回顾一：经典预测方法20150901

《回顾一：经典预测方法20150901》由会员分享，可在线阅读，更多相关《回顾一：经典预测方法20150901（106页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、经典预测方法经典预测方法目目 录录定性预测方法：德尔菲法定量预测方法：回归分析预测法时间序列预测法趋势线外推预测组合预测方法概述概述v概念：预测：对尚未发生或目前还不明确的事物进行预 先的估计和推测，是在现时对事物将要发生的结果进 行探讨和研究。预测是做出决策的依据预测是制作工作计划的基础v分类按预测的目标范围不同分为：宏观预测和微观预测；按预测的时间长度不同分为：长期预测、中期预测、短期预测、近期预测；按预测的手段不同分为：定性预测和定量预测，其中定量预测方法又分为：因果模型预测方法和时间序列预测方法等。10一种典型的定性预测方法 -Delphi Method（德尔菲法）德尔菲法由专家意见法

2、演变而来，由兰德公司创建。选择具有不同知识背景的参与专家. 通过问卷调查（或电子邮件）从专家处获得预测信息 汇总调查结果，附加新的问题重新发给专家 再次汇总，提炼预测结果和条件，再次形成新问题 如有必要，重复前一步骤，将最终结果发给所有专家特点：匿名性、反馈性、收敛性定量预测方法第一节第一节 回归分析预测法回归分析预测法一、概念回归分析预测：处理变量间相关关系的一种很有效的统计方法。所需预测的变量为因变量，用于解释因变量的为自变量。一元回归分析：含有一个自变量的回归分析；多元回归分析：含有两个或两个以上的回归分析。二、利用回归分析解决实际问题的流程图二、利用回归分析解决实际问题的流程图模型检验

3、设置指标变量收集整理数据构建模型估计模型参数修改模型应用NY提出问题三三 、应用举例、应用举例某饮料公司发现，饮料的销售量与气温之间存在 着相关关系，其相关数据见下表，即气温越高，人们 对饮料的需求量越大。建立一元回归模型。时期 12345678910销售量 （万瓶）430335520 490470210195270400480气温 （ C)3021354237208173525销售量与气温表1 1、绘制散点图、绘制散点图设饮料的销售量为y，气温为x，则绘制的散点图为 ：由散点图可知：两者为线性关系，可以建立一元回归模型 。2 2、建立一元线性回归模型、建立一元线性回归模型3 3、估计参数、估

4、计参数线性回归模型参数的估计方法通常有两种，即普通最 小二乘法和极大似然估计法。其中最常用的是最小二乘法 。普通最小二乘法的中心思想是：通过数学模型，配合 一条较为理想的趋势线。这条线必须满足下列两个要求：（1）原数列的观察值与模型的估计值的离差平方和为 最小；（2）原数列的观察值与模型的估计值的离差总和为零 。最小值最小值设得则所求的预测模型为 ：4 4、检验、检验（1）相关关系r的检验：检验变量x和y是否有线性关系。第一步：计算相关系数r第二步，根据回归模型的自由度（n-2)和给定的显著 性水平，在相关系数表临界表中查出临界值r （n-2) 第三步，判别若|r| r （n-2)，两变量之间

5、线性关系显著，检验通过，则 建立的模型可用于预测。若|r|0.632，故在0.05显著性水平下， 检验通过，说明两变量之间相关关系显著。（2）拟合优度r2检验检验样本数据拟合回归直线的优劣程度。表示 由自变量x的变化引起的因变量y的变差占总变差 的比例。r2越大，回归方程的拟合的越好；r2越小，引入的变量不能很好的解释所需预测的变量 。r2 0.7386，表示气温变化引起的销售量的变动占 饮料销售量总变动的74。（3）回归方程的显著性检验检验回归方程是否有意义，即回归方程的一次项系 数b1是否为零。第一步，计算统计量F的值。或第二步，根据给出的置信度，查F分布表，得到临界值F (1,n-2)第

6、三步，将统计量F与临界值F 比较。若FF (1,n-2)，则认为回归方程显著，线性假设成立；若F0,b不等于1）图形是一条指数函数曲线，b1时上升；b1（2）b0,a不等于0，b0且不等于1）0（1）a0，b1kk0 （2）a0，b1k0（4）a0,且b,c不等于1）0(1)b1,c10(2)b10(3)b1,c1时,t足够大以后曲线上升;c0,且a,b不等于1）0 (1) a1k0 (3) a1,b1,b1ka0,且b不等于1）0 （1）b11/k1/k其拐点t=ln(k/a)/lnb，x=1/2k。逻辑曲线属于增长类曲线。图（1）是常见情况，常用来描述产品发展的全过程。二、非线性趋势曲线的

7、选择二、非线性趋势曲线的选择趋势外推法主要利用图形识别和数据分析法计算来进行模型的基本选择。1、图形识别法通过绘制散点图来进行，即将时间序列的数据会制成以时间t为横轴，时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，选择较为适宜的模型。但是，在实际预测中，有时由于几个模型接近而无法通过图形直观确认某种模型，这时必须同时对几个模型进行试算，选择标准误差最小的模型作为预测模型。2 2、数据分析法、数据分析法由于模型的种类很多，为了根据历史数据正确选择模型，常 常对数据进行分析。最常用的是一阶向后差分法：一阶向后差分法实际上是当时间由t推到t-1时yt的增量 。 二阶向后

