计量经济学自相关性课件

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1、 重点和难点：自相关的基本概念及经济意义；与异方差性的后果进行比较，差异在何处？检验自相关性的基本思路（文字描述、公式描述）；自相关的D-W检验法（与H-检验法及其应用进行比较分析）；弥补自相关的基本思路，与弥补异方差性的基本思路相比，差异是什么？ 教学要求(目的）：掌握自相关的基本概念自相关出现的严重后果诊断自相关存在的方法和修正自相关的方法要求学生选择一个实际经济问题，建立模型，并应用四、五、六章知识，判断和解决实际问题中可能存在的问题。 内容：第一节 自相关的概念第二节 自相关性的后果第三节 自相关性的检验第四节 自相关的修正第五节 案例简单记号：第一节 自相关性的概念一、什么是自相关性

2、模型的基本假定之一：随机误误差项项之间间互不相关（互不干扰扰），即但在实践中，该基本假定常得不到满足。异方差性（五章）是随机误差现象自相关性（六章）也是随机误差现象例如 由于时间序列资料、经济发展的惯性等原因，经济变量的前期水平往 往会影响其后期水平，从而造成模型前后期的随机误差项有自相关； 某一季度的产出受到罢工的影响而下降，下一季度的产出也可能受到影响 ，这就造成随机误差项有自相关。 例如 设某个模型的残差分析两个变量之间是否存在线性关系，常用相关系数来分析，计算自相关系数：自相关：指回归模型中随机误差项的值之间具有相关关系，即（随机误差项之间的协方差不为0 ）。特别：一阶阶自相关： 一阶

3、线阶线 性自相关： 其中：注：自相关多出现在时间序列数据中。二、自相关性产生的原因1、经济变量惯性的作用由于经济发 展存在一定的趋势 （自相关性主要产产生于时间时间 序列），形成惯性， 所以许多经济变经济变 量前后期总总是相互关联联的，即期的变量受以前各期的影响。这 样，在建立回归模型时，随机扰动项将会序列相关。例如：当年的投资规资规 模与前一年、甚至前几年的投资有关；当期家庭消费费水平在很大程度受上期消费水平的制约；企业第 t 期的产量与第 t-1、t-2、- 期密切相关。2、滞后效应许多问题中的被解释变量Y不仅与它的解释变量X有关，而且还与自己的滞后期有关。例如：研究消费支出Y和收入X1、

4、价格X2之间的关系时，由于消费心理、习惯、风 俗、环境等多方面的因素，消费者在收入下降、或者价格上升时也要保持原来的消费水准 。所以，前期的消费状况Yt-1 影响本期的消费支出。正确的模型若模型设定为则随机干扰项很可能有自相关。1、模型的数学形式设定不当2、 模型遗漏了重要的解释变量 3、随机偶然因素的干扰战争、自然灾害等偶然（随机）因素的干扰造成的影响，常常要延续若干时期，反 映在模型中就是干扰项有序列相关。4、模型设定不当（设定偏误）例如，设真实的边际成本Y和产量X的回归模型是如果设定的模型为例如，滞后效应中的实例遗漏了重要的解释变量Yt-1 5、蛛网现象 表示：某种商品的供给量因受前一期

5、价格影响而表现出来的某种规律性（如呈蛛网 状收敛或发散于供需的品平衡点）如下例（呈蛛网状收敛）。DSQ1 PP 0Q Q0 Q2P2 Q3P3Q4供给曲线需求曲线P1蛛网现象模型第二节 自相关性的后果一、参数估计量是无偏的设一元线性回归模型为 利用最小二乘法可得（P28）：注：二、参数估计值不再具有最小方差假设 是随机误差项存在自相关时，计算出的 的估计量 ,其方差为：的方差比满足经典假设条件下估计量 的方差多了交叉项，如果随机误差项存在正序列相关且解释变量也存在正序列相关或者随机误差项存在负序列相关且解释变量也存在负序列相关，那么的方差将大于经典假设条件下的的估计量的方差。由于序列自相关性的

