《润物细无声,花开知多少——对2014年福建省质检理科第19题的探究》由会员分享，可在线阅读，更多相关《润物细无声,花开知多少——对2014年福建省质检理科第19题的探究（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、l 2 福建中学数学 2 0 1 4年 第 5期 am( 1 ) 十 ， c“ = a ( ， 卜 1 ) +l- a ， ( H一1 ) + 2 - 卅 ( 一 1 1 + ( m， ， z N )， 则以下结论一定正确的是 ( ) A数列 为等差数列，公差为 q B数列 为等比数列，公比为 q C数列 C 为等比数列 ，公比为 q D数列 C 为等比数列，公比为 q 问题 5 追溯 本题源于人教 版必修 5 第二章复 习参考题 A组第 l 0题 ，将原题中的“ 等差数列” 改成 了“ 等比数列” ，并且将其更一般化 ，将原题中“ 从第 一项开始的片断和” 改成“ 从某项开始的片断和、 积”
2、 ， 使得在考查知识源于课本，能力要求又高于课本 总之 ，立足教材在重视常规解题方法的基础上， 提倡一题多探，多题一解，举一反三，触类旁通， 加强对数学思想方法训练 ，进而发现 问题 ，解决问 题 ，寓素质教育于问题教育之 中，培养学生的发散 思维 ，是每位数学教师必须关注并加以研究的问题 润物细无声，花开知多少 一一对 2 0 1 4年福建省质检理科第 1 9题的探究 彭志强 蔡海涛 福建省莆田市第二中学 ( 3 5 1 1 3 1 ) 纵观福建省高考课标试卷 中解析几何试题 ，普 遍反映试题并不像想象的那么难 ，看似很熟悉 ，但 解起来却不顺手 究其原 因在于试题命制 的特点改 变 了传统
3、中大量繁杂 的运 算，在保持对其知识结构 考查 的同时，更突显 出对数学本质、数学能力、数 学素养的考查这引发我们对课堂教学的思考，提 出_一个值得探讨的问题 ，如何将例、 习题进行合理 的再利用，在似曾相识的问题情境 中提高学 习的能 力?下面笔者就自己在教学实践中的一些做法谈谈 点滴体会与认识 1试题 回顾 ( 2 0 1 4年高考福建省质检卷 理 1 9 )如图，设 ，是圆 O： X +Y =2上的点 ，过 P作 直线 ， 垂直 X轴于 点 9， 为 ， 上一 点， 且 = 砸 ， 当点P在圆上运 动时，记点 的轨迹为曲线 I 1 (I )求 曲线 r的方程 ； ( 11 )某同学研究发
4、现 -若把三角板的直角顶 点放置在 圆 D的圆周上 ，使其一条直 角边过点 F ( I ， 0 ) ，则三角板 的另一条直角边所在直线与 曲线 r有且只有一个公共点 你认为该同学的结论是否正 确?若正确 ，请证 明；若不正确 ，说明理 由 ( )设直线 m是圆D所在平面内的一条直线， 过点 F ( 1 ， 0 ) 作直线 m的垂线 ，垂足为 ，连接 O T， 请根据“ 线段 OT的长度” 讨论“ 直线 m与 曲线 I 1 的公 共点个数” ( 直接写出结论 ，不必证明) 2 略解(I )曲线 r的方程为 十Y =1 ( )直线 ， 与 曲线 I 1 有且只有一个公共点 该 同学的结论正确 (
5、1 1 1 )当 l OT l 2时 ，直线 与椭圆I 1 没有公 共点； 当J OTI =4 2时，直线 m与椭圆 r有且只有一个 公共点 ； 当 O TI b 0 ) 的焦点 的直 a D 线 ， 交圆X +Y =d 于 尸点 ，则过 尸点且与 ， 垂直 的 直线 ， 与椭 圆有且只有一个公共点 证明 不妨设 F为右焦点 ， 贝 0 F( c ， 0 )，其中c = 口 一 b ( 1 )当 P F上X轴 时， ， ： X =C，则 p ( c ， b )， ， ： Y= 2 j ，显然 ， 与椭圆有且只有一个公共点 ( 2 ) 当 P点在 X 轴上时， 则J p ( ， 0 ) ， ，