8、差分法K阶向后差分法计算时间序列的差分并将其与各类模型差分特点进行比较 ，就可以选择适宜的模型。（1 1）二次多项式）二次多项式预测模型为：一阶差分二阶差分当时间序列各数值的二阶差分相等或大致相等时，可以采用二 次项式模型进行预测。 （2 2）三次多项式）三次多项式 预测模型为：一阶差分二阶差分三阶差分当时间序列各数值的三阶差分相等或大致相等时，可以采用三 次多项式模型进行预测。（3 3）指数曲线模型）指数曲线模型预测模型： yt=abt一阶差分当时间序列的环比发展速度大体相等，或对数一阶差分近似为 一常数时，可采用指数曲线预测模型进行预测。（4 4）修正指数曲线模型）修正指数曲线模型环比发展

9、速度 yt / yt-1 =b预测模型： yt=k+abt一阶差分当时间序列的一阶差分的环比近似为一个常数时，可采用修 正指数曲线模型进行预测。（5 5）双数曲线模型）双数曲线模型预测模型： yt=abt ct2 其对数形式： lnyt=lna+tlnb +t2lnc 其对数形式为二次多项式，所以当时间序列的对数的二次差分 近似为一常数时，可采用双指数曲线预测模型进行预测。（6 6）龚泊兹曲线预测模型）龚泊兹曲线预测模型预测模型： yt=kabt其对数形式： lnyt=lnk+btlna 其对数形式为修正指数曲线，当时间序列的对数为一阶差分的环 比近似为一常数时，可采用龚泊兹曲线预测模型进行预

10、测。（7 7）逻辑曲线模型）逻辑曲线模型预测模型： yt=1/(k+abt)倒数形式： 1/yt=k+abt其倒数形式为修正指数曲线，当时间序列的倒数的一阶差分的环比近似为以常数时，可采用逻辑曲线预测模型进行预测。三、序列有线性趋势和季节波动的外推预测法三、序列有线性趋势和季节波动的外推预测法yt：具有周期变化的时间序列； Tt ： yt的线性趋势变动； St ：yt的季节变动； It ：yt的随机变动.yt=Tt *St *It 步骤： （1）对yt序列值分解出长期趋势因素。假设季节长度为4，只要将序列作滑动长度为4的滑动 平均时，即可消除随机干扰和季节波动影响。记滑动平均值为：MAyt=(

11、yt+yt-1+yt-2+yt-3)/4则滑动平均后的序列，即为趋势因素，Tt MAyt（2）对yt分解出季节因素与随机因素。yt/MAyt=Tt *St *It/Tt =St It（3）从StIt中分解出季节因素St 。将yt/MAyt按顺序逐年逐季排列，然后将各年相同季节的StIt相加进行平均，平均值为各季的季节指数 ；对样本的季节指数，则：第五步，根据第三、四步得到的季节指数St和Tt，即可按要求预测，预测公式为：第四步，由滑动平均后的数据序列，建立线性趋势方程，m为整数案例案例某一制造商过去4年的电视机销售情况（以千台衡量），如下表年季度销售（千台）114.824.136.046.52

12、15.825.236.847.4316.025.637.547.8416.325.938.048.4电视销售时间序列的中心移动计算结果电视销售时间序列的中心移动计算结果年季度销售量（千台）4个季度的移动平均中心移动平均 114.8 24.1 36.0 46.55.3505.475 215.85.6005.738 25.25.8755.975 36.86.0756.188 47.46.3006.325 316.06.3506.400 25.66.4506.538 37.56.6256.675 47.86.7256.763 416.36.8006.838 25.96.8756.938 38.07.

13、0007.705 48.47.150第一步第一步第二步第二步年季度销售量（千台）中心移动平均季节不规则值114.824.1 36.0 46.55.4751.096 215.85.7381.133 25.25.9750.971 36.86.1880.840 47.46.3251.075 316.06.4001.156 25.66.5380.918 37.56.6750.839 47.86.7631.109 416.36.8381.141 25.96.9380.908 38.07.7050.834 48.4第三步第三步季度季度的不规则成分值（StIt）季节指数（St）10.971,0.918,0.

14、9080.9320.840,0.839,0.8340.8431.096,1.075,1.1091.0941.133,1.156,1.1411.14电视销售时间序列季节指数计算结果电视销售时间序列季节指数计算结果第四步第四步 电视销售时间序列的非季节化数据年季度销售量Yt（千台 ）季节指数St非季节变化销售 Yt/St=TtIt114.80.935.1624.10.844.8836.01.095.5046.51.145.70215.80.936.2425.20.846.1936.81.096.2447.41.146.49316.00.936.4525.60.846.6737.51.096.884

15、7.81.146.84416.30.936.7725.90.847.0238.01.097.3448.41.147.37上图中时间序列似乎存在一个向上的线性趋势，为确定这一趋势，所使用的数据为每季度非季节化销售量的值。因此，表达为时间函数的预计销售量为：Tt=b0+b1tTt阶段t的电视销售趋势值；b0趋势线的截距；b1趋势线的斜率。t=1，对应于时间序列的第一个观察值，t=2对应第二个观察值的时间，依次类推。因此，对于非季节化电视机销售的时间序列，t=1对应第一个非季节化季度销售量，而t=16对应最近的非季节化季度销售量值。则计算b0和b1值的方程组为tYt（非季节性）tYtt2 15.16

16、5.161 24.889.764 35.5016.509 45.7022.8016 56.2431.2025 66.1937.1436 76.2443.6849 86.4951.9264 96.4558.0581 106.6766.70100 116.8875.68121 126.8482.08144 136.7788.01169 147.0298.28196 157.34110.10225 167.37117.92256 136101.74914.981496则斜率0.148表明，在过去16个季度重，公司经历了一次平均每季度销售量为148台的非季节化的增长。如果我们设在销售数据中过去16个季度的趋势是对未来的合理且良好的指标，那么我们就可以用这一等式预测未来各季度时间序列的趋势因素。电视销售的季度预测值电视销售的季度