6、存在：即在经经典(古典）假设设条件下（以一元方程为为例）：为总体方差的无偏估计量，即可以证明：由于如果随机干扰项u和X都是正（或都是负）相关时，小括号内的 值肯定为正。 结果：有自相关的条件下，总体方差的估计量是有偏的，且比 方差的真值小。存在自相关：四、参数的显著性检验失效五、区间估计和预测区间的精度降低由于方差失真，区间估计、预测的可信程度降低若模型存在自相关性，仍然用OLS估计计，参数的真实方差和标标 准差可能被低估。 参数显显著性检验检验 所用的 t 统计量会不正常的偏大，模型的显 著性检验失效（检验检验 将不能给给出有效的结论结论 ）。第三节 自相关性的检验一、图示法（scat re

7、sid resid(-1)）时间序列图（Time Sequence plot): 将残差对时间描点。如图（a）所示，扰动项的估计值呈循环形，并不频繁地改变符号，而是相继若干个正的以后跟着几个负的。表明存在正自相关。t(a). . . . . .(b)如图（b）所示，扰动项的估计值呈锯齿状，随时间逐次改变符号，表明存在负相关。t. . . .二、D-W检验(一) 假定条件1、假定变量X是非随机的；2、随机误差项为一阶自回归形式，即3、无滞后的内生变量作为解释变量；5、无缺损数据4、截距项不为零；1、提出假设2、构造DW统计量DW统计统计 量的取值值范围为围为 ：（二）步骤（三）检验判断根据样本数

8、据计算的d值分别落在2，0，4附近某个邻域内，则可判断随机误差项无自相关，存在正自相关，或者存在负自相关。德宾和瓦森根据样本容量n和解释变量数目 ，在给定的显著性水平下，建立了DW检验统计量的下临界值dL和上临界值dU，确定了具体用于判断的邻域范围。1、广义差分法将（1）式滞后一期，两边同乘以 得第四节 自相关的修正将（1）-（2）得做广义差分变换： 2、一阶差分估计法一阶差分估计法是广义差分法的特例。再估计广义差分模型： 估计步骤和广义差分法相同。2、科克兰内-奥克特法（Cochrane-Orcutt）步骤： 1）用OLS估计模型用0LS估计广义差分方程；并检验残差序列是否有一阶自相关（DW

9、=？），若无 估计结束；3、 德宾两步估计法*的系数即为 的估计值 。然后，用 估计值做广义差分模型。首先，用OLS估计模型 科克兰内-奥克特法（Cochrane-Orcutt）上机： LS Y C X AR（1）AR（1）的系数是若有一阶自相关（DW=） LS Y C X AR（2）第五节 实例 中国城镇居民的消费函数 自相关性实例分析我们考虑以下的宏观消费函数其中： Y是实际消费支出（城镇居民家庭商品性支出除以城镇居民消费物价指数（1990=100）；X是实际可支配收入（城镇居民家庭可支配收入除以城镇居民消费物价指数。有资料如下： （单位：亿元）年度19781479.911565.6219

10、791624.621746.4719977894.818654.36Y消费函数的最小二乘估计结果如下：（-1.47） （58.8）下面用科-奥方法对模型重新估计。 首先，对前面模型残差进行估计，有（-0.226） （1.68）d值正好落入了无法判断的区域。然后，利用 做广义差分变换模型其中： 用OLS估计得（-1.25） （40.7）消费函数的广义差分法估计两个模型相比，第二个模型的DW统计量明显改善。1、以下选项中，正确表达了序列相关的是（ ）3、若DW统计量的值接近于2,则样本回归模型残差的一阶自相 关系数近似等于( ).1）0 2）-1 3）1 4）0.52、DW检验法用于检验（ ）。

