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1、第 1 7卷第 3期 2 0 0 1年 6月 雁北师范学院学报 J OURNAL OF YANB E I TEACHERS COLL EGE VOI 1 7No 3 J u n 2 0 0 文章缩号 ： 1 0 0 9 1 9 3 9 ( 2 o o ) 0 3 0 0 9 6 一 O 1 在解题中培养学生思维能力 张甫异 ( 大 同市商业学校 ， 山西 大 同0 3 7 0 0 8 ) 解答习题一方面使学生理解 和巩 固所学 到的知识， 另 一方面也可 以培养学生 的思维能力 本文 通过一道解 析几 何题 的两种解法 谈谈对 学生思维能力 的培养 问题 ： 求过直线 z+2 y +2 =0与
2、 圆 + 一2 +4 +1 =o的两个交点 和点 ( 2 ， 3 ) 的圆的方程 1 通过已知与未知的辩证关系求解 分析 ： 如果先求 直线 +2 +2 一。与 圆 z + 。 一2 x + +1 0的交点 ， 再将 两个交点 和已知点 ( 2 ， 3 ) 分别代 人 圊的一 般方程 上， + +毋 +c=0 求 A， B， c， 将涉及二元二次方程的 问题 ， 做起来较 繁 由解析几何知识 一 方程 + + +c+ ( + ，+A +B。 +c ) =0 当 一一1时表示过两 圆 z + Ax +B ， +cO + +A +B +C 一0的交点 的 直线方程 如果把所乖圆的方程看作 是 已知
3、的， 把已知直线看作 是未知的， 则可 以得到下 面的巧妙解法 解 ： 设所求圊的方程为 ： + + A：c + B y+C= 0 ( 1 ) 则过两圆交点的直线方程是 ： + = +z+毋 C+ ( 一1 ) ( +j ， 一 2 + 4 + 1 ) -0 即 ( +2 ) 一 ( B一4 ) +C一 1 0 它与直 线 T 一2 +2 -0重台 故 ( AT 2 ) 1 一 ( B一4 ) 2 =( c 一1 ) z ( 2 ) 2 , 1 + 3 B+ C一 一 B ( 3 ) 把 ( 2 3 ) 代方程( 1 ) 得 联立 ( 2 ) ， ( 3 ) 得 A=2 1 5 ， B=2 5
4、 ， C -1 7 5 因此 所求 圆的方 程为 ： + v ( 2 1 5 ) 一 ( 2 5 ) y一 ( 1 7 5 ) 一 0 教师加强对习题 的钻研 ， 把握 习题 中已知与 未知 的辩 证 关系 不仅能发现解题 规律 而 且有利 于培 养学生 的辩 收藕 日期 ： 2 o 0 o , 1 2 - 2 5 作者简介 ： 张甫异( 1 9 ) ， 男 ， 山西怀仁 讲师 证 思维能力 2 通 过猜想 求解 联想 ： 过两圆交点 的圆系方程为 +，+ +毋 +c+ ( +，+A +B。 +c ) 一 0 若将 + + +B。 +c 一0换成直线方程 则 + + +毋 +C+ ( 。 +如
5、 +c ) 一0 ( 4 ) ( 4 ) 表示什 么曲线? 猜想 ； 方程( 4 ) 表示过 圆 + +Ar +毋 +c=0和 直线 d +如十c - _ 0的交点 的圆系方程 证 明 对于方程 ( 4 ) ， 当 =o时t 成 为 一 + 十 + B y+ C= 0 表示 圆的方程 当 O时 则成为 ： 。 + 一( + ) z +( + ) +( c+ ) 一0 也是 圆 的方程 显然圆 + + +毋 +c=0与直线 d + +r = 0的交 点适 台方 程( 4 ) 因此方程 ( 4 ) 表示过圆与直线 的交 点的圆系方程 猜想得到证 明 根据上面的结论 车支开始所列 问题有下面简单的解 法 解 ： 设所求 圆的方程为 + 2 z+ 4 + 1 + + 2 y+ 2 ) 一 0 ( ) 将点 ( 2 ， 3 ) 代人( 5 ) 式 ， 得 1 5 于是 ， ( s ) 变为 + 。 一( 2 5 3 r ( 2 ， s ) 一( 1 7 j ) 一o 通过这种解法说 明 猜想是创造性思维的一种重要形 式 ， 因此要充分利用猜想 在解题 中培养 学生思维 的灵活 性 、 敏捷性 、 球 异性等 良好 品质 参考文献 1 3 幕仝 法从思堆的特征和品南看敷学能力的培荠 _ 中学教 学 轩 完 ， 1 9 8 8 ， ( 3 3 ： 2 - j ： lj ，
