谈数学课堂上的角色转变——让学生走上讲台当老师

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1、蟹一 谈数学课堂上的角色转变 让学生走上讲 台 当老 师 何静 ( 昆山开发 区高级 中学 ， 江苏 昆山2 1 5 3 0 0 ) 在高 中数学中 ， 平面解析几何是初 中内容 的延伸 ， 是学生 容易理解和掌握的一块内容 ， 所 以在研究 高中数学 自主创新 性学 习 这一课题时 ， 我选 择 圆与方程 这一章进行实验 。我 先课前精心设计好教学问题和导引 ，让学生上讲台扮演老师 讲解新题和 习题 ， 以此充分调动 学生的学 习主动性 和积极性 激发学生 自主创新学习的热情 和动机 。 在 圆与方程 这一章中 ， 有 直线与 圆 一节 内容 。 上这节 课前 ， 我做了充分准备 ， 精心设

2、计 了教学思路 和例 题 还编写 了学案。上课后 ， 我则扮演学生 ， 聆 听“ 老师” 上课。 一 、情 境 引 入 已知直线l ： x 一 y + 2 = 0 和 圆C： x + y 2 = 4 ，试判断它 们 的位置关系。 这一题 ，我让数学 思维 能力和语 言表 达能 力都很强 的学 生顾 晓青上台做老师 。 “ 顾老师” 从容走上讲台 。 先画 出了 已知 的圆和直线， 接着提问学生： 圆心是什么? 半径是什么? 点 到直线 的距离公式是什 么? 学 生很快得 出答案 ： 圆心到直线的 1 厅 距离d = 三 = 、 了 2 = r ， 所以直线与圆相交。 2 二 、 新 课探 究

3、直线A x + B y + C ： O 与圆C ： ( x a ) + ( y _ b ) 2 ： r 2 位置关系及判断 位置关 系 公共点个数 个 个 个 图形 几何 圆心到直线 的距离 d r d r d r 法 d = 判 定 方 日 1 r A( xx一+aB)y +C(=y0 ) ：r 2 O O 法 代数 0 法 消元得到一元二次方程的判 别式 有 了“ 顾老师 ” 这位榜样 ， 学生都跃 跃欲试 ， 争着上去 当一 回老师 ， 所以我挑 了一位成绩一般 的学生罗晶上 去。 学生都很 能 干， 模仿我平 时上课 的样 子 ， 用提 问的方式把知识点一个个 填 满 了， 最后“ 罗

4、老师” 还让 同学们把 书本打开 划好这一块 的 重点知识 ， 做得非常细致 。 接下来 当堂练习 ： 判 断下列各组 中直线与圆的位 置关 系： ( 1 ) h x + y 一1 = 0 ， C： x+ y 。 = 4 ； ( 2 ) l ：4 x 一 3 6 8 ： 0 ，C ： x 2 + ( y + 1 ) 2 = 1 ； ( 3) 1 ：x + y - - -4 = 0 ， C： x 2 + y 2 + 2 x ： 0 这块 内容很 简单 ， 我 找 了三位 学生 ， 每人 上黑 板板 演一 道题 。因为本课学生听课热情 高 ， 效率高 ， 所 以都解答得非常 规范 ， 而且正确 。

5、 7 0 三 、 例 题 讲 解 例1 ( 1 ) 过圆c ： x + y = 4 t - 一点A( 1 ， 、 一丁) ， 作圆的切线l ， 求 切 线l 的方 程 ( 2 ) 自点A ( - I , 4 ) 作l$ 1 C ： ( x 一 2 ) + ( y 一 3 ) = l 的切线l ， 求 切线l 的 方程。 总结 ： 求过定点A 的圆的切线方程 的注意点 ： ( 1 ) 判 断点A 与圆的位置关 系， 确定切线的条数 ： 点A 在圆上时， 切线有 条； 点A 在圆外时。 切线 有 条 。 ( 2 ) 点A 在 圆外 ， 利用斜率求 切线方程时 ， 发现斜率k 只 有 一解 说明了什

