《黑龙江省2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大庆实验中学大庆实验中学 2017-20182017-2018 学年度下学期期末考试学年度下学期期末考试高二数学（理）试题高二数学（理）试题一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. .1复数 ( )23()1i iA B C D34i34i 34i 34i2设集合，则（ ）11 xxM03 xxxNA B C. DMNMNNMNM MNM3自然数是整数，是自然数，所以是整数以上三段论推理( )44A正确 B推理
2、形式不正确C两个“自然数”概念不一致 D “两个整数”概念不一致4二项式 的展开式中常数项为 ( )61(x)xA B C D151520205.在同一坐标系中画出函数log,x ayx yayxa的图像，可能正确的是( )6用数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 ( )1,2,3,4,5A B CD247260487在数学归纳法的递推性证明中，由假设时成立推导时成立时，nk1nk(n)f1增加的项数是( )111 2321nA B C D121k2k21k8随机变量的概率分布规律为，其中为常数，则(x)(n1,2,3,4)(n 1)aPnna的值为 ( )913(x)44PA B
3、C D 2 33 44 55 489观察下列各式：，则( )1ab223ab334ab447ab5511ab1010abA B C D287612319910.下列有关命题的说法正确的是（ ）A “”是“”的充分不必要条件21x 1 xB “”是“”的必要不充分条件1x 2560xxC命题“使得”的否定是：“ 均有” xR ，210xx xR ，210xx D 命题“若，则”的逆否命题为真命题xysinsinxy11盒子中装有形状、大小完全相同的个红球和个白球，从中随机取出一个记下颜色32后放回，当红球取到次时停止取球那么取球次数恰为次的概率是 ( )23A B C D 18 12536 12
4、544 12581 12512如下四个结论中，正确的有（ ）个当实数时，恒成立1 2k 21(x0)xexkx 存在实数使得方程有两个不等实根k21ln02xxxk存在实数使得：当时，；时，k(0,1)x21ln2xxxk(1,)x21ln2xxxk存在实数使得函数有最大值k2( )lnf xxxkxkA B C D3210二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13设，且，则的值是_ (z)fz11 5zi 232zi 12()f zz14若函数 eex xaf xx为偶函数，则a _15函数的单调增区间为_( )
5、lnf xxxx16设集合，选择的两个非空子集和，使得中最大的数不大于1,2,3,4I IABA中最小的数，则可组成不同的子集对_个B( ,)A B三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .）17(本小题满分 10 分)在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点 A 的极坐标为，直线 l 的极坐标方程为 cosa，且(2，4)( 4)点 A 在直线 l 上(1)求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程；(2)圆 C 的参数方程为Err
6、or!( 为参数)，试判断直线 l 与圆 C 的位置关系18(本小题满分 12 分)某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为 ，中奖可以获得 2 分, 未中奖则不得分；方案乙的中奖率为 ，中奖可以2 32 5获得 3 分；未中奖则不得分每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品.(1)若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为 X，求 X3的概率；(2)若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？19 （本小题满分 12 分）设直角坐标系原点与极坐标极点
7、重合， x 轴非负半轴与极轴重合，若已知曲线 C的极坐标方程为，点 F1、F2为其左、右焦点，直线 l 的参数2 2212 3cos4sin方程为222(,). 2 2xt ttyt R为参数（I）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（II）求曲线 C 上的动点 P 到直线 l 的最大距离。20.（12 分）已知函数 f(x) x2alnx(aR R)1 2(1)若 f(x)在 x2 时取得极值，求 a 的值；(2)求 f(x)的单调区间.21.(本小题满分 12 分)某高校共有 15000 人,其中男生 10500 人,女生 4500 人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情
8、况,采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).(1)应收集多少位女生样本数据?(2)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:0,2,(2,4,(4,6,(6,8,(8,10,(10,12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时的概率.(3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.P(K2k0)0.100
9、.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附:K2=n( )2 ( + )( + )( + )( + )22 （本小题满分 12 分）已知函数，其导函数为.2 21)(xexfx)(xf（1）求的最小值；)(xf（2）证明：对任意的和实数且，总有), 0,21xx0, 021121；)()()(22112211xfxfxxf（3）若满足：且，321,xxx0, 0, 0321xxx3321xxx求的最小值.)()()(321xfxfxf参考答案：1-5 C A A B D 6-10 B C D C D 11-12 B A13. 43i 14. 1 15. 16. 4
10、9(0,1)17.解：(1)由点 A在直线 cosa 上，可得 a.(2，4)( 4)2所以直线 l 的方程可化为 cos sin 2，从而直线 l 的直角坐标方程为 xy20.(2)由已知得圆 C 的直角坐标方程为(x1)2y21，所以圆 C 的圆心为(1,0)，半径 r1，因为圆心 C 到直线 l 的距离 dE(X2)，所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大19解：（I）直线 l 普通方程为3 分2yx椭圆 C 的普通方程为6 分22 1.43xy（II）由椭圆的普通方程可以得到其参数方程为2cos()3sinxy为参数则动点的距离为(2cos , 3sin ):2Plyx
11、到直线8 分| 2cos3sin2|7sin()2|2 3,tan322d其中由于 10 分max|72|142 21sin()1,22d 则有20.解解：(1)f(x)x ，因为 x2 是一个极值点，a x所以 2 0.所以 a4.a 2此时 f(x)x .4 xx24 x(x2)(x2) x因为 f(x)的定义域是x|x0，所以当 02 时，f(x)0.所以当 a4 时，x2 是 f(x)的极小值点所以 a4.(2)因为 f(x)x ，a x所以当 a0 时，f(x)的单调递增区间为(0，)当 a0 时，f(x)x ，a xx2a x(xr(a)(xr(a) x令 f(x)0 有 x，a所
12、以函数 f(x)的单调递增区间为(，)；a令 f(x)3.841.300 ( 2 250)2 75 225 210 90100 21在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.22 解：（1），xexfx)(1)( xexf当时，即在区间上为减函数；)0 ,(x01)( xexf)(xf)0 ,(当时，即在区间上为增函数；), 0 x01)( xexf)(xf), 0 于是的最小值为.)(xf1)0(f（2）不妨设，构造函数21xx （）)()()()(221221xfxfxxfxK, 02xx则有0)()()()(222122212xfxfxxf
13、xK则)()()()()( 221 1 1221 1xfxxfxfxxfxK0)() 1(22221221xxxxxxx由（1）知在区间上为增函数，于是)(xf), 0 0)()( 221xfxxf即，于是0)(xK0)()(2xKxK即.)()()(22112211xfxfxxf（3）先证对任意的和实数且，), 0,321xxx0, 0, 03211321总有)()()()(332211332211xfxfxfxxxf)()(332 212 1 211 21332211xxxfxxxf )()()(332 212 1 211 21xfxxf )()()()(332 212 1 211 21xfxfxf )()()(332211xfxfxf令，有31321)()()(31)3(321321xfxfxfxxxf当且时，有0, 0, 0321xxx3321xxx.233) 1 (3)3(3)()()(321 321efxxxfxfxfxf
