导函数作业含答案

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1、导函数1.（全国理 9）由曲线 yx，直线 2yx及 轴所围成的图形的面积为 （A）103（B ）4 （C）163（D）62.（全国理 8）曲线21xye在点（0,2）处的切线与直线 0y和 x围成的三角形的面积为(A)13(B) (C) 3 (D)13.（湖南理 6）由直线,0xy与曲线 cosyx所围成的封闭图形的面积为（ ）A12B1 C32D 34.（福建理 5）()0xed等于 （ ） A1 B 1e C eD 1e5.（陕西理 11）设20lg0()3axfxtd，若 ()f，则 a 6.（江西文 4）曲线xye在点 A（0,1）处的切线斜率为（ ） A.1 B.2 C.e D.1

2、7.（全国文 4）曲线21在点（1,0）处的切线方程为 （A） 1yx （B） yx （C） 2yx （D） 2yx8. (重庆文 3)曲线 在点 , 处的切线方程为 =3+32 (12)(A) (B) (C) (D)=31 =3+5 =3+5 =29.（湖南文 7）曲线sin1co2xy在点(,0)4M处的切线的斜率为（ ）A12B C D10.（江西理 4）设 xxfln42)(，则 0)(f的解集为A. ),0( B. ),(0,1 C. ,2 D. ),1(11（山东理 9）函数2sinxy的图象大致是12在下列区间中，函数 ()43xfe的零点所在的区间为A1(,0)4B1,C1(,

3、)2D3(,)413.（天津理 2）函数 23xf的零点所在的一个区间是（） ,1 1,0 0,1 1,214.（福建文）若 a0 ，b0，且函数 f(x)4x3 ax22bx2 在 x1 处有极值，则 ab 的最大值等于 （ ） A2 B3 C6 D9 15.（辽宁文 16）已知函数 axef2)(有零点，则 a的取值范围是_ 16.（浙江文 10）设函数 ,bcR，若 1x为函数 2fxe的一个极值点，则下列图象不可能为 yfx的图象是 （ ） 解答题：1、 （ 2010 全国理） （本小题满分 12 分）设函数2()1xfea。（1 ） 、若 0a，求 ()fx的单调区间； （2 ） 、

4、若当 0时 ()fx，求 的取值范围2 （全国新课标文） （本小题满分 12 分）已知函数ln()1bfx，曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线方程为 230xy（I）求 a， b 的值； （II）证明：当 x0，且 时，ln()1f3、 （ 2011 全国新课标理） （本小题满分 12 分）已知函数ln()1xf，曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线方程为 230xy。（）求 a、 b的值； （）如果当 0，且 x时，ln()1kf，求 的取值范围。4、 （辽宁文 20）设函数 )(xf=x+ax2+blnx，曲线 y= )(xf过 P（1,0） ，且在 P 点处的切斜线率为 2（I

5、）求 a，b 的值；（II）证明： )(f2x-25、 （全国理 21）已知函数ln1axbf，曲线 ()yfx在点 1,()f处的切线方程为230xy。（）求 a、 b的值； （）如果当 0x，且 1时，ln()1xkf，求 的取值范围。6、 （全国文 21）设函数 21xfea（）若 a=12，求 xf的单调区间； （）若当 x0 时 xf0，求 a 的取值范围7、 （全国文 20）已知函数32()(6)124()fxaR()证明：曲线 0yfx在 ,的 切 线 过 点 ； （）若 00() (3)f x在 处 取 得 极 小 值 ， ,求 的取值范围。8、 （安徽理 16）设()1xef

6、a，其中 为正实数（）当 a43时，求 ()fx的极值点； （）若 ()fx为 R上的单调函数，求 a的取值范围。9、 （北京理 18）已知函数 kxef2).(1)求 )(xf的单调区间； (2)若对 0(， )，都有 exf1)(，求 k的取值范围。10、 （北京文 18）已知函数 xfxke，（I）求 fx的单调区间； （II）求 f在区间 0,1上的最小值。11、 （江西理 19）设axxf213)(.（1 ）若 )(xf在),2上存在单调递增区间，求 的取值范围；（2 ）当 0a时， )(xf在 4,1上的最小值为 316，求 )(xf在该区间上的最大值.12、 （江西文 18）如图

7、，在=2,2ABCABCPAB中 ， ， 为 边 上 一 动 点 ， D/交 AC 于 点D,现将 , .PDC沿 翻 折 至 使 平 面 平 面（1 ）当棱锥 的体积最大时，求 PA 的长；（2 ）若点 P 为 AB 的中点，E 为 .ACBDE的 中 点 ， 求 证 ： A13、 （江西文 20）设nxmxf231.（1）如果 fxg在 处取得最小值 5，求 xf的解析式；（2）如果 Nnm,10， xf的单调递减区间的长度是正整数，试求 m和 n 的值(注：区间 ba的长度为 a）14、 （浙江理 22）已知函数 ()2l(1)(0)fxx.（）求 ()fx的单调区间和极值； （）求证：