6、 么? 例题讲解部分是本节课 的重点 ， 是知识 的综合应用 。 所以 我选了班长王志豪上讲 台做老师。“ 王老师” 告诉同学们 ， 做题要 数形结合 ， 所以先画了图 ， 然后提 问： 直线的方程有几个形式? 本题我们应该选择哪个形式?学生异 口同声回答道 ： 点斜式 。 于是“ 王老师” 利用设斜率的方式 ， 很快把答案求 出来了 。 在第二个问题 中 。 “ 王 老师” 没有急忙 画图 而是按第一小 题的方法把答案板演 给学生看 。 同学们也觉得非常对 ， 于是作 为学 生 的我 按捺不 住了 ， 举手 问“ 王 老师 ” ： 根据 我画 的图来 看 ， 应该有 两条切线 ， 怎么解 出

7、来会少 了一条呢? “ 王老师” 还是蛮聪明的 。 脑袋一拍 ： “ 哦 ， 原来我忘 了还有 一条斜率不存在的直线了 !” 同学们也连忙“ 噢” 起来 。 最后在我的帮助下 ， “ 王老师”还完整地 总结 了求 圆的切 线这一类题 的解法。 例2 光线l 过点P ( 1 ， 一 1 ) ， 经v 轴反射后与 圆C ： x 一 4 ) + ( y _ 4 ) = 1 相 切 ( 1 ) 求入射光线l 所在的直线方程 ； ( 2 ) 求光线从P 点到切点的路线长 。 这一个题综 合的知识很多 ，我怕小老师上讲 台找不到思 路会尴尬 。所以先让 同学们动笔画 图。提醒数形结合这个 思 想 。 接下

8、 来， 我让有点小聪 明的刘 明铭上 台做老师。 第一小问 ， 由于学生对初 中物理 中的入射光 线和反射 光线遗忘较 多 ， 所 以连 “ 刘老师” 也不知道该怎么办 ， 脸红红地站着 ， 不过他立即 低声说 ： “ 请 何同学 来说一下思路 。” 于是我站起来 ， 把关键 的物理知识 分析一下 。 “ 刘 老师” 趁机提问几个学生 ， 三下五除 二就把问题 解决 了。 下课铃声也就在这个时候响起 ， 没有时间 让小老师总结了 。 但是本堂课让我对学生有 了全新 的认 识 ， 学 生 更 是 受 益 匪 浅 。 四、 课后 反 思 ( 一) 较好地培养 了学生的创新精神和 实践能力。 培养学

9、生的创新精神和实践能力是素质教育 的重点 。课 堂是实施素质教育的主阵地。 传统的教学观念是 “ 为学而教” ， 固守 “ 教师一 知识 一学生” 的教学思路 。教 师把知识灌输 给学 生 ， 学生处于被动的地位 。 通过学习 新课程标准 、 课堂教学 论 等理论书籍 ， 我提高 了认识 ， 转变 了观念 ， 认 为课 堂教学中 必须把 学生放 在主体 地位 ， 恪守 “ 为学而教 ” 的观 念 。 树 立 了 “ 以学生为本 ” 的教 育理念 ， 努力探 索“ 教师一学生一发展 ” 的 教学思路 即教师引导学生走 向知识 的探究 、 实现学 习能力 的 提高和素质的全面发展 。 课堂教学 中

10、， 教师努力设计 合理有效 的学 习活 动 ， 充分 发挥学生的 主体 作用 教师仅 起组织 、 弓 l 导 作用 。 鼋 试 周 刊 2 0 1 3 年 第 2 1 期 破冰之旅 ， 始于 阅读 以 阅读 为突破 口提 高学生 自主学 习数 学的能力 张 印 ( 阜宁中等专业学校 ， 江苏阜宁2 2 4 4 0 0 ) 在数学课堂教学 中 我经常要求 学生 自我阅读学 习 ， 例如 一个数学概念 ， 一个例题 的解题 过程 ， 等等 。我发现学生 阅读 很快 阅读时如 同看小说一般 ， 从 头到尾通读一遍 ， 认 为阅读 任务已经完成 。 但在 阅读前布置任务 却难 以完成 ， 相关 问题往

11、 往找不到突破 口。 不知道从何处人手。 一个高中生如果不会数 学阅读 说明数学 自主学习的能 力还 是欠 缺的 ， 要想提高数学 成绩还是很困难 的。 那么究竟什么是数学阅读 ， 如何进行数学 阅 读 呢 ? 阅读 通俗说来就是看 。而 数学 阅读 则不 是这样 的阅读 ， 它有 自己的阅读方法。 它不同于小说 的阅读 。 当我们 阅读一本 小说时 。 随情节发展能快速甚 至进行 囫囵吞枣式的跳跃 阅读 ， 最后我们 总能把握大体的意思 。 这样 的阅读让人放松 ， 少有思 考的空间。 而数学 阅读则不同 ， 它是指在数学学科 内组织学生 阅读课本 、 培养学生阅读能力 ， 从 而理解相关

