《福建省2017_2018学年高一数学下学期期中试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2017_2018学年高一数学下学期期中试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -仙游一中仙游一中 2017-20182017-2018 学年度下学期期中考学年度下学期期中考高一数学试卷高一数学试卷一选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确答案，把答案填在相应的题号格上.1. 364 与 520 的最大公约数是（ ）A. 44 B. 4 C. 52 D. 142.将十进制数 177 化为五进制数为（ ）A. B. C. D.(5)2010(5)1202(5)2120(5)10223. 过点且被圆C： 截得弦最长的直线l的方程是( 2,1)P 22240xyxy（ ） A B. 350xy350xyC. D. 350xy350xy
2、4. 已知半径为，弧长为的扇形的圆心角为，则=( )28 3sinA B C D3 23 21 21 25. 已知圆的半径为 2，圆心在x轴的正半轴上，且与直线相切，0443yx则圆的方程是（ ）A B 0422xyx0422xyxCD03222xyx03222xyx6. 已知sincos2,(0,),则tan=（ ）A1B2 2C2 2D-17. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，1111352017则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句是( ) A B1,1009nni2,1009nniC D1,1010nni2,1010nni开始否是输出结束0,1,1sni1i i 1ii s1/
3、ssn第 7 题图- 2 -8.已知圆截直线所得弦长为 4，22220xyxya20xy则实数的值为（ ）aA. B. C.D. 28649. 已知圆的方程为为圆上任意一点，2220,xyxM x y则的取值范围是（ ）2 1y x A. B. - 33，-1,1C. D. ,- 33, 1, 1 10. 若样本+1，+1， ，+1 的平均数为 9，方差为 3，则样本1x2xnx2+3，2+3，2+3，的平均数、方差是（ ） 1x2xnxA23，12 B19，12 C23，18 D19，1811赵爽创制了一幅“勾股弦方图” ，用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股弦方图”中，
4、以弦为边长的正方形内接于大圆，该正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的，图中小圆内切于小正方形.从大圆中随机取一点，设此点取自阴影部分的概率为，则的取值范围是（ ）PPA. B. 2,21(2, 0( C. D.4,21( 4, 0( 12. 已知函数且，则2( ), ,(0, ),f xxx 1sin35tan41cos3 （ ）A. B.( )( )( )fff( )( )( )fffC. D.( )( )( )fff( )( )( )fff二、二、填空题: 本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案填在相应题中横线上. 13. 已知，,则 .1sin(
5、)6302sin()3- 3 -14. 已知从 A 口袋中摸出一个球是红球的概率为，从 B 口袋中摸出一个球是红球的概率为1 3。现从两个口袋中各摸出一个球，那么这两个球中没有红球的概率是 .2 5A. B. C. D.2 152 57 153 515. 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为 9，则球O的表面积为_16.已知点,若圆上存在点（不同于点2 02 0MN ，2228160xyxrrP）, 使得,则实数的取值范围 ,M NPMPNr三.解答题：本大题共有 6 小题，满分 74 分.解答
6、须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 把解答写在相应的题号的方框内.17. （本题10分）已知，( )cossinf()若角终边上的一点，求的值；( 4,3)P ( )f()若，求的值.1( )2ftan18. （本题 12 分）设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员参加比赛.（I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（II）将抽取的 6 名运动员进行编号,编号分别为,从这 6123456,A A A A A A名运动员中随机抽取 2 名参加双打比赛.（i）用所给编号列出所有可能的结果；（ii）设A为事件“编号为的
7、两名运动员至少56,A A有一人被抽到”,求事件A发生的概率.19. （本题 12 分）如图所示， 四棱锥 PABCD 的底面是边长为 1 的正方形，PACD，PA = 1，PD，E 为 PD 上一点，PE = 2ED2- 4 -（1）求证：PA 平面 ABCD；（2）求二面角 DACE 的余弦值；（3）在侧棱 PC 上是否存在一点 F，使得 BF / 平面 AEC？若存在，指出 F 点的位置，并证明；若不存在，说明理由EPDCBA20. （本题 12 分）下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图。 （I）求与 的相关系数，yt（II）求 y 关于 t
8、 的回归方程（系数精确到 0.01） ，并预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量。参考数据：719.32i iy，7140.17ii it y，7 21()0.55i iyy，2.646.7参考公式：相关系数12211()()()(yy)nii innii iittyy rtt ， 回归方程yabt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i ni ittyy b tt ，=.a ybt 21. （本题 12 分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划- 5 -调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨） 、一位居民的月用水x量
9、不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽xx样，获得了某年 100 位居民每人的月均用水量（单位：吨） ，将数据按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. （I）求直方图中a的值；（II）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准（吨） ，估计的值，并说xx明理由.22. （本题 12 分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于,A B的点，垂直于圆所在的平面，且1 （）若D为线段AC的中点，求证CA平面D ；
10、（）求三棱锥PABC体积的最大值；（）若2BC ，点E在线段PB上，求CEOE的最小值- 6 - 7 -仙游一中仙游一中 2017-20182017-2018 学年度下学期期中考学年度下学期期中考高一数学试卷答案高一数学试卷答案一选择题 CBBAA DBDCB AA二填空题 13. 14. 15.16.2 2 32 5362,6三解答题 17. (1)，;434,3,5,cos,sin55xyOP 12( )25f (2)222sincostan1,sincostan12 tan118. （I）应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为 3,1,2；（II） （i）从这 6 名运动员
11、中随机抽取 2 名参加双打比赛,所有可能的结果为,12,A A,13,A A14,A A15,A A16,A A23,A A24,A A25,A A26,A A34,A A,共 15 种.35,A A36,A A45,A A46,A A56,A A（ii）编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为, 56,A A15,A A16,A A, ,共 9 种,25,A A26,A A35,A A36,A A45,A A46,A A56,A A所以事件A发生的概率 93. 155P A 19. 试题解析：（1） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA A
12、D 2 分又 PA CD , AD , CD 相交于点 D, PA 平面 ABCD 4 分（2）过 E 作 EG/PA 交 AD 于 G，从而 EG 平面 ABCD，且 AG = 2GD , EG = PA =, 5 分1 31 3连接 BD 交 AC 于 O, 过 G 作 GH/OD ，交 AC 于 H，连接 EHGH AC , EH AC , EHG 为二面角 DACE 的平面角 6 分tanEHG = =二面角 DACE 的平面角的余弦值为368 分EG GH2 2- 8 -（3）存在 PC 的中点 F, 使得 BF/平面 AEC20.（）由折线图中数据和附注中参考数据得，4t28)(7
13、12 iitt，55. 0)(712 iiyy89. 232. 9417.40)(717171 iiiii iiiytytyytt. 因为与 的相关系数近似为 0.99，说明与 的线性相关99. 0646. 2255. 089. 2rytyt程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与 的关系. yt（）由及（）得，331. 1732. 9y103. 02889. 2)()( 71271 iiiiittyytt b.92. 04103. 0331. 1t bya所以，关于 的回归方程为：. ytty10. 092. 0将 2018 年对应的代入回归方程得：.11t 0.920.10 112.02y 所以预测 2018 年我国生活垃圾无害化处理量将约 2.02 亿吨.