6、： X= ， 显然 ， 与椭圆有且只有一个公共点 2 0 1 4 年第 5 期 福建中学数学 1 3 ( 3 )当 存在且 k t 0时， P ( x o ， y o ) ， ： ， 则 ： 一 ： ， ， c Xo k ： ， + ： ： n 2 ， y 设直线 ， 的方程为 Y=k x m， 其中 ： 一 ： 一 ： 0 f Y = k x + m， 由 + 消 Y 得 【 a b b 2 x +a ( k 2 x +2 k m x+， ” ： ) 一a 2 b 。=0， 即 ( b +a 2 k ) + 2 k m a _ C l 2 m 一 a 2 b =0， 贝 0 A=4 k m
7、a 一 4 ( b + a 2 k ) ( 日 m 一a ： b ) =4 k m 日 一a 2 m。 b +a 2 b a 4 k m +a 4 b k 】 =4 a b ( 6 +a 2 k 一 ) b2+ 2 k2一F H 2 ： ! 二 二 二 Y j b 2 y +02 c 2 c a X 。+ 。 2 一a +2 C X o a 一C 2 2 y ： ：0，即 ：0 所以，直线 ， 与椭圆有儿只有一个公共点 综上所述，直线 ， 与椭 圆有且只有一个公共点 2 2深化挖掘 通过恰 当的变更迁移 ，既发展基本技能 ，又展 现了知识结构使学生更全面深入地领会所学的内 容 ，起到强化知识技
8、能的学习效果 ，也有利于培养 逻辑思维和探究问题的能力 2 ， 2 例 2椭 圆 + =l ( a， b 0 ) 右焦点为 F，P D 为 圆X +Y ： a 上任意一点 ( 左右端点除外)， 过原 n2 点 0作直线 P F的垂线交定直线 = 于点 Q， 若直 C 线 O P，尸 Q的斜率分别为 k ，k ： ，则 k l k 2 =- 1 证明 设 P ( x o ， Y 。 ) ，则 +Y =a ， 则直线P F的斜率k p F = ， 直线 D Q的斜率 。=一 ， 于是直线 O Q的方程为 ：一 令 ： aZ ，得 Q ( ， 一 a 2 ( X o-c ) )， 因此直线 P Q的
9、斜率为 一 。+ aZ ( x o - c )一c y o， +a “， ( ， x o -c ) ，： 【L 一： 一 一 2 c x o yo y o c ( a 一 ) +口 。 ( 一 一X o ( 0 一 ) 一 ( C X o a 2 ) Y o( C X o n | y q y o 一一 一 一一 一 而 k l =Y_ 2 _o，则 k 1 k ， =一 1 0 2 3改进重组 变换研究的对象 ，但保持命题 的基本形态 ，以 扩大命题的适应范围，特别由相对静动态的转化以 及逆向思考等串联综合，这有助于培养学生灵活处 理问题的能力和慎密思维的习惯 例 3 P为圆 0： X +Y
10、=口 上任一点 ，过点 P作 v2 1 ， 2 椭 圆 + =l ( a b 0 ) 的两条切线 ，切 点分别为 a D ，B，D为原点，连结 O A，P A，则 O A，P A的 k2 斜率乘积为定值 ，即 一 k p A ，且 P B，O B的 口 2 斜率乘积也为定值 ，即k p 8 k o 8 ：一 证 明 设 ( ， ) ，可得 的方程为 X I X + a D ：1 ， 斜率为 k ：一 ， ： ：一 ， a l “ 2 同理 =一 口 3实践感悟 在强调有效教学的环境下 ，高中数学的课堂教 学呈现出多元化的方式 教师应 依据课程标准 ，根 据自身的实践与研究，自主地领会、探讨课程
