求D1E与平面ADE所成的角正弦值.3.解直角三角形或解三角形，求出结果问题3.在正四棱柱AC1中,底面的边长AB=2,E 为线段AB的中点,F为线段AD上的点,点C在 平面C1EF上的射影H为 C1EF的重心. (1)求证:AF=FD; (2)求BF与平面C1EF所成角的大小正弦值.（2）等积求高法：利用三棱锥调换顶点时体积相 等，求出斜线上的点到相应
3、平面的距离.OBAAB从一条直线出发的两个半平面所组成的 图形叫做二面角。 这条直线叫做二面角的棱 。这两个半平面叫做二面角的面 。3二面角的范围00，18003.二面角的概念角BAO边边顶点从一点出发的两 条射线所组成的 图形叫做角。定义构成边点边（顶点）表示法AOB二面角AB面面棱a 从一条直线出发的 两个半平面所组成 的图形叫做二面角 。面直线面（棱）二面角l或二面角AB图形6lOO1ABA1B1A O BA1O1B1？以二面角的棱上任意一点为端点，在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这 两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二 面角叫做直二面角9二面角的大小用它的平面角来
4、度量注意 ：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内以二面角的棱上任意一点为端点，在 两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这 两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAO B此图正确？二面角的平面角的作法 ：1、定义法根据定义作出来2、垂面法作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到12lOABAOlD3、三垂线定理法借助三垂线定理或 其逆定理作出来lABO二面角的计算步骤：1、找到或作出二面角的平面角2、证明 （指出）1中的角就是所求的 角3、计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”16作垂面作垂线三垂线定理、或逆定理二面角的求法 1）作垂线2）作垂面 3）三垂线定理、或逆定理
