自动控制系统的频率特性法

《自动控制系统的频率特性法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《自动控制系统的频率特性法（197页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第5章第1页EXIT第5章 频率特性法第5章第2页EXIT5.1 频率特性的基本概念 5.2 幅相频率特性及其绘制 5.3 对数频率特性及其绘制5.4 奈奎斯特稳定判据5.5 控制系统的相对稳定性5.6 利用开环频率特性分析系统的性能5.7 闭环系统频率特性第5章第3页EXIT控制系统的时域分析法是研究系统在典型输入信号作用的性能，对于一阶、二阶系统可以快速、直接地求出输 出的时域表达式、绘制出响应曲线，从而利用时域指标直 接评价系统的性能。因此，时域法具有直观、准确的优点 。然而，工程实际中有大量的高阶系统，要通过时域法求 解高阶系统在外输入信号作用下的输出表达式是相当困难 的，需要大量计算

2、，只有在计算机的帮助下才能完成分析 。此外，在需要改善系统性能时，采用时域法难于确定该 如何调整系统的结构或参数。第5章第4页EXITl在工程实践中, 往往并不需要准确地计算系统响应的全部过程，而是希望避开繁复的计算，简单、直观地分析出系统结构、参数对系统性能的影响。因此，主要采用两种简便的工程分析方法来分析系统性能，这就是根轨迹法与频率特性法，本章将详细介绍控制系统的频率特性法。l控制系统的频率特性分析法是利用系统的频率特性（元件或系统对不同频率正弦输入信号的响应特性）来分析系统性能的方法，研究的问题仍然是控制系统的稳定性、快速性及准确性等，是工程实践中广泛采用的分析方法，也是经典控制理论的

3、核心内容。 第5章第5页EXIT频频率特性分析法 ，又称为频为频 域分析法，是一种图图解 的分析方法，它不必直接求解系统输统输 出的时时域表达式，不 需要求解系统统的闭环闭环 特征根，具有较较多的优优点。如：根据系统统的开环频环频 率特性能揭示闭环系统统的动态动态 性 能和稳态稳态 性能, 得到定性和定量的结论结论 ，可以简单简单 迅速地 判断某些环节环节 或者参数对对系统闭环统闭环 性能的影响,并提出改 进进系统统的方法。时时域指标标和频频域指标标之间间有对应对应 关系，而且频频率特 性分析中大量使用简洁简洁 的曲线线、图图表及经验经验 公式，简化控 制系统统的分析与设计。 频频率特性分析法

4、的特点第5章第6页EXIT具有明确的物理意义义，它可以通过实验过实验 的方法，借助频频率特性分析仪仪等测试测试 手段直接求得元件或系统统的频频率特性，建立数学模型作为为分析与设计设计 系统统的依据，这对难这对难 于用理论论分析的方法去建立数学模型的系统统尤其有利。频率分析法使得控制系统的分析十分方便、直观，并且可以拓展应用到某些非线性系统中。本章重点介绍频率特性的基本概念、幅相频率特性与对数频率特性的绘制方法、奈奎斯特稳定判据、控制系统的相对稳定性、利用开环频率特性分析系统闭环性能的方法。第5章第7页EXIT5.1频率特性的基本概念 第5章第8页EXIT5.1.1 频率响应频率响应是时间响应的

5、特例，是控制系统对正弦输入信号的稳态正弦响应。即一个稳定的线性定常 系统，在正弦信号的作用下，稳态时输出仍是一个与 输入同频率的正弦信号，且稳态输出的幅值与相位是 输入正弦信号频率的函数。下面用用一个简单的实例来说明频率响应的概念：第5章第9页EXIT示例：如图图所示一阶阶RC网络络，ui(t)与uo(t)分别为输别为输 入与输输出 信号，其传递传递 函数为为 RCRC网络ui(t)u0(t)i(t)G(s)= 其中T=RC，为电为电 路的时间时间 常数，单单位为为s 。 第5章第10页EXIT在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即ui(t)=Uisin tUi与分别为输入信号的振幅与角频

