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1、立体几何第二讲简单几何体2004年高考辅导讲座学习内容：本章内容是简单几何体中 常见的棱柱、棱锥和球的概念性 质及面积、体积的计算.它是建立 在第一章线面关系和两个体积公 理的基础上研究上述几何体的性 质及体积公式的。学习要求：熟练掌握上述几何体 的性质并能灵活运用这些性 质和第一章的有关知识，判 定这些几何体中的线面关系 ，进一步巩固和加深对线面 关系的理解，提高空间想象 ，逻辑思维和计算能力。学习指导： 本章在学习中要灵活运用 转化的思想、函数与方程的思想。转化思想：把空间问题转化为 平面问题；运用切割与组合的思想， 把一个复杂的几何体转化为几个简单 的几何体；运用等积法化难为易。函数与方
2、程思想：把面积体 积公式看成函数表达式，运用函数性 质去研究问题；把体积面积公式看作 列方程和方程组的等量关系来解决问 题。棱柱概念性质斜棱柱直棱柱正棱柱*其他棱柱侧面积 体积lcschs直斜直 =注：四棱柱-平行六面体-直平行六体- 长方体-正四棱柱-正方体棱锥概念性质侧面积正棱锥*一般棱锥一般棱锥侧面积 求各面面积之和体积注：解题中应灵活运用三棱锥（可以 任意换底）的特殊性，处理问题。多面体定义体积*(转化思想)分类四面体、五面体等凸（凹）多面体等欧拉公式:球定义截面性质表面积体积.o 极限思想二典型例题解析与规律方法技巧总结例、设有三个命题：甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体。乙：
3、底面是矩形的平行六面体是长方体。丙：直四棱柱是直平行六面体。以上命题中真命题的个数是 （ ）(A) 0 (B) 1 (C ) 2 (D) 3此题为年全国高考题，答案为B.例2、如图，圆锥形容器高为h底面平行于水平面，锥顶朝上放置，内部装有水面高度为h/3的水，现将圆锥倒置，使锥顶朝正下方向，此时容器内的水面高度为（ ）h ?答案为例 如图：这是一个正方体的展开图 ，若将其折回正方体，则有下列命题：(1点H与点C重合(2)点D与M,R点重合(3)点B与点Q重合(4)点A与点S重合其中正确的是（ ） ABCDEFGHNMPQRS答案：（）（）例4、在正三棱锥 A-BCD中，E,F分别是AB,BC中
4、点，EF DE且BC=1则正三棱锥A-BCD的体积是ABCDEF分析：此题容易忽略正三棱锥固有的隐含条件：对棱垂直即AC BD。再由平行关系可得AC 面ABD，故该正三棱锥三条侧棱两两互相垂直，解得体积为例5、正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持AP BD1则动点P的轨迹是( )(A) 线段 B1C (B)线段 BC1 (C) BB1中点与CC1中点连成的线段 (D) BC 中点与B1C1中点连成的线段 ABCDA1B1C1D1P解析：AP在点P运动的过程中 总保持与BC1垂直，说明BD1 可能垂直于点A所在的平面， 由此联想到与正方体体对角线
5、垂直的平面ACB1，即点P在 B1C上运动时满足题意。故选A.例6、如图已知多面体ABC-DEFG中，AB,AC,AD两两互相垂直，平面ABC 平面DEFG,平面BEF 平面ADGCAB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为分析：可将该多面体如 图1分割成两个四棱锥 求体积之和。ABCDEFG图1还可将其如图2所示分成两个三棱柱求体积之和。ABCDEFG图2M答案：4例7、如图，已知 是正三棱柱，D是AC 中点（）证明： 平面（）假设 求以 为棱, 与 为 面的二面角的度数。ABCD分析：(1)问的关键是 在平面 内找到 与 平行的线。由 已知D是中点想到利用 中位线来找平行线。
6、 连接 则DE即可。 EFABCDE分析（）问的关键是找到二面角的平面角，找平面角 的方法是三垂线法。作DF BC,则DF 平面 ,连接EF，则EF是ED 在 平面 上的射影。 根据三垂线定理的逆定理，得 是二面角的平面角 。放在三角形中解 得的结果是例8、如图四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC 底面ABCD，E为PC中点。（1）求证：PA 面EDB.（2）求证：平面EDB 平面PBC.（3）求二面角D-PB-C的正切值。ABCPEDO证1：连接AC交BD于O易证PA EO,(1)问得证(2)问的关键是在一个面内找到另一个面的垂线,由于要寻找垂直条件故
7、应从已知与垂直有关的条件入手,突破此问.因为BC CD所以BC 面PDC 所以 BC DE又因为E是中点所以 DE PC.综上 有DE 面PBC.ABCPEDF(3)问的关键是找到二面角的平面角上问知DE 面PBC,所以过E做EF PB,连接FD,由三垂线定理知 DEF为二面角平面角.将平面角放在直角三角形中可解得正切值为.练习1 已知平面 及以下三个几何体：（）长宽高皆不相等的长方体。（）底面为平行四边形但不是矩形和菱形四棱柱 。（）正四面体这三个几何体在平面 上的射影可以是正方形 的几何体是（ ）三、巩固与练习:答案为：1，2，3练2、 三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P为侧棱BB1
