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1、3.3.1 两条直线的交点坐标1 .两条直线的交点坐标 思考： 几何元素及关系 代数表示点A在直线l上直线l1与l2的交点是AA(a,b )l:Ax+By+C=0点A直线lAa+Bb+C=0点A的坐标是方程组的解结论1：求两直线交点坐标方法-联立方程组2. 二元一次方程组的解与两条直线的位置关系 平行平行重合重合相交相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解212121,llllll例1：求下列两条直线的交点： l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: l1： 3x+4y2=0 ，l2： 2x+y+2=0.解：解方程组3x+4y2 =0
2、 2x+y+2 = 0l1与l2的交点是M（- 2，2）解：解方程组x2y+2=0 2xy2=0 l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为 y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为x-y=0x= 2 y=2得x= 2 y=2得xy M-220l1l2练习1：下列各对直线是否相交，如果相交，求出交点的 坐标，否则试着说明两线的位置关系：（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;解:（）x=5/3,y=5/3，两直线有交点（3，3）（）方程组无解
3、，两直线无交点。l1l2（）两方程可化成同一个方程，两直线有无数个交点 。l1与l2重合=0时，方程为3x+4y-2=0xy=1时，方程为5x+5y=0l2=-1时，方程为x+3y-4=00l1l3上式可化为：(3+2)x+(4+)y+2-2=0发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交 点的直线束（直线集合）A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和 A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。3.共点直线系方程：回顾例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线 方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.解：设直线方
4、程为x-2y+2+(2x-y-2)=0,因为直线过原点(0，0)，将其代入上式可得：=1将=1 代入 x-2y+2+(2x-y-2)=0得：3x-3y=0即x-y=0为所求直线方程。练习2：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点， 且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y1=0， 2xy7=0得x=3 y= 1这两条直线的交点坐标为（3，-1）又直线x+3y5=0的斜率是1/3 所求直线的斜率是3 所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+ 21解得
5、= 1/7因此，所求直线方程为3xy10=04.能力提升： 两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对 若直线xy+1=0和xky = 0相交，且交点在第二象 限，则k的取值范围是（A）（-，0） （B）（0，1 （C）（0，1） （D）（1，） 两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与y轴所围成的三角形的面积 为（A）9/4 （B）9/8 （C）3/4 （D）3/8 已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过 一定点,则这点的坐标为（A） m0 （B） m-3/2（C） m1 （D） m0,m-3/2,m1当当k k为何值时为何值时, ,直线直线 y=kx+3y=kx+3过直线过直线 2x-y+1=02x-y+1=0与与y= x+5y= x+5 的交点的交点? ?K=3/21.1.两直线交点的求法两直线交点的求法-联立方程组。联立方程组。 2.2.两直线位置关系的判断两直线位置关系的判断: :解方程组解方程组, ,根据解的个数。根据解的个数。 3.3.共点直线系方程及其应用共点直线系方程及其应用
