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1、- 1 -黑龙江省大庆十中黑龙江省大庆十中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第二次月考试题学年高二数学下学期第二次月考试题 文文(时间：120 分钟 满分：150 分)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答 题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）1、选择题选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 已知复数，（ 为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）iiz12izA. B. C. D.i23 23i23-21i23 21i23-232.若，则的大小关系是（ ）7aaP)0( ,43aQaaQP,A. B. C
2、. D.不确定QP QP QP 3.在一次实验中，测得的四组值分别是，则与之间yx, ， 32,2 , 1BA 5 , 4,4 , 3DCyx的线性回归方程为（ ）A. B. C. D.1 xy2 xy12 xy1 xy4. 用反证法证明“若”时，应假设（ ）00, 0yxyx或则A. B. C. D.00yx或00yx且0xy0 yx5. 点的直角坐标化成极坐标为（ ）M1, 3 A. B. C. D. 65, 2 32, 2 35, 2 611, 26.曲线经过伸缩变换后，对应曲线的方程为，则曲线的方程为（ C yyxx321 122 yxC）A. B. C. D.19422 yx1942
3、 2yx19422 yx19422 yx7.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为（ ）xxfln)( 00,xfx 1 , 00xA. B. C. D.10e12ee- 2 -8某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表使用智能手机 不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：p（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算K2=10，则下列选项正确的是：（ ）A.有的把握认为使用智能手机对学习有影响 %5 .99B
4、.有的把握认为使用智能手机对学习无影响 %5 .99C.有的把握认为使用智能手机对学习有影响 9%.99D.有的把握认为使用智能手机对学习无影响9%.999.在极坐标系中，圆上的点到直线距离的最大值是（ ）sin8R3A.-4 B.-7 C.1 D.610.若函数在上可导，且，则（ ）)(xfR3) 1 (2)(2xfxxfA. B. C. D.以上都不对)4()0(ff)4()0(ff)4()0(ff11.极坐标方程表示的图形是（ ）00-1-A.两个圆 B.两条直线 C.一个圆和一条射线 D.一条直线和一条射线12.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）aexxfx2)(aA. B.
5、 C. D.）（,42e），（240e），（240 e），（0第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）2、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 复数满足_zzizi则）（,2114. 已知椭圆经过，则_RyxC sin2cos: 21,mm- 3 -15. 对于大于 1 的自然数的三次可幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：m, 5323.,若的“分裂数”中有一个数是 31，则的值,119733,19711513433mm为_16. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是_ xkxxfln，1k3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.(10 分)复数.,)
6、3()65(22为虚数单位iRmimmmm（1）实数为何值时该复数是实数；m（2）实数为何值时该复数是纯虚数；m18.(12 分)在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标xoy1C为参数）(sincos3 yx原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为x2C.224sin（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；1C2C（2）设点在上，点在上，求的最小值.P1CQ2CPQ19.（12 分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 100 名五年级学生进行了问卷调查，得到如下 22 列联表，平均每天喝 500ml以上为常喝，体重超过 50kg为肥胖不常喝常喝合计肥胖xy5
7、0不肥胖401050合计AB100现现从这 100 名儿童中随机抽取 1 人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为.53- 4 -（1）求列联表中的数据；22BAyx,（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？（3）是否有的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由%99（参考公式：，）)()()()(2 2 dcbadbcabcadnK dcban独立性检验临界值表： 临界值表：20.（20 分）已知函数axxxxfln)(2(1)当时，求的单调增区间；3a)(xf(2)若在上是增函数，求的取值范围。)(xf 10，a21.（12 分）已知直线 的参数方程
8、为，曲线的极坐标方程为l)(222221 为参数ttytx C.直线 与曲线交于两点，点.0sin-cos2lCBA,2 , 1P（1）求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；lC（2）求线段的长及到两点的距离之积.AB2 , 1PBA,P（K2k）0.050.025 0.010 0.005 0.001k3.841 5.024 6.635 7.879 10.828- 5 -22.（12 分）已知.) 1(ln) 1()(xaxxxf(1)当时，求曲线在处的切线方程；4a)(xfy )1 (, 1 (f(2)若当时，,求的取值范围 , 1x 0xfa- 6 -大庆市第十中学大庆市第十中学 201
9、82018 年第二学期高二年级第二次月考年第二学期高二年级第二次月考数学试卷（文）答案数学试卷（文）答案答案：一、选择题1-5 BCDBD 6-10 ABADB 11-12 CB二、填空题13. 14. 15.6 16.2415，117.解：（1）由m2-3m=0，解得m=0 或m=3，当m=0 或m=3 时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i为实数；（2）由，即，得m=2当m=2 时为纯虚数18.解：（1）曲线C1的参数方程为（ 为参数），移项后两边平方可得 +y2=cos2+sin2=1，即有椭圆C1： +y2=1；曲线C2的极坐标方程为 sin（+ ）=2，即有 （ sin+ co
10、s）=2，由x=cos，y=sin，可得x+y-4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y-4=0；（2）设P（cos，sin），由P到直线的距离为d= =，当 sin（+ ）=1 时，|PQ|的最小值为19.解：（1）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100 =60，x=60-40=20，y=50-20=30，B=30+10=40；（2）根据列联表中的数据得常喝饮料的肥胖率为 =0.75，- 7 -不常喝饮料的肥胖率为 =0.33，绘制肥胖率的条形统计图如图所示；根据统计图判断常喝碳酸饮料会增加肥胖的可能；（3）由已知数据可求得：K2=16.6710.828，因此有 99.9%的把握认为肥
11、胖与常喝碳酸饮料有关（注：第（2）问表达清楚即可）20.解：（1）当a=3 时，f（x）=x2+lnx-3x；=2x+ -3，由0 得，0x 或x1， xf xf故所求f（x）的单调增区间为（0， ），（1，+）；（2）=2x+ -a， xff（x）在（0，1）上是增函数，2x+ -a0 在（0，1）上恒成立，即a2x+ 恒成立，2x+ 2（当且仅当x= 时取等号）所以a2，当a=2时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，所以a221.解：（1）已知直线 的参数方程为，消去参数，可得直线l的l)(222221 为参数ttytx 普通方程为，曲线的极坐标方程为，则曲线C的直角坐标方程为01 y
12、xC0sin-cos2。将直线 的参数方程为代入曲线，2xy l)(222221 为参数ttytx C2xy 得，0222tt- 8 -则221tt221tt所以104212 2121t tttttAB221ttPBPA22.解：（1）当a=4 时，f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数=lnx+（x+1） -4， xf则=ln1+2-4=2-4=-2，1f即函数的切线斜率k=-2，1f则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=-2（x-1）=-2x+2；（2）f（x）=（x+1）lnx-a（x-1），=1+ +lnx-a， xf=， x fx1，0， x f在（1，+）上单调递增， xf=2-a xf1fa2，0， xf xff（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，满足题意；a2，存在x0（1，+），=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在 0xf（x0，+）上单调递增，由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合题意综上所述，a2
