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1、数学课程标准必修一知识点第一章要点第二章要点第三章要点第一章要点1.集合的概念2.数集记法3. 3.集合的表示方法集合的表示方法4. 4.符号的区别符号的区别6.子集，真子集个数计算5.空集的特殊性7.集合运算8.集合元素个数计算以及图示法 9.函数的概念10.f(a)的含义11.区间表示集合12.函数的三要素13定义域的求法。14函数解析式的求法15值域的求法16图象的变换17映射18单调性19函数最值20函数奇偶性1、由确定确定的元素组成的总体叫 做集合。集合元素的三大性质：确定性、 互异性、无序性。对应书上：P2-3下列元素的全体能够组成集合的是（ ）A、我国的小河流 B、身材较高的人C
2、、大于0小于2的偶数 D、平面直角坐标系上的一些点例：设A=-3，a2，1+a B=a-3, a2+1，2a-1 若A B=-3，求实数a的值。2、一些常用数集记法：N（自然数集） 、N*或N+（正整数集）、Z（整数集） 、Q（有理数集）、R（实数集）对应书上P33、集合表示方法：1.列举法（有限集） a，b，c，2.描述法 元素属性(x,y,(x,y) |元素公 共特征(方程（组），不等式，x是)对应书上P4-5用适当的方法表示下列集合。（1）方程x2+x-6=0的 实根组成的集 合（2）不等式x-37的正整数解的集合（3） 方程组 x+y=1 x-y=3 的解的集合（4） 一次函数y=x+
3、3与y=-2x+6图象 的交点组成的集合（5）二次函数y=x2图象上的点组 成的集合（6）二次函数y=x2的自变量组成 的集合（7）二次函数y=x2的因变量（函 数值）组成的集合书中相关练习：P62, P133、4, P511 , 24、区分元素与集合的关系（,）与集合与集合的关系（,=）对应书上P3,P7书中相关练习：P6 . 1 P8. 2 P13. 5设M=x|x ，a= ，下列正确的 是（ ）A、aM B、 a M C、a M D、a M5、空集是不含任何元素的集合。记作 ,不是 空集是任何集合的子集，即 A（A为任一集合）书上P7已知集合A=x|1-2x1若B A，求实数a的值。下列
4、集合是空集的是（ ）A、x|x2 0 B、 C、xN|2x2-3x+1=0 D、x N*|2x2-x=0书中相关的练习P5146、子集、真子集个数计算。若一个 集合有n个元素，则它的子集有2n个， 真子集有2n-1(本身）个对应书上P8已知A=1，2，3，4则真子集个数为 _书中相关的练习：P81 P1417、 交集取两集合的公共元素（部分） 并集取两集合的全部元素（重复只能 算一次）C A在挖去A剩下的元素。会用数轴，图示表示。 书上P9-12已知P=y|y=x2+1,x R Q= y|y=x+1,x R 则P Q=（ ）A（0，1）、（1，2） B0，1C1，2 D1,+）已知U= x|0
5、0且a 1)对数函数：y=logax(a0且a 1)幂函数： y=x(R)指数型函数： y=kax(a0且a 1)15 值域(最值）的求法记住几个常见函数的值域： 结合图象由 下往上看哪个范围有图象一次函数：y=ax+b(a0) y R二次函数：y=ax2+bx+c(a0)指数函数：y=ax(a0且a 1)，对数函数：y=logax(a0且a 1), y R利用函数单调性求值域(最值），先证明 或者说明其单调性然后代端点进去算出 最值。的为最小值 。 书中相关练习：P283 P36例3 P37例4 P467 、 8 P97116 图象变换1.将y= f(x)在x轴下方的图象向上翻得到y=f(x
6、)的图象 如：书上P24例5 P27 32. y= f(x)和y= f(-x)的图象关于y轴对 称。如： 3. y= f(x)和y= -f(x)的图象关于x轴对称。如：4.由f(x)得到f(x+(-)a) 左加右减由f(x)得到f(x)+(-)a 上加下减17、A、B两个非空集合，A 中的任一元素在B中都有唯一 的元素与它对应，f：AB 映射函数是特殊的映射。书中P26书中P26例7 P27 4 P29 1418 单调性：结合图象，从左到右关注图象上升，下降的趋势 ，改变趋势那个点的横坐标。的单调性由k的符号决定的。一次函数：y=ax+b(a0)的单调性由a的符号决定的。二次函数：y=ax2+
7、bx+c(a0)的单调性由a的符号和对 称轴决定的。对称轴为单调区间的分界点。指数函数：y=ax(a0且a 1) 对数函数：y=logax(a0且a 1)的单调性由a与1比较得出的 。幂函数： y=x(R)在第一象限的单调性由的符号决定的。单调性证明：1。任取x1，x2属于指定的区间，且x10且a 1) 自变量x做指数 (P64-66)下列函数那些是指数函数，如果是的话，底数是什么？（1） y=a-x (a0且a 1) （2） y=ax(3）y=2 1-x (4)y=3rx(r为不为零的常数）根据图象说出y=ax(a0且a 1)的定义域，值域，性质，过定 点。 a1(0,1)x0yy=1(0,
8、1)xy000时，a,N在1的同侧；当b0且a 1, N0) 常用对数（10为底）：lgN 自然对数（e为底）：lnNa0且a 1,ax=Nx=logaN （两边取a为底的对数）logaa=1, loga1=0 特别地， lg10=1,lg1=0 ,lne=1,ln1=0loga(MN)=logaM+ logaN loga(MN)=logaM- logaN 书中相关练习：P793,4 P863,11 4.对数函数：y=logax(a0且a 1) 自变量x做真数xy01(1,0)根据图象说出 y=logax(a0且a 1)的定义域，值域，性质，过 定点。 考点：（1）logab, 当a,b在1的
9、同侧时, logab 0；当a,b在1的异侧时, logab 0，值域求法用单调性 。（4）分辨不同底的对数函数图象利用1=logaa ，用y=1去截图 象得到对应的底数。(5) y=ax(a0且a 1) 与y=logax(a0且a 1) 互为反函数，图象 关于y=x对称。书中相关的练习：P852,3P877,8,10P881,2,5P968,9,115.幂函数： y=x(R) 自变量x做底数，系数为1认识y=x,y=x2,y=x3, y=x-1xy0xy0xy0xy0xy0幂函数性质：（1）幂函数都过定点（1，1）（2）在第一象限内， 0的幂函数是增 函数， 0)指数函数：y=ax(a1)
10、指数型函数： y=kax(k0,a1)幂函数： y=xn（ nN*) 对数函数：y=logax(a1)二次函数：y=ax2+bx+c(a0) V(ax)V(xn)V(logax)解不等式 (1) log2x 2x x2 (2) log2x x2 2x（3）分段函数的应用：注意端点不能重复取，求函数值 先判断自变量所在的区间。（4）二次函数模型： y=ax2+bx+c(a0) 先求函数的定义 域，在求函数的对称轴，看它在不在定义域内，在的话代 进求出最值，不在的话，将定义域内离对称轴最近的点代 进求最值。（5）数学建模：收集数据画散点图选择函 数模型求函数模型检验用函数模型解释实 际问题符合实际不符合实际二次函数模型相关练习：P467,8 P123例5图象应用题：p23例4，P271,2 P1275 P1281 P1322,3,4,8分段函数应用：P25例6 P5212P120例3 P1274指数型函数应用：P69 6 P7010,11其他：P1339P1273P1261,3P1162