11、与教 学， 特别要强化把教材作为一种重要的“ 中介” 加以利 用， 进行“ 二次开发” 或“ 深度加工” 的意识 应该说教 师的理解、处理、驾驭和超越教材等能力，某种程 度上决定了学生学习的效果 因此，教师应学会在 深刻了解例、习题详细背景的前提下，恰当地处理 4 一 6 + 2 C 2 口 + 、J ， 一 2 6 1 4 福建中学数学 2 0 1 4 年第 5 期 例、 习题 ，最充分地挖掘例、习题的教学价值 ，充 分挖掘例 、习题特别是典型例 、习题 的内在联系 ， 改造命题 的题设与结论 ，将例 、习题恰当地进行演 变、引伸和拓宽，精心设计、综合创新 ，实现多种 思维和方法的聚合 发挥
12、知识板块和方法综合交汇， 既巩固基础知识，促进学生的知识建构，又培养学 生的基本能力 此外 ，教师在教学中应加强数学思 想方法 的渗透 ，暴露数学思维过程 ，在 问题解决之 后及时总结 ，以激发学生的求知欲 ，激发学 生的思 维活动，促使其思维多向化，久而久之学生的数学 能力和数学素养就会逐步得到提高 参考文献 I 李春红，李慧 圆与椭 圆和双曲线演绎的几个优美定值 福建中学数 学，2 0 1 2( 1 0 )：6 - 7 2 林风 圆锥曲线伴圆性质的探究中学数学研究，2 0 1 2 ( 3 )：1 9 - 2 l 揭开面纱还原本质 二道高考试题赏析 肖骁 福建省厦门外 国语学校 ( 3 6
13、1 0 1 3 ) 2 0 0 9 福建省理科高考试题 2 0 第 ( I I ) 问题， 2 0 1 3 福建文科高考试题 2 1第 ( I I )问题 ，2 0 1 4年福建文 科质检 2 1第 ( I I )问题，考生在试题比较复杂的背 景下，没有细致分析试题的本质，不容易找到解题 方向如在 2 0 0 9 福建省理科高考试题 2 0第 ( I I )问 题中， 部分考生在直角坐标系背景下， 先求出 ， P 点 的坐标分别为 ( 4 ， 3 ) 和 ( 8 ， 0 ) ，再设点 V点坐标为 ( X， ) ，由两点间的距离公式得 ：i MN l +l 尸J = ( x 一 4 ) + (
14、Y 一 3 ) + ( 一 8 ) + ( Y 一 0 ) 结果算不下去； 又如 ，2 0 1 3福建文科高考试题 2 1 第 ( I 1 )问题 ，很 多文科考生觉得很难，无从下手 如果考 生在解题 中，能透过表面繁杂 的问题 ， 细致研究这两道试题的本质特征，揭开面纱还原本 质 ，就很容易找到解决问题的切入点 例 1 ( 2 0 0 9年高考福建卷 理 2 0 )( 本小题满 分 1 3分)如图 1 ，某市拟在长为 8 k m 的道路 O P的 一侧修建一条运动赛道 ，赛道的前一部分为 曲线段 O S M ，该 曲线段为 函数 Y=A s i n ( 0， 缈0 )， 0 ， 4 的图象，
15、且图象的最高点为s ( 3 ， 2 4 3 ) ；赛 道 的后一部分为折线段 MN P，为保证参赛运动员的 安全 ，限定 Z MN P=1 2 0 。 ( I )求 A， 的值和 ，P两点问的距离 ； ( I I ) 应如何设计， 能使折线段赛道 最长? 问题 ( I I )中的本质问题：已知三角形一边及其 所对 的角，求另边和的最大值 问题 即：如图 2 ，在 A MN P中，已知 Z MN P=1 2 0 。 ， MP=5，求 M N+ 尸的最大值 这样 问题就非常明了，容易找到解题思路 图 1 2 1应用方程和不等式思想 方法 1应用不等式思想，令M N= X，N P： Y， 由余弦定理得 5 。 =X
