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1、第二章 信号的采样与重建主讲：赵发勇 zfy_物电学院1、数字信号处理系统的模拟接口 、模拟信号的采样与重建 、采样与重建中的模拟低通滤波器指标 特性 、连续时间带通信号的采样 、离散时间信号的采样与插值目录2阜阳师范学院物电学院2.1 数字信号处理的模拟接口数字信号处理是用数字序列来表示信号，通过 软硬件实现对序列的处理。然而，要对自然方式 产生的模拟信号进行数字信号处理，首先要对模 拟信号进行数字化，一个简单的数字信号处理系 统如下图所示。 抗混叠滤波器：模拟低通 采样保持器：将瞬时幅度保留A/D转换器：模拟数字转换 D/A转换器：数字模拟转换 3阜阳师范学院物电学院2.1 数字信号处理的
2、模拟接口研究内容 信号经采样后发生的变化（如频谱的变化） 信息是否丢失（采样序列能否代表原始信号、如 何不失真地还原信号） 由离散信号恢复连续信号的条件 数字信号的采样与插值采样率变化，信息是 否丢失。4阜阳师范学院物电学院2.2 模拟信号的采样与重建 抽样定理：设一个连续模拟信号xa(t)中的最高频率 为 fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉 冲对它抽样时， xa(t)将被这些抽样值所完全确定 。分析：采样过程P(t)5阜阳师范学院物电学院理想采样信号的频谱：开关闭合时间0时，为理 想采样。因此，可以认为p(t)是周期性的冲激函数 。2.2 模拟信号的采样与重建 6阜阳师范学院物
3、电学院相乘相卷时域抽样频域周期重复采样信号的频谱2.2 模拟信号的采样与重建 7阜阳师范学院物电学院结论：理想采样信号的频谱是连续信号频谱的周期 延拓,重复周期为s(采样频率)。因为信号xa(t)的最高频率小于fH，所以当抽样 频率fs 2fH时，则 中包含的每个原信号频谱 之间互不重叠。这样就能够从 中 用一个低通滤波器分离出信号xa(t)的频谱 ，也就是能从抽样信号中恢复原信号。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特采样频率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。2.2 模拟信号的采样与重建 8阜阳师范学院物电学院92.2 模拟信号的采样与重建 9阜阳师范学院物电学院答:信号最高频谱超过
4、s/2问题1:在理想采样频谱中,什么情况下会出现频谱 的“混叠”现象? s/2称折叠频率m s/22.2 模拟信号的采样与重建 问题2:工程上,采样之前要加一抗混叠滤波器? 答:使得信号的上限频率小于s/2,从而防止频 谱的混叠10阜阳师范学院物电学院2.2 模拟信号的采样与重建 采样的恢复：如果理想采样满足奈奎斯特定理 （fs 2fm)，可以将采样信号通过一个理想低通滤 波器来恢复。 11阜阳师范学院物电学院2.2 模拟信号的采样与重建 信号经过理想低通滤波器后，时域为卷积，结果 就是被恢复的信号在采样点的值就等于xa(nT),采 样点之间的值由各采样值内插函数的波形叠加而 成，公式如下，图
5、示见下页。 内插公式 12阜阳师范学院物电学院2.2 模拟信号的采样与重建 被恢复的信号在采样点的值就等于Xa(nT),采样点之间的 信号是由各采样值内插函数波形叠加而成。卷 积包络13阜阳师范学院物电学院2.3 采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性滤波器的幅频特性：低通滤波器在通带内逼近1，阻 带内逼近0性能要求：14阜阳师范学院物电学院2.3 采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性技术指标通带波动最小阻带衰减At式中，通带内阻带内15阜阳师范学院物电学院抗混叠滤波器的指标特性理想的抗混叠滤波器理想滤波器在实际应用中无法实现。设计过渡带2.3 采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性16阜阳师范学