11、1）异方差 2）多重共线性 3）一阶自相关 4） 二阶自相关4、在给定的显著性水平下，若DW统计量的下限、上限临界值 分别为、，则当 时，可以认为随机误差项（ ）1）存在一阶正自相关 2）存在一阶负自相关 3）不存在一阶自相关 4）存在自相关与否不能断定第一节 虚拟变量第八章第八章 虚拟变量的模型虚拟变量的模型一、虚拟变量的基本概念虚拟变量：取值为0、1的人工（特殊）变量（记为D） 。前面讨论的数量因素（变量）可以直接度量，但质的因素（如：性别、职业、 文化程度、所有制形式等定性因素）不能直接度量。为了在模型中反映这些属性因素的影响，以提高模型的精度，须将其“量化”.例1：二、虚拟变量的设置原

12、则1、定性因素有m个相互排斥的类型或特征，模型中只能引入 （ m-1）个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”，产生完全共线.例2：居民住房消费支出Yi、居民可支配收入Xi的模型：为了将“城镇居民“、”农村居民“对Yi的影响反映到上述模型，设则模型（1）为若引入m=2个虚拟变量，就陷入了“虚拟变量陷阱”，产生了完全共线则模型（2）为任一家庭都有：D1+D2=1，即D1=1-D2（完全共线）。问题：为什么k个类的定性变量，仅用k-1个虚拟变量而不用k个变量？(特别：什么情况下k个类的定性变量，要用k个虚拟变量？如例2去掉截距项） 2、虚拟变量取“0”或“1”应从分析问题的目的出发予以界定（ 多以“

13、0”代表基础类）；3、虚拟变量在单一方程中，可以作为解释变量，也可以作为 被解释变量。引入虚拟变量后，相当于把不同属性类型的样本合并，即相当于扩大了样本容量，从而可提高模型的精度； 分段线性回归也可以提高模型的精度。三、模型中引入虚拟变量的作用1、分离异常因素的影响如观察我国社会总产值的时间趋势，须考虑三年自然灾害这一特殊因素的影响2、检验不同属性类型对因变量的作用；3、提高模型的精度一、加法类型 设定的虚拟变量以相加的形式出现作用：改变了设定模型的截距水平，称为截距变动模型。第二节 虚拟解释变量的回归加入虚拟变量的两种基本途径：加法类型、乘法类型。（一）加法类型的虚拟变量模型用 t检验讨论因

14、素是否对模型有影响 4、一个定量变量、两个定性变量（各考虑两种特征）（二）一个定量变量X、多个虚拟变量（定性变量）的模型例 我国有56个民族，引入虚拟变量：D1D55（以汉族为基础）藏族：（1，0，0，0）彝族：（0，1，0，0）汉族：（0，0，0，0）练习： 设衣着消费函数为 Xi 收入水平； Yi 年服装消费支出写出不同人群组衣着消费函数模型。二、乘法类型 乘法类型引入虚拟变量，是在所设立的模型中，将虚拟解释变 量与其它解释变量（含Xi或Di）相乘作为新的解释变量出现在模型 中，以达到其调整设定模型斜率系数的目的。乘法类型引入虚拟变量的主要作用：关于两个回归模型的比较； 因素间的交互影响的

15、分析； 提高模型对现实经济现象的描述精度。下面分别对三个作用进行讨论：（一）回归模型的比较（结构变化检验）通过对模型的参数检验，可以检验模型是否有不同的结构。即定性变量D的引入，是否影响不同类型（属性）模型的平均水平（截距项）？定性变量D的引入，是否影响不同类型（属性）模型的相对变化（斜率系数）？例如：城镇居民家庭与农村居民家庭的消费函数不仅在截距上有差异，边际消费倾向可能也会有所不同。模型可以记为其中: Yi为第 i 个家庭的消费水平；Xi为第 i 个家庭的收入水平。则D=1： 则D=0：城镇、农村居民家庭的消费行为完全一样（截距和斜率系数相等）城镇、农村居民家庭的消费函数是截距变动模型（截距不相等）城镇、农村居民家庭的消费函数是斜率变动模型（斜率系数不相等）城镇、农村居民家庭的消费函数是截距和斜率变动模型（截距、斜率不等）通过对上述两个模型的截距、斜率系数检验（比较），可以判 断我们讨论的模型属于以下何种类型：一般：分别回归，有以下四种情况：例：改革开放前、