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1、波导模式理论小结,（阶跃光纤部分）2006年3月,一、阶跃光纤的矢量模解,三维矢量波动方程分解成横向分量和纵向分量 圆柱面波导波动方程纵向分量的微分方程,用分离变量法解二阶偏微分方程，得到关于R 和 两个解。其中：,m = 0、1、2、- - -, 第一类贝塞尔函数, 第二类贝塞尔函数,纤芯内场量在半径方向的分布：第一类贝塞尔函数,包层内场量在半径方向的分布：变态贝塞尔函数,纵向分量Ez 和 Hz的特点：,在纤芯内沿半径方向场量呈驻波分布，用贝塞尔函数描述。在圆周方向场量呈sin m 或 cos m 驻波分布，m是沿圆周方向出现最大值的对数。m = 0 对应子午光线。沿z轴呈行波状态，波的相位
2、常数为。在包层内沿半径方向呈渐消场，用变态贝塞尔函数描述，以保证电磁波能量集中在纤芯和边界面附近。在圆周方向场量分布和纤芯内相同，以保证满足界面边界条件。具有表面波特性。否则成为辐射波而不是导波。,A1， B1是待定常数,A2， B2是待定常数,注意两个贝塞尔函数的差异。,（3.8）,（3.9）,纵向分量（3.2）式场解用贝塞尔函数表示，则有：,引入两个参数： 表示纤芯内场沿半径a方向分布规律 纤芯内横向传播常数 表示包层内场沿半径a方向衰减程度 包层内横向衰减系数 表示轴向相位常数，与波矢量k0和横向传播常数kc之间有确定关系：,二、导波模的特征方程,利用边界条件（边界场的切向分量连续）确定特征方程：其中弱导波光纤（ a,两种极端状态：远离截至状态：功率几乎集中在纤芯传输；截至状态：,m=0，1,m 2,