8、(1)lglg423nee*()N.15、 （浙江文 21）设函数 axaxf22ln)(， 0 注： e为自然对数的底数（）求 )(xf的单调区间；（）求所有实数 ，使2)(1xf对 ,1e恒成立16、 （湖北文 20）设函数32()fxbx， 3g，其中 xR，a、b 为常数，已知曲线 ()yf与 g在点（2,0）处有相同的切线 l。(I) 求 a、b 的值，并写出切线 l的方程；(II)若方程 ()fxmx有三个互不相同的实根 0、 1x、 2，其中 12x，且对任意的12,， ()1)g恒成立，求实数 m 的取值范围。17、 （湖南文 22）设函数ln().fxaxR(I)讨论 ()f

9、x的单调性；（II）若 有两个极值点 12x和 ，记过点 12(,),()AxfBxf的直线的斜率为 k，问：是否存在 a，使得 2?ka若存在，求出 a的值，若不存在，请说明理由参考答案：1 【 答案】C2.【答案】A【命题意图】：本小题主要考查导数的求法、导数的几何意义及过曲线上一点切线的方程的求法。【解析】200|()|xxye，故曲线21xye在点（0,2）处的切线方程为 2yx，易得切线与直线 和 y围成的三角形的面积为 3。3.【答案】D【解析】由定积分知识可得333cosin|()2Sxd，故选 D。4.【答案】C5.【分析】分段函数问题通常需要分布进行计算或判断，从 1x算起是

10、解答本题的突破口.【解析】因为 10x，所以 (1)lg0f，又因为230()aftdx，所以3()fa，所以 3， a【答案】16.【答案】A 【解析】 1,0 exy7.【答案】A8. A9.【答案】B【解析】2 2cos(incs)in(cosi)1 (sinco)xxxy x，所以241|(sic)4x。10.【 答案】C【解析】 )(xf定义域为 ),0(，又由0)1(242)( xxf，解得 01x或2，所以的解集 ,211.【 答案】C【解析】因为1cosyx,所以令12cos0yx,得1cs4x,此时原函数是增函数; 令2cs0yx,得 4,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象

11、，可得选 C 正确.12.C13.【 答案】B【解析】解法 1因为 260f， 1230f， 02f，所以函数 23xf的零点所在的一个区间是 1,0故选解法 2 0可化为 23x画出函数xy和 的图象，可观察出选项，不正确，且0f，由此可排除，故选14.【 答案】D15.【 答案】 (,2ln16.【 答案】D解答题答案：1、解：（1 ） 0a时， ()1xfe， ()1xfe.当 (,x时， 0；当 ,时， ()0f.故 ()fx在 ,0)单调减少，在,)单调增加（II） (12xfea由（I）知 ，当且仅当 0x时等号成立.故()()fx，从而当 120a，即12时， ()0 )fx，而

12、 (0)f，于是当 x时， ()fx.由 1(0)xe可得 1(0)xe.从而当12a时，2()()xxxxfae，故当 (,ln)x时， f，而 (f，于是当 (0,ln)a时， ()0fx.综合得 a的取值范围为1(,2.2、解：（）22(ln)1xbf x由于直线 230xy的斜率为12，且过点 (,)，故(1),2f即1,2ba解得 1a， b。（）由（）知lnf()x，所以 )1l2(1ln)( 2xxxf 考虑函数 ()lh(0)，则221)xxx所以当 1时， ,0)(,)(h而 故当 ),0(x时，;1,2xx可 得当 ),1(时，;0)(,0)(2hh可 得从而当.1ln)(

13、,1ln)(,0xfxfx即且3、解：（）22(ln)1bxf x由于直线 230xy的斜率为12，且过点 (,)，故(1),2f即1,2ba解得 1a， b。（）由（）知lnf()1x，所以 22l (1)()lnkkxfxx。考虑函数 ()2lnhx2(1)kx(0)，则21k。(i)设 0k，由22(1)()kxh知，当 1x时， ()0hx。而 (1)h，故当 (,1)x时， ()0x，可得 2()0hx；当 x （1，+ ）时，h（x ）0从而当 x0,且 x1 时，f（x ）-（lnx+k）0，即 f（x ） 1ln+ xk.（ii）设 00,故 h (x）0,而h（1）=0，故当 x （1， ）时，h（x）0 ，可得 21xh（x）0, 而 h（1 ）=0，故当 x（1，+ ）时，h（x）0，可得 21x h（x）0从而当 x0,且 x1 时，f（x ）-（lnx+k）0，即 f（x ） 1ln+ xk.（ii）设 00,故 h (x）0,而h（1）=0，故当 x （1， ）时，h（x）0