6、率，可以运用时域法求电路的输出。输出的拉氏变换为：Uo(s)=对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：第5章第11页EXIT输输出由两项组项组 成，第一项项是瞬态态响应应分量，呈指 数衰减形式，衰减速度由电电路本身的时间时间 常数T决定。 第二项项是稳态稳态 响应应分量，当t时时，瞬态态分量衰减 为为0，此时电时电 路的稳态输稳态输 出为为： 可见见，输输出信号与输输入信号是同频频率的正弦函数， 但幅值值与相位不同，输输出滞后于输输入。第5章第12页EXIT输出与输入相位差为： = -arctanT输入信号为ui(t)=Uisin t二者均仅与输入频率，以及系统本身的结构与参数有关。稳态输出

7、与输入幅值比为：第5章第13页EXIT实际上，频率响应的概念具有普遍意义。对于稳定 的线性定常系统（或元件），当输入信号为正弦信号r（t）=sint 时，过渡过程结束后，系统的稳态输出必 为Css（t）=Asin（t+），如图所示。线性定常 系统sintAsin（t+）tr（t） Css（t）线性系统及频率响应示意图第5章第14页EXIT5.1.2 频率特性1、基本概念对系统的频率响应作进一步的分析，稳态输出与输入的幅值比A 与相位差只与系统的结构、参数及输入正弦信号的频率有关。在 系统结构、参数给定的前提下，幅值比A与相位差仅是的函数， 可以分别表示为A（）与（）。因此，频率特性可定义为：线

8、性定常系统（或元件）在零初始条件下，当输入信号的频率 在0的范围内连续变化时，系统稳态输出与输入信号的幅值比与相位差随输入频率变化而呈现的变化规律为系统的频率特性。频率特性可以反映出系统对不同频率的输入信号的跟踪能力，在频域内全面描述系统的性能。只与系统的结构、参数有关，是线性 定常系统的固有特性。第5章第15页EXITA（）反映幅值比随频率而变化的规律，称为幅频特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在幅值 上是放大（A1）还是衰减（A1）。而（）反映相位差随频率而变化的规律，称为相频特性，它描述在稳态响应不同频率的正弦输入时在相 位上是超前（0）还是滞后（0）。系统的频率特性包含幅频特性

9、与相频特性两方面， 并且强调频率是一个变量。第5章第16页EXIT对于上例所举的一阶电路，其 幅频特性和相频特性的表达式 分别为：A（）= （）= -arctanTRCRC网络ui(t)u0(t)i(t)G(s)= 第5章第17页EXIT2、频率特性的复数表示方法对于线性定常系统，当输入一个正弦信号r（t）=Rsint时，则系统的稳态输出必为Css（t）= A()Rsin（t+（）由于输入、输出信号均为正弦信号，因此可以利用电路理论将其表示为 复数形式，则输入输出之比为 可见，输出输入的复数比恰好表示了系统的频率特性 ，其幅值与相角分别为幅频特性、相频特性的表达式 。第5章第18页EXIT若用

10、一个复数G（j）来表示，则有G（j）=G（j）ejG（j）=A（）ej 指数表示法G（j）=A() () 幅角表示法G（j）就是频率特性通用的表示形式，是的函数。当是一个特定的值时，可以在复平面上用一个向量去表示G（j）。向量的长度为A()，向量与正实轴之间的夹角为 ()，并规定逆时针方向为正，即相角超前；规定顺时针方向为负，即相角滞后。第5章第19页EXIT另外还可以将向量分解为实数部分和虚数部分，即G（j）=R（）+jI（）R（）称为实频特性，I（）称为虚频特性。由复变函数理论可知：第5章第20页EXIT以上函数都是的函数，可以用曲线表示它们随频率变化的规律，使用曲线表示系统的频率 特性，

11、具有直观、简便的优点，应用广泛。 并且A()与R（）为的偶函数， ()与I （）是的奇函数。第5章第21页EXIT三、频率特性的实验求取方法 向待求元件或系统输入一个频率可变的正弦信号r（t）=Rsint在0的范围内不断改变的取值，并测量与每一个 值对应的系统的稳态输出Css（t）= A()Rsin（t+（）测量并记录相应的稳态输出输入幅值比与相角差 。根据所得数据绘制出幅值比与相角差随的变化曲线， 并据此求出元件或系统的幅频特性A()与相频特性（）的表达式，便可求出完整的频率特性表达式。第5章第22页EXIT5.1.3由传递函数求取频率特性 （重要）实际上，由于微分方程、传递函数、频率特性为

