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1、非寿险精算,Chapter 1 非寿险与非寿险精算,1.1 非寿险简介非寿险主要包括：财产保险责任保险短期健康保险意外伤害保险,财产保险,财产保险是以财产及其相关利益为保险标的，当保险事故发生导致被保险财产遭受损失时，由保险人以金钱或实物对被保险人进行补偿的一种保险。包括：火灾保险运输保险工程保险,火灾保险,以存放在固定场所并处于相对静止状态得财产为保险标的，由保险人负责赔偿被保险财产遭受保险事故所造成的经济损失。承保的保险责任影响费率的因素保额的确定,运输保险,运输保险承保各种交通运输工具及其所承运的货物在保险期间因各种灾害事故造成的意外损失。包括：运输工具保险： 汽车保险（车身损失保险、第
2、三者责任保险） 船舶保险 航空保险运输货物保险,工程保险,工程保险是以各种工程项目为保险标的的一种综合性财产保险，承保工程项目在工程期间甚至工程结束后一定时期的一切意外损失和损害赔偿责任。包括：建筑工程保险安装工程保险科技工程保险,责任保险,责任保险以被保险人依法应负的民事损害赔偿责任或经过特别约定的合同责任为保险标的，其保险责任包括两项(1) 被保险人造成他人财产损失和人身伤亡依法应承担的经济赔偿责任；（2）因赔偿纠纷引起的应由被保险人支付的诉讼、律师费用以及其他事先经过保险人同意支付的费用。包括： 普通责任保险 产品责任保险 职业责任保险 雇主责任保险,普通责任保险,普通责任保险又称公众责
3、任保险，它是以公众责任即被保险人在公共活动场所的过错行为致使他人财产损失或人身伤害并依法应由被保险人承担的经济赔偿责任为保险标的的保险。包括：综合公共责任保险场所责任保险承包人责任保险承运人责任保险,产品责任保险,产品责任保险是指以产品制造者、销售者、维修者的产品责任为承保风险的一种责任保险。,职业责任保险,职业责任保险承保各种专业技术人员在从事本职技术工作时因疏忽或过失造成他人财产损失或人身伤害依法应承担的经济损害赔偿责任。,雇主责任保险,雇主责任保险承保雇员在受雇期间从事业务时因遭受意外伤害导致伤、残、死亡或患有与其所从事职业有关的职业性疾病而依照法律或雇用合同应由被保险人承担的经济赔偿责
4、任。,短期健康保险,健康保险以被保险人在保险期间因疾病、生育导致的医疗费用支出、工作能力丧失、收入减少或死亡为保险责任。保险期限在1年及以内的属于短期健康保险。健康保险所指的疾病必须满足下述条件：非明显的外来原因非先天性原因非长存性原因,意外伤害保险,意外伤害保险是指当被保险人在保险期间遭遇意外事故导致残废或死亡时，保险人依照合同规定给付保险金的保险。必须满足三个限定性条件：非本意的外来的突然地包括：普通意外伤害保险特种意外伤害保险,非寿险精算,目前，世界精算界将精算领域划分为五大方向：寿险精算非寿险精算投资精算养老金健康保险,Chapter 2 损失模型,2.1 基本概念 在非寿险精算中，最
5、常见的两个随机变量就是损失金额（用X表示）和损失次数（用N表示）。,公式回顾,F()=Pr(X)E(X)=E(X)=F(x)=Var(X)=EX-E(X)2=E(X2)-E(X)2,随机变量X的变异系数CV是标准差与均值的比率，即CV=n个独立同分布的随机变量之和的变异系数是单个随机变量的变异系数的 ,即 变异系数通常用来描述一个风险的相对大小，因此，风险集合中所包含的相互独立的个体风险越多，其相对风险越小。,原点矩和中心矩,随机变量X的k阶原点矩是指随机变量的k次幂的均值：=E(Xk)随机变量X的k阶中心矩为：=EX-E(X)k,偏度系数,随机变量X的偏度系数被定义为：=3/3其中3是X的三
6、阶中心矩，是X的标准差。n个独立同分布的随机变量之和的偏度系数为这说明：风险集合包含的相互独立的个体风险越多，其损失分布的变异性和非对称性就越小，从而对保险公司的经营稳定性就越有利。,母函数和矩母函数,随机变量X的母函数被定义为：Px(z)=E(zx）随机变量X的矩母函数Mx(t)是关于实数t的函数，即Mx(t)=E(etx)二者存在下述转换关系：Mx(t)= Px(et)Px(z)= Mx(lnz),损失次数模型,（a,b,0)分布类（a,b,1)分布类 复合分布 混合分布,（a,b,0)分布类,该分布类仅包括泊松分布、负二项分布、二项分布和几何分布，它们的概率函数满足下述递推关系：K=1,
