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1、7 简单几何体的再认识7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积思考1: 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？提示：长方形长方形的面积等于圆柱的侧面积探究点1 圆柱、圆锥、圆台的侧面积宽长方形将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法.特别提醒思考2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？提示：扇形扇形的面积等于圆锥的侧面积扇形思考3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？提示：扇环扇环的面积等于圆台的 侧面积因为即所以SABx扇环o扇环注意转化！思考4：将圆柱、圆锥、圆
2、台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？答：圆台的侧面积为600 cm2.例1 圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留 ）解:如图，设上底面周长为c,因为扇环的圆心角是180，所以c= SA又因为c=2 10=20 ,所以SA=20.同理SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台侧=圆柱的表面积为：圆锥的表面积为：圆台的表面积为：【提升总结】圆柱、圆台、圆锥表面积公式思考1：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？类比圆柱、圆 锥、圆台！探究点2
3、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积CC思考2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较,你能发现它们的联系和区别吗？例2：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm，高是 求三棱台的侧面积. 分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形B1ABCC1A1O1ODD1E简单几何体的侧面积几何体侧面展开图侧面积公式圆柱S圆柱侧=_r为底面半径l为_圆锥S圆锥侧=_r为底面半径l为_2rl侧面母线长rl侧面母线长几何体侧面展开图侧面积公式圆台S圆台侧=_r1为上底面半径r2为下底面半径l为_直棱柱S直棱柱侧=_c为底面_h为_(r1+r2)l侧面母线长ch周长高正棱 锥锥S正棱锥侧锥侧=_ c
4、为底面_ h为_，即侧 面等腰三角形的高正棱台S正棱台侧=_ c为上底面_c为下底面_h为_，即侧面等腰梯形的高ch周长 斜高(c+c)h周长周长斜高1(2014陕西高考)将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( )A.4 B.8 C.2 D.2.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，则棱台的侧面积为_.45C3.一个直角梯形上底、下底和高之比是1:2: ，将此直角梯形以垂直于底的腰所在直线为线为 旋转轴转轴 ，旋转转一周形成一个圆圆台，则这则这 个圆圆台上底面积积、下底面积积和侧侧面积积的比是_.4. 某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_. 【解析】由三视图可知,原几何体是一个底面是直角梯形,高为4的直四棱柱,其底面积为 28 ,侧面积为64,故表面积为92. 925一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的表面积与侧面积的比【解析】设底面圆半径为r，母线即高为h所以h2r不论做什么，请记住我的格言：笑容是良药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一切.祝天天快乐！
