《直线与双曲线的相交问题——教材原题变式拓展（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与双曲线的相交问题——教材原题变式拓展（一）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、e U Z o N G S HEN G SH I Jl E 直线与双曲线的相交问题 蒋丽亚 课 本 例 题 和 习题 是 同学 们 理 解 、 掌 握 知 识 的 载 体 数 学 课 堂 教 学 中 教 师 可 以 根 据 学 习 目标 和 同学 们 交 流 反 馈 的 信 息 精 选 题 目 并 通 过 变 式 训 练 让 同 学 们 在 解 答 探 索 过 程 中深 化 对 知 识 的理 解 和 应 用 下 面 我 们 以 “ 反 比 例 函 数 ” 这 一 章 中 的 一 道 课 本 习 题 为 例 对 它 进 行 一 些 变 式 探 究 来 解 决 直 线 与 双 曲线 的 交 点 问
2、 题 原 题( 苏科 版 教 材 八 下 第 1 3 5 页 习题 5 ) 正 比例 y = 2 x 图像 与反 比例 ,g g C y = L 的 图像 有 一 个 交 点 的横 坐标 是 2 戈 ( 1 )求k的值 。 并 画 出这 个反 比 例 函数 的 图像 ： ( 2 )根 据反 比例 函数 的 图像 指 出 当-4 一1 时 的 取 值 范 围 【 思路点拨】 这是直线与双曲线相交的 计 算 问 题 解 决 问题 的 关 键 是 图 像 的交 点 同时满 足 两 个 函 数解 析 式 把x = 2 代 人 正 比 例 函数 v = 2 x 。 求 出 纵 坐 标 y = 4， 代
3、入 反 比例 函数 即可求 出k 的值 再结合图1 求 出一 4 一 1 时 ， ) ， 的 取 值 范 围是 一 8 一 2 2 图 1 2 5 变 式 1 如 图2 已知 反 比例 函 数 = 与 一 次 函 数v + 6 的 图像 在 第 一 象 限相 交 于 点A( 1 ， 一 k + 4) ( 1 )试确 定 这 两 个 函数 的表 达 式 ； ( 2)求 出这 两 个 函数 图像 的 另一 个 交 点曰的 坐 标 并根 据 图像 写 出使 反 比例 函数 的 值 大 于 一 次 函 数 的 值 的 的 取 值 范 围 Y I 一 一 l 奎 l 2 【 思路点拨 】 可以把 ( 1
4、 ， 一 + 4 ) 分别代 入两 个 函数 关 系 式 中 ， 得 到 关 于 k 、 b 的二 元 一次 方 程 组 求 出 两 个 函数 表 达 式 联 立 方 程 组 。 求 出交 点曰的 坐 标 再 根 据 图像 得 到 反 比例 函数 的值 大 于一次 函数 的值 的 的 取 值 范 围 解 ： ( 1 ) 把 4( 1 ， 一 后 + 4 ) 分 别 代 人 ) ， = 7 e l y = x + b 得 ： 【-k+4 =k+6,解得f t b =2l,-k+4 =1 1可 得 反 比例 函 【 +6 数y = 三 与 一 次 函数 + 1 ； f 2 ( 2 ) 根 据 题
5、意 得 ： 4 解 这 个 方 程 I + 1 ， 1 1 “ n t e l l i g e n t ma t h e ma t i c s 1麓教攀 G 鞘 0 G S 鲑 G S l 0 l 鞋 组 得： i = ， 或 ： 一 2 。 所 以 交 点 的 坐 标 【 2 l 一1， 为 ( 一 2 ， 一 1 ) ， 由 图像 得 ， 反 比例 函 数 的值 大 于 一 次 函数 的值 的 的 取 值 范 围是 一 2 或 0 1 【 说明】变式1 的两个函数和点 的坐 标 都 含 有 两 个 不 同 的 参 数 问 题 的关 键 是 把 点A的 坐 标 代 入 两 个 表 达 式 联
