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1、16电磁场的边值关系 1.前面内容回顾： 2.分界面上电磁场法向分量的关系： 3.分界面上电磁场切向分量的关系： 16电磁场的边值关系n一、内容回顾：n1.对已讲内容的要求：n（1）.了解光的电磁理论、电磁场的波动性；n（2）.彻底掌握光波在介质中的传播速率、介 质折射率的物理意义及其表达式；n（3）.深入理解平面、球面、柱面简谐光波场 的时间、空间特性，以及描述平面、球面、 柱面简谐光波的数学表达式中各项参数的物 理意义；16电磁场的边值关系n（4）.牢固地掌握光强的概念和计算相对光 强的方法；n2.已讲授的基本结论：n（1）.光的电磁理论、电磁场的波动性：n光的电磁理论的提出是人们在电磁学
2、方面已有了 深入研究的结果。1864年麦克斯韦把电磁规律总 结为麦克斯韦方程组，建立起完整的经典电磁理 论，同时指出光也是一种电磁波，从而产生了光 的电磁理论。16电磁场的边值关系n两种形式的麦克斯韦方程组：16电磁场的边值关系n电磁场的波动性：16电磁场的边值关系n无限大、均匀、透明介质中电磁场的波动 方程：16电磁场的边值关系n（2）波动方程解的基本形式：n平面电磁波：n球面电磁波：n柱面电磁波：16电磁场的边值关系n三种基本形式的简谐表达：n平面波简谐表达：n球面波简谐表达：n柱面波简谐表达：16电磁场的边值关系n（3）从表达式中可以获得的信息：n介质折射率：n传播速度与方向：n偏振方向
3、：n周期、频率、角频率：n空间周期、空间频率、空间角频率：n平面电磁波的性质：16电磁场的边值关系n（4）关于光强的概念：n若单位时间内穿过与K相垂直的单位面积的 为能量S （功率密度） ，通常把S在接收器 能分辨的时间间隔内的平均值叫做电磁波 的强度I。n表达式：n考虑到传播方向，可以定义波印廷矢量16电磁场的边值关系n平面电磁波的强度：n通常可以写为：n计算光强时可以用：16电磁场的边值关系n二、本节内容的说明：n为了解释一平面波（单色简谐）射向界面时， 其反射波、折射波传播方向的改变规律和振幅 改变规律（前者为反射定律，后者为折射定律 ）。n在光学中，常常要处理光波从一种介质到另一 种介
4、质的传播问题，由于两种介质的物理性质 不同（分别以1、1 和2、2 表征），在两 种介质的分界面上，电磁场将不连续，但他们 之间仍存在一定关系，通常把这种关系称为电 磁场的边值关系。16电磁场的边值关系n由于界面两侧的电磁场在介面上并不连续， 因此不能从麦克斯韦方程的微分形式出发来 推导，而应从积分形式出发来讨论：n积分形式的麦克斯韦方程 ：16电磁场的边值关系n三、分界面上法向分量 ：n设：在分界面上作出一个扁平的小圆柱体的n高为 圆面积为 ，由上第2式 ：n nn n2 2n n1 1 S S h h 1 1 1 1 2 2 2 216电磁场的边值关系n应用小圆柱体：则上式左边面积应遍及整
5、个 圆柱体表面：则 n设圆柱体的面积很小，可以认为B在此范围 内是常数：n则上式变为 ：16电磁场的边值关系式中 分别为柱顶和柱底的外法线单位矢 量。当高 时n上式第三式也趋于零,并且柱顶和柱底趋近 分界面。n以 表示分界面法线方向的单位矢量（方向 从介质2指向介质1）则有 ：16电磁场的边值关系n于是：n上式表明，在通过分界面时，n磁感应强度B虽然整个的发生跃变，但它 的法向分量却是连续的。16电磁场的边值关系n在各向同性、均匀、透明介质中，n由于其Q=0则，同样由n可以得到：n即：在分界面上没有自由电荷的情况下，电感 强度的法向分量 也是连续的。16电磁场的边值关系n四、电磁场切向分量的关
6、系：n把小圆柱换成一个矩形面积ABCD如图1 19所示：由于t t 1 1 1 1 l lt t1 1t t2 2 2 2 2 2 h hA AB BC CDD16电磁场的边值关系n若AB和CD长度很短，则在两线段内E 可认 为是常数；在介质1和介质2内分别为E1和E2，此外长方形的高 ， 则沿BC, DA的积分趋于0， 并且，由于面积趋向于零,而 为有限量，则于是：16电磁场的边值关系n 分别为沿AB和CD切线方向的单位矢量。n 为AB 和CD的长度，以t表示分界面的切线方 向单位矢量（取为由A向B）则n 或n即在通过分界时电场强度的切向分量是连续的。 16电磁场的边值关系n由上式还可看出：
7、 nE1-E2垂直于界面或者说平行于界面法线， 故上式又可写为 ：n同理：在没有电流的情况下由麦克斯韦方 程组也可得到 ：n 或16电磁场的边值关系n总之：尽管两种介质的分界面上，电磁场 量整个的是不连续的，但在界面上没有自 由电荷和面电流时，B和D法向分量与E和H 的切向分量是连续的。n电磁场在两个介质面上的边值关系可以总 括为：1-7 光在两个介质面上的 反射和折射 n光在两个介质面上的反射和折射本质上是 光波的电磁场与物质相互作用的问题，问 题的严格处理是比较复杂的。n我们将采取比较简单的方法：n不考虑个别分子、原子的性质，用介质的 介电常数，磁导率表示大量分子的平均作 用，根据麦克斯韦
8、方程组和电磁场的边值 关系来研究平面光波在两介质分界面上的 反射和折射问题。 1-7 光在两个介质面上的 反射和折射n一、反射定律和折射定律 ：n当一个单色平面光波射到两种不同介质的分 界面时，将分成两个波，一个折射波和一个 反射波。n从电磁场的边值关系出发，可以证明这两个 波的存在，并求出他们的传播方向以及与入 射波的振幅和相位关系。n如图所示：介质1和介质2的分界面为无穷大平 面，单色平面波从介质1射到分界面上。1-7 光在两个介质面上的 反 射和折射n如图所示：介质1和介质2的分界面为无穷大 平面，单色平面波从介质1射到分界面上。1 12 2k k1 1k k2 2k k 1 1 1 1
9、 2 21 1o o界面界面n n1-7 光在两个介质面上的 反射和折射n设入射波，反射波和折射波的波矢量分别 为 ，n角频率为 n则这三个波可分别表示为： 1-7 光在两个介质面上的 反射和折射n注： n1.位置矢量的原点可选取为分界面上的某点O；n2.由于三个波的初位相可以不同，故振幅一般为 复数；n3.介质1中的电场强度是入射波和反射波电场强度 之和。n则：应用边值关系： 1-7 光在两个介质面上的 反射和折射n将波函数表达式代入则 ：1-7 光在两个介质面上的 反射和折射n要说明的是：n 上式对任何时刻t都成立，n则 n即：入射波，反射波，折射波频率相同。n 上式对界面上的位置矢量r都成立n则