8、 上 的 任意一点，四棱锥P-ACC1A1的体积为V1， 则V1:V=ABCPA1B1C1 分析：此题需将四棱锥的体积转化为柱体体积与两个三棱锥体积之差求解。答案：2：3练3、已知长方体的全面积为，十二条棱长度之 和为，则这个长方体的一条对角线长为（ ） 解题关键：整体性思维 答案：;练4、如图，已知 是正三棱柱，D是AC 中点（）证明： 平面（）假设 求以 为棱, 与 为 面的二面角的度数。;练5、在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰与此三棱锥的四个面都接触，按这三棱锥的一条侧棱和高做截面，正确的截面图形是（ ）ABCD答案D练6、已知;四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的正方形
9、,PO 底面ABCD,若PD=6,M,N分别是PB,AB的中点.(1)求三棱锥P-DMN的体积.(2)求二面角M-DN-C的大小.AB CDPMN(1)问体现了三棱锥体积求法的 灵活性解法较多。结果为4。（2）问二面角正切值练习7、正方体中BE=DF,截面AEGF交CC1于G,且与底面ABCD成的二面角，AB=1则以ABCDEFG为顶点的多面体体积是ABCD EFGA1B1C1D1求不规则多面体体积的 基本思想是将其转化成 我们熟悉的柱体或锥体 求解。转化的手段或割 或补。此题割补均可获解。法1、如图将多面体体积转化为大三棱锥与两个小三棱锥体积之差求解。ABCD EFGA1B1C1D1MNAB
10、CD EFGA1B1C1D1法2、如图可将多面体分成两个等体积的四棱锥而后求解较法1更为简捷。MN法3、如图，由对称性还可以将该多面体补形为长方体，且该长方体体积为多面体体积的两陪。较法2更简单。答案：练习8、已知底面ABCD是矩形，AB=9,BC=6EF 平面ABCD,EF=3， ADE和 BCF都是正三角形。（1）求异面直线AE和CF所成的角。（2）求平面FBC与底面ABCD所成锐二面角的正切值。（3）求该几何体体积。ABCDEF963 答案:1问2问3问； http:/ 双色球免费预测 wkd05xny 之灵也会觉得很欣慰，可以请恩人您为我的登基做个见证吗？“夜北冥想了一下，说道：”既然
11、如此，我就暂且留下来，等木兮太女登基后， 我还需要继续去看看其他三国有没有残留的魔兽！“于是当天，木兮的登基因为有夜北冥的加入，所以使木兮当女皇管理整个青龙王朝越来越 得民心，这也让木兮对夜北冥越来的崇拜信服，妥妥的脑残粉！在夜北冥离开的当天，受过她恩惠的四国国君都来送她，刚刚登基为皇的木兮 舍不得的问道:”恩人您还会回来吗？”夜北冥看着木兮说道：”总有一天，我会回来，希望到时候木兮女皇等人不要嫌我叨扰了!”各国女皇 立马使劲摇头摇手说道：“怎么会嫌弃，高兴还来不及，我们还会您建立行宫，到时候您轮着住！”夜北冥好笑的说道：“呵呵，那就先多谢 各位女皇了，记住，吾名冥！”说道第二句就已经飞身离开
12、了，留下声音传进各个女皇的耳朵里，各国女皇顿时大悟。原来是冥大人！第 014章 新的身份此时的青龙王宫的御书房内，木兮看着眼前眼前的少女。穿着一身玄色衣服，身材挺拔清瘦却凹凸有致，怀里抱着一团紫色的 生物，皮肤如上等白玉，在大殿内灯光的照射下隐隐闪烁着光芒。粉-嫩的小嘴巴微微的伸展着弧度，代表着笑意，微收的下巴，只是脸上依旧 带着银色的面具，让人看不到面具下倾国倾城的容颜，她的身高与四年前相比长高了一点，身上的威压也比四年前更重了，让人忍不住的想要 跪地膜拜。直到站在一旁的太监总管花萝实在看不过去自家女皇怔愣的样子，于是手握拳放在嘴巴前大声的咳了两下。于是木兮回过神来，激 动地看着夜北冥，断断
13、续续的哽咽的说道：“冥，冥大人，真的是您？您当初说您会再，再次回来，我们盼了您好久，还，还给您修建了行宫 ，这里每个国家都有，到时候您想，想到哪去都有地方住，我们一直盼望着能再见到您，这次，这次您终于回来了！”说道最后眼泪就止不住 了，花总管赶紧从怀里掏出手绢给木兮擦眼泪，木兮接过手绢狠狠的捂了一下眼睛，接着擦了擦快要留下来的鼻涕，再次递给花萝。花萝沉默 地接过手绢，然后指尖挑起手绢的边角往自己脸上沾了下眼泪，然后又塞回到怀里抬起头一脸崇拜的抬起头看着夜北冥。也就只有冥大人能让 自己威严庄重不苟言笑的女皇陛下激动地流出眼泪来。夜北冥用精神力看着眼前的木兮精神激动地模样，将自己浑身散发的气势再次收敛，直 到不漏一丝气息。然后自己身后的两人也跟着收敛了外放的气息，若是夜北冥用自己神尊境的威压，指不定这个大殿的人还在不在了，或许全 都要趴在地上动都不能动深受重伤。感受到压在自己身上的压力消失，木兮等人再次感激的望向夜北冥的等人。夜北冥语气温和的开口说道： “这次来，我会选择多停
