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1、在总复习中注重发挥课本习题的作用分湖南湘阴一中李一麟数学总复习中,常常遇到少数学生热衷于各种复习资料、习题集而轻视课本习题对消化、巩固所学知识的重要作用。为使学生把主要精力集中于钻研课本而从书山题海中解脱出来,我 曾对在复习中注重发挥课本习题的作用作了一点尝试,提出来请同志们批评指正。一巩固概念,沮清是非知识的巩固是在与遗忘现象作斗争中获得的,因而在复习中注意提供一些 重要 基础知识的重现机会,对于发展学生的记忆力是很有益处的。比如在解析几何中,直线的斜率是一个重要的基本概念。尽管在新授时早已强调:每一条直线都存在倾斜角但并非所有直线都存在斜率,然而少数学生在解题时仍常忽视这一点。在 复习时,
2、我曾选用学生作过的一道习题:已知二定点A (一1,o)、B(2,o),求使得匕MBA=2乙对AB的点M的轨迹方程。(高中数学课本第2册第14 2页第1 3题)一名学生在黑板上写了如下解答:如图建立直角坐标系,设点M(x,),则=共势夕2夕(x+1) 2一x一(x+z)2一夕之化简得3x2一,2=3,x (1)即为点M的轨迹方程。课堂上,我让学生 对上 述解答进行观察 与思考:解题过程 中利用了什么概 念及公 式?解答有无毛病?少数学生 一时发 现不了加毛病,显然是忘却了直线斜率= g”,” 今蓄的规定。事实上,蝙=燕必须有祝。(一、认应有、一1但题设条件可使此条件满足)。若点M的横坐标与=2且
3、艺MBA=2乙MAB,此时MB土AB,从而有乙何A B=45。,由此得出如=士3。(它表明点M可在x轴下方),通过练习与思考,学 生发 现上述解答只是考虑到了点M在x轴的上方且直线MA、M B存在斜率的情况,但忽略了MB不存在斜率及点M在x轴下方的情形。当M点在x轴下方时,尽管有相同的结果,但那时tg艺MBA=k、,=甘X一2,tg乙M尸AB=一kM刁= =一夕义+l与前不 同了。由于点M( 2,3 )、,=荞万考y M,=牙二玄tg匕MBA=一k、,=召2一 X由乙MB A二2乙MA B目令“乙“= B A樱异聚晃=,一。一-一卜g t乙对刀方l2(x+1)夕一(x+1)2一沙:ZkM滋一如
4、2M( 2,一3 )在曲线3 x2一,2=3上,又因为线段AB上的点也能满足条件乙MBA二2乙MAB,故所求轨迹方程应为x 32一夕2=3,x ()l )及对=0x(一1,2)。学 生通 过这种有针对性的习题的练习、讨 论,总结经验教训,往往能获得较 深印 象。这样,他 们在解答“过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点,求证抛物线在这两点的切线互相垂直。(第2册第17 2 页第2 7 题)和“过抛物线梦2二Z Px的焦点的一条直线和 这抛物线相交,两个交点的纵 坐标为g:、夕2,求证梦2夕:=一P至。, ,(第2册第155页第9题)这类习题时就能区别直线斜率存在与 否而进行 论证。在阅读课 外书
5、籍时,学生也能发现某些解答的疏忽。如“点尸是定长线段AB上的一个动点,AB“。,在AB同侧以A尸、尸B为边分别作等边三角形A尸M和B尸N,求线段 MN的中点Q的轨迹。”中学数学习题选 解第32 8 页,人民教育出版社)书中答案是:线段MN的中点Q的轨迹是以点(今。,学。) 从认一 川”瓜丫川,“攫瓜、4一4 宁)为两端(不包括两个端点,与 a3一4及(啪距离为宁。的一条平行线段。此处由于忽视了“同侧”的含义,而将该轨迹方程写为;=宁。实际上,轨迹可为两条平行线段,(号x :- - 一),其方程为,=士宁。二由此及彼,发屁思维在新授时,学生由于受知识面的限制,在解答课本习题时常惯于利用所学新知解
6、 题。(这对于巩固新知是必不可少的)但在复习中,把分散在教材各部份中的知识和方法加以系统整理和深化后,这时选用适当的习题引导学生去联想有关的概念、公式、定 理等,运用推理、概括、分析、综合,寻求问题的解答也是必须注意的。由此及彼,首先要培养学生注意细心观 察。比如在复习简单指数方程 的两种解法一一同底法和取对数法时,让学生解方程:5一1 03=s(第1册第5 2页第6题(2) )有的学生从观察底数的关系着手,将原方程变 形为5一2“53盆=23名 争5召一“5“,. .x二士。也有学生不单注意 了底数的联系,同时也注意到指数的特征,将原方程变形为5一:=(奥)3一5一3二,. .二 二粤,还有
7、学生J一、10了。”一4J一 运用取对数的方法,将原方程变形为 x (一1)饱5十x 3=x傀8,解出x=去。这种解法虽较 麻烦,但它却代表着一种区别于前者的思维方向。为了发展学生的思维,我仍对这种解法给予肯定。课后选用了课本的一道习题(第i册第57页第17题(1)6:吕 十=2“33,要求学生用两种方法求解,以巩固所学知识,熟练掌握方法。在解题时,综合运用数学知识,根据条件广泛联想,往往能从不 同角度出发产生种种不同的解题方法。这样不但可 以使学生活跃思维,熟练掌握基础知识、扩 大 解题思路,同时也能从中选择较优解题方案。因此复习时适当地选用一题多解的习题、例题,无疑会给学生发展思维带来好处
8、。在三角复习时.我选用例题(第1册第12 6页第10题(3) ):已知t ga=3,计算sinaeosa的值。由于已知与未知都涉及到同角的三角函数,因此可以从同角三角函数关系的角度5Ina_,. 米考虑:由tga=一砚万万叫得“I na“osa=t gaeo sZa二tga1+t gZa3 一10或由5I naC O S住褚3得sina=3e o sa,利用sinZa+e osZa=1求出3 丽c os:a二击,:snaosa=3一a=还可以作适当变换:5inae osal 5InQCO Se二一,丁一甲 , 一 , 不厂二二了一:,=一丁一,丁= -一-一5In孟a+co satga+etg
9、a典。另外,注意到51。:。可用倍角的正 10./磅产”一产砚 -一-一,声,H产 刁时一 弦表示,而倍角的正弦又可用单角的正切表示,则可从不同角的三角函数关系的角度考虑求解:sinae osa=士sinZa=12Ztga1+t gla二一丝竺一=3_1+tg乙a1 0“选用课本习题作为例题,一方面给学生提供了一次“反复”的机会,另一方面也能发展思维,激发学生深入钻研课本。课内我选用习题(第1册第1 67页第1 8 题)“在等腰ABC中,腰为底 的2倍,求顶角A的三角函数值。”同学们运用倍角公式、万能公式、正弦定理、余弦定理等得到了种种不同解法,收到了以少胜多 的效果。值得指出的是:启发思考“一题多解”并非最终目的,而是想借助于这一手段的运用去充分认识问题的实质,综合运 用已学知识,以期加深对这些知识 的理解,巩固对这 些知识的记忆,为较顺利地解决其它间题 开拓思维,铺平道路。