12、描述系统各变量之间相互关系的数学表达式，都是控制系 统的数学模型。和微分方程与传递函数之间可以相互转 换类似，系统的频率特性也可以由已知的传递函数通过 简单的转换得到，这种求取方法称为解析法。系统的输出分为两部分，第一部分为瞬态分量，对应特征根；第二部分为稳态分量，它取决于输入信号的 形式。对于一个稳定系统，系统所有的特征根的实部均 为负，瞬态分量必将随时间趋于无穷大而衰减到零。因 此，系统响应正弦信号的稳态分量必为同频率的正弦信 号。第5章第23页EXIT输出信号的拉氏变换为：对输出求拉氏反变换可得为简化分析，假定系统的特征根全为不相等的负实根。 输入信号为 r(t)=Rsint设n阶系统的

13、传递函数为第5章第24页EXITcss(t) =Kce-jt+K-cejt 系数Kc和K-c由留数定理确定，可以求出css(t)= A()Rsint+ () A()= | G（s）| s=j =| G（j）| ()=G（j） 输入信号为 r(t)=RsintA()是系统的输出与输入幅值比，为系统的幅频特性表达 式。 ()是系统的输出与输入幅值比，为系统的相频特性表达式。系统的频率特性为G（j）= G（s）|s=j= A()ej 重要第5章第25页EXIT线性定常系统，传递函数为G（s）G（j）= G（s）|s=j = A()ejRsintA()Rsint+ ()A()是幅频特性， 是相频特性可

14、推得一个十分重要的结论：系统的频率特性可由系统的传递函数 G（s）将j代替其中的s而得到。由拉氏变换可知，传递函数的复变量s =+j。当=0时，s = j。所以G（j）就是=0时的G（s）。即当传递 函数的复变量s用j代替时，传递函数转变为频率特性，这就是求取频率特性的解析法。因此，在求已知传递函数系统的正弦稳态响应时，可以避开时域法需要求拉氏变换及反变换的繁琐计算，直接利用频率特性的物理意义简 化求解过程。第5章第26页EXIT对于上例所举的一阶电路，其 幅频特性和相频特性的表达式 分别为：A（）= （）= -arctanTRCRC网络ui(t)u0(t)i(t)G(s)= 第5章第27页E

15、XIT例5.1：已知单位负反馈系统的开环传递函数为 当输入信号为r（t）=sin2t时，求闭环系统的稳态输出。解：系统的闭环传递函数与频频率特性分别为 第5章第28页EXIT频率特性的物理意义1.在某一特定频率下，系统输入输出的幅值比与相位差是确定 的数值，不是频率特性。当输入信号的频率在0的范围内 连续变化时，则系统输出与输入信号的幅值比与相位差随输入 频率的变化规律将反映系统的性能，才是频率特性 。2.频率特性反映系统本身性能，取决于系统结构、参数，与外 界因素无关。3. 频率特性随输入频率变化的原因是系统往往含有电容、电感 、弹簧等储能元件，导致输出不能立即跟踪输入，而与输入信 号的频率

16、有关。4.频率特性表征系统对不同频率正弦信号的跟踪能力，一般有 “低通滤波”与“相位滞后”作用。第5章第29页EXIT频率特性的数学意义频率特性是描述系统固有特性的数学模型,与微分 方程、传递函数之间可以相互转换。 以上三种数学模型以不同的数学形式表达系统的运动本质，并从不同的角度揭示出系统的内在规律，是经 典控制理论中最常用的数学模型。微分方程 （以t为变量）传递函数 （以s为变量）频率特性 （以为变量）控制系统数学模型之间的转换关系第5章第30页EXIT5.1.4常用频率特性曲线 频率特性是稳态输出量与输入量的幅值比和相位差随频率变化的规律。在实际应用中，为直观地看出幅 值比与相位差随频率变化的情况，是