6、 立 方 程 组 求 出这 两个 参 数 这 里 需 要 解 两个 不 同 的 二 元 一 次 方 程 组 求 表 达 式 时 是 解 关 于 参 数 k 、 b 的方 程 组 ， 求 交 点 坐 标 时 是 解 关 于 、y 的方 程 组 ， 两 者 要 区别 开 来 变 式 2 已知 反 比例 函数 y = 的 图像 过 点 ( 一 1 ， 2 ) ， 直 线y + 6 经 过 第 一 、 三 、 四 象限 ( 1 ) 求 反 比例 函数 的 解析 式 ； ( 2)若 直 线 y = x + b与 反 比 例 函 数 的 图 像 只有 一 个公 共 点 求b 的值 【 思 路 点拨 】 把
7、 ( 一 1 ， 2 ) 代 人 反 比例 函 数 v ： 得 = 一 2 再 把 这 两 个 关 系 式 联 立 方 程 组 根 据 条 件 直 线 和 反 比例 函 数 只有 一 个 交 点 得 到 根 的 判 别 式 b 2 4 a c = 0 求 出 直 线y = x + b 中b 的值 解 ： ( 1 )把 ( 一 1 ， 2 ) 代 人 反 比 例 函 数 ， = 得 = - 2， 则 ： 一 ； f 2 ( 2 ) 根据 题 意 得： y 则一 + y= x+6 b，整理 得 ： 2 + 6 + 2 = O ， 。 直线 y + 6 与 反 比 例 函 数 v = 三 的 图 像
8、 只 有 一 个 公 共 点 ， b 2 - 4 x 2 = O 解 得b = - 2 、 又 因 为 直 线 经 过 一 、 三 、 四象 限 ， 所 以b = 一 2 、 2 6 【 说明】 把变式2 的反比例 函数和一次 函数 两 个 表 达 式 联 立 方 程 组 ， 含 有 参 数 b ， 这 里 需 要 根 据 方 程 根 的 判 别 式 与 交 点 个 数 的关 系 求 出参 数 b 的值 变 式 3 若 关 于 的 不 等 式 组 ： 三 恰 有三 个整数 解 ， 则 关于 的一 次 函数 一 4 口 的图像与反比例 g g Cy = 兰的图像的公 共 点 的 个 数 为 【
9、思路点 拨 】 先 根据不 等式组 求 出0 的 取 值 范 围 再 把 一 次 函 数 和 反 比例 函数 的 表 达 式 联 立 方 程 组 根 据 a 的 取 值 范 围 判 断 根 的判 别 式 的情 况 从 而 得 出公 共 点 的 个数 解 ： 由 于 关 于 的 不 等 式 组 恰 有 三 个 整 数 解 解 得 一 2 0一 1 由 1 3 a +2 y ， 得丝： 一 以 整理得： X 2 - l 1 4 1y 0 4 a x 一1 2 a -8 = 0， ：( 4 叶 6) 2 - 4， 因为 一 2 n 一 1 ， 当a m 一 1 时 ， ( 4 + 6 ) 。 一 4
10、 - 0 此 时两 函数 图像有 一 个 公共 点 ： 当一 2 口 一 1 时 ， ( 4 a + 6 ) 2 - 4 0 ， 此 时 两 函数 图 像 没 有 公 共 点 以上 三 个 变 式 都 是 围 绕 直 线 与 双 曲 线 的交 点情 况 展 开 由简 单 到 复 杂 由确 定 到 不 确 定 同学 们 解 决 这 类 问 题 的关 键 是 把 两 个 函 数 表 达 式 联 立 方 程 组 由 根 的判 别 式 和交 点 个 数 的 关 系 解 决 问题 再 结 合 已有 的 知 识 和 数 学 思 想 方 法 灵 活 应 用 如 方 程 、 不 等式 、 分 类思 想 、 转 化 思想 ， 从 而 解 决 各 类 直 线 与 双 曲线 的交 点 问题 ( 作 者 单位 ： 江 苏省 常 州 市武 进 区前 黄 实验 学校 ) T n t ell i g e n t ma t h e ma t ic s J I 譬麓敦攀