12、内容 ， 把 握逻辑 关系 。 体会空间关 系和数量关系 等， 最后通过数学阅读学会 自 主学 习 而 自主学 习能力 的提高始于 阅读 ， 这就要求我们学会 正确地数学 阅读。 那 么中学生在数学学 习中究竟应如何阅读呢? 1 阅读 速 度 要适 中 。 切 忌“ 快 ” 。 欲速则不达 ， 数学阅读 的追求效果是 “ 透” 。 只有在“ 透 ” 的 基础上才能谈快。所谓“ 透” ， 即要通过 阅读理解概念 、 理清逻 辑关 系、理解定理 体会 数量计算的繁简变化 。这些都不是 “ 快” 所能达到的 快速阅读 只会让你沮丧 。 往 往一个 “ 同理” 或 “ 所以” 会让你思考演算半 天。例

13、 如在学习三角形 重心的性 质 时， 老师或者课本上往往都给出其 中一条 中线上长度的 l ： 2 关 系 ， 其余则是 同理可得。那么学生在阅读学习时 。 是 否能知道 如何“ 同理” ?那 么就要求学生在学 习时能结合 图形对其余两 条 中线给出相同的证 明。最后能独立作 图在一个新 的环境下 做 出证明。这样才能理解 “ 同理” 两个字 。 才 叫“ 透” 。所 以鉴 于 数学语言具有 高度 的抽 象性 、 严 谨性 、 精确性 ， 尤其是 符号语 言和图式语 言跟文字语言差别很大 ，因此 阅读时要求认真细 致 、 反复推敲 、 勤思多想； 要通过分 析演算最后理解运用 。 要注 意数

14、学语言 与文字语言 及图形 语言 的转 化。在 阅读上 追求 “ 透 ” ， 而不是追求速度 。以阅读为突破 口提高 自主学 习能力 ， 提 高数 学成 绩 。 2 学 会 寻 找 、 把 握 重 点 句 、 关 键 字 。 理 解 相 关 内容 。 数 学概 念虽然言简意赅 ， 但 里面仍然有 重点字词 。在 自 我 阅读时如果把握好关键字词 则对学 习能起 到事半功倍 的 作用 。例如 ， 在学 习“ 截距 ” 概念时 ， 特别是如果学习后 时间较 长 许多学 生忘记 老师课 堂的讲解 和定 义 的含义 ， 往 往望 文 生义 把它与距离联 系起来 ， 认 为既然是一个 什么 的距离 ，

15、那 么截距一定 是正的。这就说 明在学习时没 有找到关键 ， 更 没 有把握关键字 。高中课本 中截距 的定义是这 样的 ： 截距是 直 线与Y ( x ) 轴交点 的纵 ( 横 ) 坐标 。 可以这样把握这几个关键字 ： ( 1 ) “ 坐标” 。它从本质上说明截距是什么 ， 既然是坐标就可能 为 “ + ” 、 “ 一 ” 或 “ 0 ” ， 就不 可能出现 刚才列举 的错误 。 ( 2 ) “ 纵 、 横” 。 它进一步说明 了究竟是什么坐标。因为在平 面直角坐标 系中一个点的坐标有横坐标 、 纵坐标 ， 那究竟什么是y ( x ) 轴 的 截距?( 3 ) “ 交 点” 说明 了坐标这两个关键字 的来源 。 平面直角 坐标系 中有无数个点 ， 那 么究竟是 什么点的坐标 呢? 是直线与 坐标值的交点。 3 注重内在逻辑关系的推理演算。 忌死记硬背 囫囵吞枣。 在语 文学 习时 ，一些好 的文章 要求学生 多读乃至背 读 ， 有名 言 ： 熟读唐诗三百首 ， 不会做诗也会吟。可见在语文学 习 中“ 背 ” 的重要性。那么在数学学 习中“ 背” 的作用 和意义 能否 像语 文那样重要呢?答 案是否定