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1、- 1 -黑龙江省大庆十中黑龙江省大庆十中 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第二次月考试题学年高二数学下学期第二次月考试题 理理(时间：120 分钟 满分：150 分)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答 题卡上第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）1、选择题选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 已知复数，（ 为虚数单位），那么的共轭复数为（ ）iiz12izA. B. C. D.i23 23i23-21i23 21i23-232.若，则的大小关系是（ ）7aaP)0( ,43aQaaQP,A. B. C
2、. D.不确定QP QP QP 3.用反证法证明命题“已知为非零实数，且，求证cba,0cba0acbcab中至少有两个为正数”时，要做的假设是（ ）cba,A.中至少有两个为负数 B.中至多有一个为负数cba,cba,C.中至多有两个为正数 D.中至多有两个为负数cba,cba,4.下列求导运算正确的是（ ）A. B.xxsincos exx 3log33C. D.10ln1lg xx xxxxsin2cos25.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5 人坐成一排若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（ ）A.60 B.72 C.84 D.966.( )dxxxx
3、4222353A.1 B. C. D.241 457.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是第（ nxx22- 2 -）项A.4 B.3 C.2 D.18.若函数，且是的导函数，则)5)(4)(3)(2)(1()(xxxxxxf)(xf)(xf（ ）) 1 (fA.24 B.-24 C.10 D.-109.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 （ ）A.144 种 B.72 种 C.64 种 D.84 种10.若函数在上可导，且，则（ ）)(xfR3) 1 (2)(2xfxxfA. B. C. D
4、.以上都不对)4()0(ff)4()0(ff)4()0(ff11.若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）aexxfx2)(aA. B. C. D.）（,42e），（240e），（240 e），（012.数学与自然、生活相伴相随，无论是蜂的繁殖规律，树的分枝，还是钢琴音阶的排列，当中都蕴含了一个美丽的数学模型Fibonacci（斐波那契数列）：1，1，2，3，5，8，13，21，这个数列前两项都是 1，从第三项起，每一项都等于前面两项之和，请你结合斐波那契数列，尝试解答下面的问题：小明走楼梯，该楼梯一共 8 级台阶，小明每步可以上一级或二级，请问小明的不同走法种数是（ ）A.20 B.34
5、 C.42 D.55第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）2、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 复数满足_zzizi则）（,2114.则=_,.16 62 2106xaxaxaax ）（6210.aaaa15. 已知_xCCxx则,4 203 2016._dxxx11 -21）（3、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.(10 分)复数.,)3()65(22为虚数单位iRmimmmm（1）实数为何值时该复数是实数；m（2）实数为何值时该复数是纯虚数；m- 3 -18.（12 分）数列，已知，. na11a,.)3 , 2 , 1(11naaann
6、 n（1）求的值，并猜想的通项公式；432,aaana（2）利用数学归纳法证明你的猜想。19.（12 分）计算由直线曲线以及轴所围图形的面积。, 4 xyxy2xSxyO- 4 -20.（12 分）已知函数axxxxfln)(2(1)当时，求的单调增区间；3a)(xf(2)若在上是增函数，求的取值范围。)(xf 10，a21.（12 分）已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等nxx 21（1）求的值；n（2）求展开式中所有二项式系数的和；（3）求展开式中所有的有理项22.（12 分）已知.) 1(ln) 1()(xaxxxf(1)当时，求曲线在处的切线方程；4a)(xfy )1 (, 1 (
7、f(2)若当时，,求的取值范围 , 1x 0xfa- 5 -大庆市第十中学大庆市第十中学 20182018 年第二学期高二年级第二次月考年第二学期高二年级第二次月考数学试卷（理）答案数学试卷（理）答案答案：一、选择题1-5 BCACC 6-10 CBADB 11-12 BB二、填空题13. 14. 15.2 或 4 16.20217.解：（1）由m2-3m=0，解得m=0 或m=3，当m=0 或m=3 时，复数（m2-5m+6）+（m2-3m）i为实数；.5 分（2）由，即，得m=2当m=2 时为纯虚数.10 分18.解：（1）41,31,21 432aaa猜想5 分nan1（2）成立。得，猜
8、想、综合时猜想成立；即当时，则当时猜想成立，即假设当时，猜想成立；由题意，naknk kk aaaknkaknnnkk kk1211,11 11111;12.11.1 .12 分4、解：做出草图如下，所求面积即为图中阴影部分面积。- 6 -解方程组 42 xyxy得到焦点为。48，直线与 x 轴交点为（4，0）4 xy因此：所求图形面积为：340421 322 3224228 428 423 4 02384844021xxxdxxdxxdxxSSS20.解：（1）当a=3 时，f（x）=x2+lnx-3x；=2x+ -3，由0 得，0x 或x1， xf xf故所求f（x）的单调增区间为（0，
9、），（1，+）；（2）=2x+ -a， xff（x）在（0，1）上是增函数，2x+ -a0 在（0，1）上恒成立，即a2x+ 恒成立，2x+ 2（当且仅当x= 时取等号）所以a2，当a=2时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，所以a221.解：二项式（x+）n展开式的通项公式为Tr+1=xn-r=，（r=0，1，2，n）；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得 =，即n= ，解得n=5；（2）展开式中所有二项式系数的和为- 7 -+=25=32；（3）二项式展开式的通项公式为Tr+1=，（r=0，1，2，5）；当r=0，2，4 时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为T1=
10、x5=x5，T3=x5-3=x2，T5=x5-6=22.解：（1）当a=4 时，f（x）=（x+1）lnx-4（x-1）f（1）=0，即点为（1，0），函数的导数=lnx+（x+1） -4， xf则=ln1+2-4=2-4=-2，1f即函数的切线斜率k=-2，1f则曲线y=f（x）在（1，0）处的切线方程为y=-2（x-1）=-2x+2；（2）f（x）=（x+1）lnx-a（x-1），=1+ +lnx-a， xf=， x fx1，0， x f在（1，+）上单调递增， xf=2-a xf1fa2，f（x）0，1ff（x）在（1，+）上单调递增，f（x）f（1）=0，满足题意；a2，存在x0（1，+），=0，函数f（x）在（1，x0）上单调递减，在 0xf（x0，+）上单调递增，- 8 -由f（1）=0，可得存在x0（1，+），f（x0）0，不合题意综上所述，a2