7、2,3. a和b为常数。,（a,b,1）分布类,包括：零截断分布零调整分布满足下述递推关系：K=2,3,4,复合分布,复合分布是通过两个分布的复合而成。可表示为： S=M1+M2+M3+.+MN,混合分布,是指把分布的一个参数看作一个随机变量而形成的新分布。,第三章 费率厘定的基本原理,3.1基本概念风险单位：对风险进行度量的基本单位，也是费率厘定的基本单位。不同的险种有不同的风险单位。例：“一个车年”风险基础（风险单位数）：描述一个风险的规模大小。例：“200个车年”,风险单位数统计量：承保风险：在一定时期内保险人已经签订了的保险合同的风险单位数。到期风险：在一定时期内保险人实际承担了保险责
8、任的风险单位数。有效风险：在某一时点上保险人正在承担保险责任的风险单位数。见教材47页表3-1,索赔频率：在一定时期内（通常为1年），每个风险单位的索赔次数，通常用 索赔总次数/风险单位数进行估计。例1：一个汽车保单组合在2004年有5000个车年的风险单位数，该年发生的索赔次数为800次，则该年的索赔频率为800/5000=16%例2：一份汽车保单在5年内发生了6次索赔，则这份保单的索赔频率为6/5=1.2,索赔强度：指对每个风险单位在每次索赔中的赔款，通常用 赔款总额/索赔次数进行估计。赔款可以分为已付赔款和未付赔款（未决赔款准备金）最终赔款：所有发生在当年的赔款之和，也是已付赔款和未决赔
9、款准备金之和。,保险费率：简称费率，是指一个风险单位的保费。由纯保费、费用附加和利润附加构成。纯保费：指保险公司对每一风险单位的平均赔款金额： P=L/E 或 P=(N/E)*(L/N) P：纯保费 L：赔款 E：风险单位数 N：索赔次数费用：指保险公司支出的承保费用、管理费用和理赔费用等。利润附加：保险公司经营保险业务应该获取的利润水平（资本金的成本）。赔付率：赔款与保费之比。,3.2 纯保费讨论要点：免赔额赔偿限额共同保险通货膨胀对索赔频率和索赔强度的影响,有限期望函数令X表示一个非负的随机变量，密度函数和分布函数分别为f(x)和F(x)，对于给定的实数d0，有限期望函数被定义为,免赔额对
10、赔付金额的影响 X 表示保单持有人的损失，d表示免赔额，Y表示保险公司的赔款（包括含零赔款YL，非零赔款YP）定理：当一般免赔额为d时，含零赔款的均值为 非零赔款的均值为,定理：如果一般免赔额为d，均匀的通货膨胀率为r，则平均含零赔款为 平均非零赔款为,赔偿限额 赔偿限额为u，均匀的通货膨胀率为r,则保险公司的平均赔款可表示为：,共同保险 共同保险是指对每一次损失，保险公司只赔偿一定的比例（表示为），而保单持有人自负剩余的损失。,当实际损失X按照通货膨胀（r）、赔偿限额（u）、一般免赔额（d）和共同保险（)的顺序调整以后，其YL和YP 的均值分别为：,3.3 毛保费纯保费（期望赔款）+各种费用
11、+利润计算方法：纯保费法赔付率法,纯保费法计算公式： R=P+(F+RV)+RQ 或 R=(P+F)/(1-V-Q)其中，R表示每个风险单位的毛保费P表示每个风险单位的纯保费F表示每个风险单位的固定费用V表示变动费用附加系数（相对单位毛保费来说）Q表示单位毛保费中的利润附加系数,赔付率法 首先根据赔付率计算费率的调整幅度（即费率调整因子），然后对当前的毛保费进行调整得到新的毛保费。计算公式： R=AR0其中：R表示新厘定的毛保费R0表示当前的毛保费A表示费率调整因子,调整费率因子（A）=经验赔付率（W）/目标赔付率（T）经验赔付率（W）是经验期的最终赔款与等水平已赚保费（是指用当前费率水平计算
12、的经验期的已赚保费）的比率 W=经验期的最终赔款(L)/风险单位数（E)*R0目标赔付率 T=L/(E*R)=P/R=(1-V-Q)/(1+F/P) =（1-V-Q)/(1+G)G表示固定费用与赔款之比,3.4数据调整本小节有三项教学目标：1、在赔付率法中需要用到已赚保费数据，但公司可能在经验期对保费作出过多次调整，不同年度的保费就失去了可比性把经验期已赚保费统一调整到当前的费率水平（等水平已赚保费）。2、在纯保费法和赔付率法中，需要用到最终赔款数据，但每个事故年的赔款都存在着延迟需要根据已付赔款数据对最终赔款进行预测。3、在纯保费法中，用经验期的最终赔款数据厘定今后期的费率可能会受到通货膨胀等影响需要对经验期最终赔款进行趋势调整。,第四章 分类费率,4.1 基本概念费率因子：对个体风险进行分类的这些特征，如：性别，车型，年龄等。分类费率也被称作相对费率分类费率模型主要有以下两种：乘法模型加法模型,估计相对费率的方法有以下三种：单项分析法最小偏差法广义线性模型,单项分析法：是指每次仅计算一个分类变量的不同水平所对应的相对费率。在应用此法时，既可使用赔付率法，又可使用纯保费法，取决于实际可获得的数据。,
