《浙教八年级下册数学第四章第6节《反证法》参考课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教八年级下册数学第四章第6节《反证法》参考课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 路边苦李王戎7岁时,与小 伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样 的推理方法?假设李子不是苦的，即李子是甜的， 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被 过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗 ？这与事实矛盾吗？ 说明李子是甜的这个假 设是错的还是对的？所以，李子是苦的王戎的推理方法是王戎的推理方法是: :假设假设李子不苦李子不苦, ,则则因树在因树在“ “道道” ”边边, ,李子早就被别李子早就被别人采摘人采摘
2、, ,这与这与“ “多子多子” ”产生产生矛盾矛盾. .所以假设所以假设不成立不成立, ,李为苦李李为苦李. .发生在身边的例子: 妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外 地旅游.小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢!上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的?小芳全家没外出旅游.小芳全家没外出旅游.假设假设小芳全家外出旅游小芳全家外出旅游, ,那么今天不可能碰到小芳那么今天不可能碰到小芳, ,与上午在学校碰到小芳和她妈妈与上午在学校碰到小芳和她妈妈矛盾矛盾, ,所以假设所以假设不成立不成立, ,所以小芳全家没有外出旅游所以小芳全家没有外出旅游. .在证明
3、一个命题时,有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确。这种证明方法叫做反证法。一、提出假设一、提出假设二、推理论证二、推理论证三、得出矛盾三、得出矛盾四、结论成立四、结论成立什么时 候运用 反证法 呢？例 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角.已知：四边形ABCD(如右图). 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.证明：假设四边形ABCD中没有一个角 是钝角或直角，即A90， B90, C90, D90于是A+ B+C+ D360.这与“四边形的内角和为360”矛盾.所以四边
4、形ABCD中至少有一个角是钝角或直角.试一试已知：如图，直线a,b被直线c所截，1 2求证：ab1=2 (两直线平行,同位角相等)这与已知的12矛盾假设不成立证明：假设结论不成立，则abab求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行 直线中的一条相交,那么和另一条也相交.已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于 点P.求证:l3与l2相交. 证明 :假设_, 那么_. 因为已知_,这与“_ _”矛盾.所以假设不成立,即求证的命题正确.l1l2l3Pl3与l2 不相交. l3l2 l1l2经过直线外一点,有且只有一条直 线平行于已知直线所以过直线l2外一点P,有两条
5、直线和l2平行,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那 么这两条直线也互相平行. (1)你首先会选择哪一种证明方法? (2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?定理已知:如图，l1l2 ,l 2 l 3 求证： ll lllll , ll, 则过点p就有两条直线l、 l都与l平行，这与“经过直线外一点，有 且只有一条直线平行于已知直线”矛盾证明：假设l不平行l，则l与l相交，设交点为p.p所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 ll 求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那 么这两条直线也互相平行.定理(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的? 已知
6、:如图，l1l2 ,l 2 l 3 求证: l1l3 l1l2l3lpl1l2 ,l 2l 3 直线l必定与直线l2，l3相交（在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交）证明:作直线l交直线l2于点p，2 =1=3（两直线平行，同位角相等） l1l3 （同位角相等，两直线平行）213定理:在同一平面内,如果两条直 线 都和第 三条直线平行,那么这两 条直线也互相平行.几何语言表示:ab,bc,aca b c已知:如图,直线l与l1,l2,l3都相 交,且 l1l3,l2l3,求证:1=2l1l2l3l12 证明: l1l3,l2l3(已知)l1l2(在同一平
7、面内,如果两条直线都和第 三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)1=2(两直线平行,同位角相等)1、写出下列各结论的反面： （1）a/b （2）a0 （3）b是正数 （4）ab( 5 )至多有一个 （6）至少有一个a0b是0或负数a不垂直于bab一个也没有至少有两个变式训练1、“ab”的反面应是（ ） （A）ab （B）a b （C）a=b （D）a=b或a b2、用反证法证明命题“三角形中最多有 一个是直角”时，应如何假设？_D假设三角形中有两个或三个角是直角常用的互为否定的表述方式： 是不是；存在不存在 平行不平行；垂直不垂直 等于不等于；都是不都是 大于不大于；小于不小于 至少有一个一
8、个也没有 至少有三个至多有两个 至少有n个至多有(n-1)个至少有一个一个也没有至少有两个至多有一个如图，在ABC中,若C是直角，那么B一 定是锐角.你能用反证法证明以下命题吗？延伸拓展证明：假设结论不成立,则B是_或_.这与_矛盾；当B是_时，则_这与_矛盾 ；综上所述,假设不成立. B一定是锐角.直角钝角 直角B+ C= 180三角形的三个内角和等于180钝角B+ C180三角形的三个内角和等于180当B是_时，则_归纳: 宜用反证法证明的题型 （1）以否定性判断作为结论的命题； （2）某些定理的逆命题； （3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的 命题； （4）关于“唯一性”结论的命题； （5）解决整除性问题； （6）一些不等量命题的证明； （7）有些基本定理或某一知识体系的初始阶段； （8）涉及各种“无限”结论的命题等等。用反证法证题时,应注意的事项 :（1）周密考察原命题结论的否定事项， 防止否定不当或有所遗漏；（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性；（3）在推理过程中，要充分使用已知条 件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。小结:反证法的一般步骤:先假设命 题不成立从假设出发矛盾得出假设命题不 成立是错误的即所求证的 命题正确布置作业:1.课内练习1、22.作业题A组，B组选做你有什么收获？
