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1、第1页运 筹 帷 幄 之 中决 胜 千 里 之 外运 筹 学 课 件非线性规划Non-linear Programming第2页非线性规划v基本概念v凸函数和凸规划v一维搜索方法v无约束最优化方法v约束最优化方法第3页基本概念v非线性规划问题v非线性规划方法概述第4页非线性规划问题例1 曲线的最优拟合问题第5页例2 构件容积问题第6页数学规划约束集或可行域MP的可行解或可行点第7页向量化表示当p=0,q=0时，称为无约束非线性规 划或者无约束最优化问题。否则，称为约束非线性规划或者约束 最优化问题。第8页最优解和极小点第9页非线性规划方法概述第10页非线性规划基本迭代格式第11页凸函数和凸规划
2、q凸函数及其性质q凸规划及其性质第12页凸函数及其性质第13页第14页第15页第16页凸规划及其性质约束集如果(MP)的约束集X是凸集，目标函数f是 X上的凸函数，则(MP)叫做非线性凸规划 ，或简称为凸规划。第17页定理 4.2.6 凸规划的任一局部最优解都是它 的整体最优解。第18页一维搜索方法 精确一维搜索方法0.618法Newton法 非精确一维搜索方法Goldstein法Armijo法第19页0.618法（近似黄金分割法 ）第20页Newton法第21页Goldstein法第22页Goldstein法步骤第23页Armijo法第24页无约束最优化方法v无约束问题的最优性条件v最速下降
3、法v共轭方向法第25页无约束问题的最优化条件第26页最速下降法第27页共轭方向法第28页二次严格凸函数的无约束最优化问题第29页F-R法步骤第30页约束最优化方法v约束最优化问题的最优化条件v简约梯度法v惩罚函数法其中(MP )第31页约束最优化问题的最优化条件令K-T条件第32页第33页简约梯度法(4.5.12 )第34页Wolfe法步骤第35页惩罚函数法思想：利用问题中的约束函数做出适当的带有参数的惩 罚函数，然后在原来的目标函数上加上惩罚函数构造出 带参数的增广目标函数，把(MP)问题的求解转换为求解 一系列无约束非线性规划问题。 罚函数法 障碍函数法第36页罚函数法设法适当地加大不可行点处对应的目标函数值，使 不可行点不能成为相应无约束极小化问题的最优解 。罚函数第37页实际应用中，选取一个 递增且趋于无穷的正罚 函数参数列其中*第38页罚函数法计算步骤第39页障碍函数法在可行区域的边界上筑起一道“墙”，当迭代点靠近边 界时，所构造的增广目标函数值陡然增大，于是最优 点就被“挡”在可行区域内部了。第40页构造障碍函数第41页障碍函数法步骤