6、院物电学院17过渡带宽均和采样频率直接相关。采样频率越低， s/2越靠近c，则过渡带越窄，对抗混叠滤波器的 要求越高。为了降低对模拟抗混叠滤波器的指标要求，可以采 取提高采样频率的方法。2.3 采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性17阜阳师范学院物电学院18平滑滤波器的指标特性 D/A转换器的输出端需要一平滑滤波器。图：零阶保持器的模型和冲击响应零阶保持器的频率响应：2.3 采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性18阜阳师范学院物电学院19零阶保持器的频率响应它具有指数衰减的特性，并且在滤除s/2以上的分量，平滑滤波器应当逼近两点困难：带内为单调上升的模拟滤波器相位超前T的非因果滤波器2.3 采
7、样与重建中的模拟低通滤波器指标特性19阜阳师范学院物电学院只要选择的采样率s远大于2c，便可以写成c远小于s/2时，零阶保持器的频率响应可近似 地看作是平坦的，而相位超前半个采样周期的非因 果模拟系统是无法实现的。2.3 采样与重建中的模拟低通滤波器指标特性20阜阳师范学院物电学院2.4 连续时间带通信号的采样带通信号：由低通信号调制而成为了防止混叠，1、模拟信号的频谱是带通的，大量的频率分量为 零，采样所得的离散时间信号的频率同样在很宽 的频带上其频率分量为0 。2、一般情况下，1和2均比较高，采样频率 s就更高，甚至无法实现。21阜阳师范学院物电学院降低采样率s，采样后的带通信号会产生混叠
8、，但上 述带通信号的大量频率分量为零，如果仅仅与零分量 的频带产生混叠，带通信号依然可以重建。 令带通信号带宽为假设最高频率2是带宽的整数倍选择合适的采样率s来满足这个条件采样率s比奈奎斯特采样频率2 2要低，称为欠 采样。欠采样信号的傅里叶变换的表达式：2.4 连续时间带通信号的采样22阜阳师范学院物电学院确保平移后，所有频率分量不重叠，从而没有混叠 。经过一个理想的通带为增益为T的带通滤波器，可以恢复出原信号。2.4 连续时间带通信号的采样23阜阳师范学院物电学院如果2不是带宽的整数倍，可以人为地向左或向右 扩展，使得带通信号的最高频率是扩展带宽的整数 倍。2.4 连续时间带通信号的采样2
9、4阜阳师范学院物电学院2.5 离散时间信号的采样与插值 一、离散信号的采样整数M倍抽取： 离散时间信号的 采样实际上是一抽取过程，它使采样率降低。考虑采样率 降低倍的过程，即原有的离散信号的采样周期为T，经M倍抽取后为T。则式中fs和 分别为原来和 新的采样频率。图2.20 =325阜阳师范学院物电学院2.5 离散时间信号的采样与插值下面考察抽取后的信号频谱与原信号频说的关系。括号中的项对应周期为的周期单位脉冲序列的傅立叶级 数表示。26阜阳师范学院物电学院2.5 离散时间信号的采样与插值27阜阳师范学院物电学院2.5 离散时间信号的采样与插值28阜阳师范学院物电学院如果信号满足抽取后的信号无
10、混叠，否则抽取后的信号将产生混叠， 引起混叠失真。2.5 离散时间信号的采样与插值29阜阳师范学院物电学院30为防止混叠,应滤 除高频分量，采 用一抗混叠低通 滤波器：2.5 离散时间信号的采样与插值30阜阳师范学院物电学院2.5 离散时间信号的采样与插值 二、离散信号的插值整数L倍内插： 离散时间信号的 最简单的插值方法是插零，即在信号两个采样点之间和、 插入-个零，此时采样率提高倍。则图2.22 L=331阜阳师范学院物电学院2.5 离散时间信号的采样与插值下面分析插值后的信号频谱与原信号频说的关系。32阜阳师范学院物电学院y0(m)频谱中不仅包含基带频率，而且包含以采 样频率的谐波为中心的基带的镜像。2.5 离散时间信号的采样与插值33阜阳师范学院物电学院为恢复基带信号并去除不需要的镜像分量， 有必要用一数字低通滤波器对信号y0(m)进行滤波 。2.5 离散时间信号的采样与插值34阜阳师范学院物电学院如要求y(0)=x(0)，则应有G=L，即对理想的内 插器要求能恢复抽取前的信号，增益必须等于 。2.5 离散时间信号的采样与插值35阜阳师范学院物电学院362.5 离散时间信号的采样与插值36阜阳师范学院物电学院采样率改变为任意有理数L/M。先内插L倍，再 抽取M倍。2.5 离散时间信号的采样与插值37
