《二元一次方程组中的数学思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二元一次方程组中的数学思想（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、http:/ 彰显数学魅力！演绎网站传奇！彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学学数学 用用专页专页 第 1 页 共 2 页 搜搜资资源源 上网站上网站二元一次方程组中的数学思想数学思想是对数学知识及方法的概括与提炼，对解题方向和思路的确定往往起着指导 作用。在二元一次方程组及其解法中，蕴含着丰富的数学思想。下面结合中考实例加以说 明。 一、转化思想 转化思想就是“复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、未知的问题已知化”的思想。 解二元一次方程组就是通过代入或加减消元，将原方程组转化为一元一次方程，从而使问 题得到解决。 例 1 (2009 年芜湖市)解方程组解：2+，得 7x=14(通过加减消元，
2、化“二元”为“一元” ，得到一元一次方程)， 解之，得 x=2。把 x=2 代入，解得 y=-2. 原方程组的解为 二、整体思想 整体思想就是将问题中的某一局部看作一个整体来处理问题的思想。有些二元一次方 程组可以根据其特点，采用整体代入或加减的方法去解，则会更加简捷。解：由，得（x+y）+y=4。 把整体代入，得 1+y=4。解得 y=3。把 y=3 代入，解得 x=2。 原方程组的解为三、建模思想 建立数学模型解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面，而方程(方程组)是解 决实际问题的一个有效模型。从题中的已知量和未知量之间的数量关系入手，运用数学符 号和数学语言将等量关系转化为方程(或
3、方程组)，再通过解方程(或方程组)使问题获得解决。例 3 (2009 年长沙市)某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动。下面是年 级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每 天的租金比 45 座的贵 200 元。 ” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车 到韶山参观，一天的租金共计 5000 元。 ” 小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满。 ” 根据以上对话，解答下列问题： （1）平安客运公司 6
4、0 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）按小明的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 解：（1）李老师和小芳的对话指明了问题的两个相等关系。设平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是 x 元、y 元，由题意可得：答：平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是 900 元、700 元。2x+y=2， 3x-2y=10.x=2，y=-2。x+2y=4 x+y=1例 2 (2009 年广东省茂名市)解方程组x=2 y=3xy=200， 4x+2y=5000。解之，得x=900， y=700。http:/ 彰显数学魅力！演绎网
5、站传奇！彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学学数学 用用专页专页 第 2 页 共 2 页 搜搜资资源源 上网站上网站（2）由(1)可知，九年级师生共需租金：5900+1700=5200(元)。 四、设元分析思想 本章学习的一个鲜明特点是灵活设立未知数(设元)。所谓设元分析思想，就是解题时 引入新的未知数，参与列式分析，但设而不求，在运算过程中这些新增的未知数又可消去。例 4 (2009 年乐山市)如图示，在 33 的网格内已填好两个数 7 和 15，在其余的空 格中填上适当的数，使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等，则 x= 解：因为每一行、每一列以及两条对角线上的三个数之和都相等， 故不妨增设如图所示的未知数 a、b，可列方程组如下：，得 x-15=8.解得 x=23.xba715x+b=a+15 b+15=a+7
