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1、 第八章 第二节 正态总体均值的假设检验一、单个正态总体N(,2)均值的检验(I) H0:= 0 H1: 0设X1,X2, ,Xn为来自总体N(,2)的样本. 求:对以上假设的显著性水平=的假设检验. 方差2已知的情况根据第一节例1,当原假设 H0:=0 成立时 ,有: 于是当原假设 H0:=0 成立时,有: 方差2未知的况根据定理,以上检验法叫U检验法.n=10, =0.05, 0=10t10-1(/2)=t9(0.025)=2.2622以上检验法叫t检验法.例 1 (用例中数据,但未知)上一段 H0:= 0 H1: 0 中 H1:0叫双边对立假设,上一段我们学习的 叫双边检验.接受原假设
2、H0:=10. (II)单边检验 H0:=0 H1:0 问题的来源:而 H0:= 0 H1:0 中 我们要处理的假设检验叫右边检验.类似, H0:= 0 H1:0 即新技术或新配方确实有效,提 高了产品质量. 解决问题的思路:如果=0,即原假设成立时,那么:就不应该太大.反之,如果它过于大,那么想 必是原假设不成立. 方差2 已知的情况求解:当原假设 H0:=0 成立时,有: 于是当原假设 H0:=0 成立时,有: 方差2未知的情况某厂生产一种工业用绳,其质量指标是 绳子所承受的最大拉力.假定该指标服从正态 分布.原来该厂生产的这种绳子平均最大拉力 0 =15公斤.现在采用了一种新的原材料,厂
3、 方称这种原材料提高了绳子的质量,也就是说 绳子所承受的最大拉力比15公斤大了.为了检验该厂的结论是否真实,从其新产 品中随机抽取50件,测得它们承受的最大拉力 的平均值为15.8公斤,样本标准差S=0.5公斤. 取显著性水平 =0.01.例 2问从这些样本看,我们能否接受厂方的结论, 即新原材料是否确实提高了绳子的质量?问题归结为检验如下假设H0:=15 H1:15 (方差2未知)此处n=50, =0.01,标准差S=0.5.解:我们拒绝原假设,认为新的原材料确实提高 了绳子所能承受的最大拉力.查不到t49(0.01),利用性质:给定 ,tn()关于自由度n是单调下降的. 我们查t45(0.
4、01)=2.41,则 t49(0.01) 0H0:0 H1:0J 处理成对数据的思路为了检验A,B两种测定铁矿石含铁量 的方法是否有明显差异,现用这两种方法测定 了取自12个不同铁矿的矿石标本的含铁量 (%),结果列于表8.2.1.问这两种测定方法是否有显著差异?取 =0.05.通常是方差2未知的情况这个检验通常称为成对t检验. 例4将方法A和方法B的测定值分别记为 X1,X2 , ,X12 和Y1,Y2 , ,Y12 .解:这12个标本来自不同铁矿, X1,X2 , ,X12 不能看成来自同一个总体的样本, 同理 ,Y1,Y2 , ,Y12也不能看成来自同一个总体的样 本.故需用成对t检验.
5、记di=Xi-Yi, i=1,2,12.所以我们接受原假设,即认为两种测定方法 无显著性差异.假设检验和区间估计的关系请看演示假设检验和区间估计提出 假设根据统计调查的目的, 提出 原假设H0 和备选假设H1作出 决策抽取 样本检验 假设对差异进行定量的分析， 确定其性质(是随机误差 还是系统误差. 为给出两 者界限，找一检验统计量T， 在H0成立下其分布已知.）拒绝还是不能 拒绝H0显著性 水平P(T W)=-犯第一 类错误的概率， W为拒绝域总 结在大样本的条件下，若能求得检验统计量的 极限分布，依据它去决定临界值C.F 检验 用 F分布一般说来，按照检验所用的统计量的分布, 分为 U 检验 用正态分布t 检验 用 t 分布检验用分布
