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1、- 1 -大庆实验中学大庆实验中学 2017-20182017-2018 学年度下学期六月份月考学年度下学期六月份月考理科高一数学试题理科高一数学试题考号_ 姓名_ 座位号_第第卷卷( (选择题选择题 共共 6060 分分) )一选择题：本大题共一选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知非零实数满足，则下列不等式一定成立的是 , a bab( )A . B. C. D. 22ab33ab11 ab11 22loglogab2. 设是两
2、个不同的平面，是两条不同的直线，且，则下列说法正确的,ml,ml,是（ ）A. 若，则 B.若，则/l/ ml C. 若，则 D.若，则l/ml /3直线的倾斜角的取值范围是 ( )2 0xsinyA. B. C. D. 0)，30, )44U0,40,(, )42U4圆心在直线上的圆与轴交于两点，则圆的方程为 （ 2x Cy0, 4A0, 2BC）A. B.22235xy22228xyC. D. 22329xy22215xy5. 若，满足约束条件，则的最小值为 （ xy0 20 0xy xy y 34zxy）A B C.0 D.1216如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何
3、体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 - 2 -( )A B. C. D906342367若直线互相平行，则实数12:( +1)0:(2)2(1)40lmxmymlmxmy与=（ ）mA. 1 B. 2 C. D. 或 2 118. 等差数列的首项为 1，公差不为 0若a2，a3，a6成等比数列，则前 6 项的和 na na为( )A8 B C3 D3249是边长为 2 的等边三角形，为中点，以为折痕，将折成直二ABCDBCADABC面角，则过四点的球的表面积为 BADC, ,A B C D（ ）A. B. C. D. 345610如图，三棱锥中，点分ABC
4、DABACBD3CD ADBC2,M N别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是 ,AD BCANCM（ ）A. B. C. D. 1 23 24 57 811.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中不正确的1111ABCDABC DP1BC是 （ ）A.与所成角的范围是 1AP1AD32 ，B.11/ /APACD平面C. 11PB DACD平面平面D. 三棱锥的体积不变 1ACD PMDN CBA- 3 -12.满足条件的三角形的面积的最大值是 ( )BCACAB2, 2ABCA. B. C. D. 3 2 2422 2第第卷卷( (非选择题非选择题 共共 9090 分分) )二
5、填空题：本大题共二填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上. .13. 的内角的对边分别为，ABC, ,A B C, ,a b c()(sinsin)()sin,_.abABcbCA则14已知，则数列的前 5 项和为_.1 (1)nan n na15的最小值是_ 2214(0)sincos2y16a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成 60角时，AB与b成 30角；当直线AB与a成 60角时，
6、AB与b成 60角；直线AB与a所成角的最小值为 45；直线AB与a所成角的最大值为 60.其中正确的是_.（填写所有正确结 论的编号）三三解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .17(10 分)设是正项等比数列的前项和为，且nS nan242,8aa（1）求数列的通项公式； na（2）已知 .nnnnbn abnS，求的前项和18(12 分) 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知ABC.2cos( coscos)C aBbAc（1）求角 C；（2）若，求的周长.7c
7、 3 3 2ABCSABC- 4 -19(12 分)如图所示的几何体中，四边形是正方形，ABCDPAABCD 平面，,1E FAD PBPAAB分别是线段的中点，(1)/ /;EFDCP证明平面(2).EFABCD求与平面所成的角的正弦值20.(12 分) 设的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 B 为钝角ABCtanabA(1)；（2）求的取值范围AB用表示sinsinAC21(12 分)如图,四棱锥PABCD中, 底面ABCD为正方形，侧棱,且PAABCD 底面，点E是线段的中点，连结. =2PAABPB,AC EC(I)证明：；(II)求二面角的大小. AECPBC平面平面-B
8、 PC A22.(12 分) 已知数列的前项和为，且 nannS112,2(2)nnaanS（1）求数列的通项公式； na（2）设，是否存在最大的正整数 k，1222 21,()lognnnnnn nbTbbbbnNa 使得对于任意的正整数 n，有恒成立？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由.12nkT EEFA PBCD- 5 - 6 -答答案与解析案与解析1.A 2.C 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.D 11.A 12.D 13. 14. 15. 9 16. 35 617. ；242(1)4,2aqqa21* 22()nn naa qnN11(2)2,
9、S(2) 21(*)nn nnbnnnN18. (1)3C2cos(sincossincos)sin, 12cossinsin,cos,.23CABBACCCCCCQ由已知得2222213 3(2)sin6,22 2cos()3()25,5,57.ABCSabCabcababCababababl =,又周长19.（1）（2） ,ABHFH EH取中点连结/,FH PA PAABCDFHABCDQ平面平面.FEHEFABCD为与平面所成的角123=1,222 3sin.3PA ABFHEHEFFHFEHEF Q- 7 -20.解：（I）由a=btanA 及正弦定理，得,所以 sinB=cosA，
10、即 sinsin coscosAbB AaBsinB=sin（+A）.2又 B 为钝角，因此+A（，A） ，故 B=+A.22 2(II)由（I）知，C=-（A+B）=-(2A+)=-2A0，所以 A，2 20,4于是 sinA+sinC=sinA+sin（-2A）= sinA+cos2A=-2A+sinA+122sin=-2（sinA-） + 因为 0A,所以 0sinA,因此1 429 842 22 2由此可知 sinA+sinC 的取值范围是（，21992 sin488A 2 29 821.(1),E,PAPBPBAEPBQ为中点，,PAABCDPABCABBC PAABABCPABQI平面又平面,.AEPABBCAEBCPBBAEPBCAEAECAECPBCI又平面又平面，又平面平面平面,AEPBCAEPCEEFPCQ(2)平面过作,AEEFEPCAEFPCAFQI平面AFEBPCA为二面角的平面角2,2,2 2,2,2 3,PAABBCPBAEPC设6PBC3EF在中根据三角形相似或等面积法可得tan3,3.3AEEFAEFAEFBPCA故二面角的大小为22解：（）由已知得 ，得 所以数列 是一个以 2 为首项，2 为公比的等比数列 - 8 -（2） n 是正整数， 数列Tn是一个单调递增数列，又，要使 恒成立，则 又 k 是正整数，故存在最大正整数 k=5 使 恒成立
