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1、- 1 -湖北省沙市中学湖北省沙市中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期第四次双周考试题学年高二数学下学期第四次双周考试题 文文一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共1212小题，每小题小题，每小题5 5分，共分，共6060分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）项是符合题目要求的）1复数|1 i| 3iz的模为A5 5B1 5C10 10D1102下列命题中为真命题的是A命题“若，则1x ”的逆命题 21x B命题“若xy，则|xy”的否命题C命题“若2x ，则220xx”的逆命题 D命题“若1x ，则21x ”的逆否
2、命题3命题“存在，使成立”为真命题的一个必要不充分条件可以是2 , 1 x02 axA1a B1a C. 4a D4a 4已知双曲线2222:1xyCab的一个焦点坐标为（4,0）,且双曲线的两条)0, 0(ba渐近线互相垂直,则该双曲线的方程为A22 188xyB22 11616xyC. 22 188yxD22 188xy或22 188yx5对具有线性相关关系的变量 x，y 测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得他们的回归直线方程为，据此模型来预测当10.5yxax=20 时，y的估计值为A210 B211.5 C212 D212.56如图是一个中心
3、对称的几何图形，已知大圆半径为 2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 1 881 41 2- 2 -7已知点是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，在圆M21 8yxFA上，则的最小值为22:(1)(4)1CxyMAMFA. 4 B. 5 C. 6 D. 78美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算，他们创造了优良的计数系统，其中开平方算法是最具有代表性的.如图所示程序框图，若输入的值分别为 8,2,0.5， （每次运算都精确到小数点后两位）则输出结果为A. 2.81 B. 2.82 C. 2.83 D. 2.
4、849鞋柜里有 3 双不同的鞋，从中取出一只左脚的，一只右脚的，恰好成双的概率为A. 3 5B2 5C2 3D1 310已知点,若圆22:4O xy上存在点,使得线段PA的中点也在圆上,则(3, )PaAO的取值范围是aA B. C. D. 33 , 3333 , 33( 2,2)2 , 211我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）( 3,4)A (1, 2)n 方程为：，化简得.类比以上方法，在空1 (3)( 2) (4)0xy 2110xy间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面的方程为(1,
5、2,3)A( 1, 2,1)m A. B. 220xyz220xyzC. D. 220xyz220xyz12已知函数,则下面对函数的描述正确的是( )1nxf xex( )f xA B (0,),( )2xf x (0,),( )2xf x C. D00(0,),()0xf xmin( )(0,1)f x二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分把答案填在答题卡上对应题号后的分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）横线上）- 3 -13采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,960
6、,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 4，抽到的 32 人中，编号落入区间1,400的人做问卷，编号落入区间401,720的人做问卷，其余的人AB做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为 CC14. 设满足约束条件,则的最大值是 yx, 0202202yxyxyxyxz 215已知函数f（x）=2x+sinx，对任意的m2，2，f（mx3）+f（x）0 恒成立，则x的取值范围 16已知点是直线上的动点，过点作抛物线的P02 yxP)40(2:2ppyxC两条切线，切点分别为，线段的中点为，连接交抛物线于点，若BA,ABMPMCN，则 PNPM三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共
7、6 6 个小题，共个小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17某大型商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集 1000 位顾客的购物总额(单位元),将数据按照0,100 , 100,200 ,200,300 , 300,400，400,500 , 500,600 ,600,700 , 700,800 , 800,900分成 9 组,制成了如右图所示的频率分布直方图:该商场每日大约有 5000 名顾客,为了增加商场销售总额,近期对一次性购物不低于 300 元的顾客发放纪念品.(1)求频率分布直方图中m的值,并估计每日应准备纪念品
8、的数量； (2)若每日按分层抽样的方法从购物总额在600,700 , 700,800 , 800,900三组对应的顾客中抽取 6 名顾客，这 6 名顾客中再随机抽取两名超级顾客,每人奖励一个超级礼包,求获得超级礼包的两人来自不同组的概率.18已知F1、F2分别是椭圆的左、右焦点2 2:14xCy- 4 -（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，求点P的坐标；125 4PF PF （2）设过定点M（0，2）的直线 与椭圆交于不同的两点A，B，且AOB为锐角（其中Ol为坐标原点） ，求直线 的斜率k的取值范围l19. 已知函数( )xmf xnxe.(1)若函数的图象在点处的切线方程为,求的值；(
9、)f x(0,(0)f32yx ,m n(2)当时,在区间,1上至少存在一个0x,使得0()0f x成立,求m的取值范围.1n 20已知椭圆的左、右焦点分别为12,F F,点2F也为抛物线)0( 18:2221bbyxC2 2:8Cyx的焦点.(1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率；,M N1CMN(1,1)MN(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和，设线段1C2F,A B,C D，AB的长分别为,证明11 mn是定值.CD,m n21已知函数f(x)lnxx2ax(a为常数).(1)若x1 是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(2)当 0mlna恒成立，求实数
10、m的取值范围22某工厂有工人 1000 名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中 250 名工人参加过短期培训（称为- 5 -A类工人） ，另外 750 名工人参加过长期培训（称为B类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了 100 名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数） ，得到A类工人生产能力的茎叶图（图 1） ，B类工人生产能力的频率分布直方图（图 2）.（1）在样本中求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（2）若规定生产能力在130,150内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从 10
11、00 名工人中按分层抽样共抽取 100 名工人进行调查，请估计这 100 名工人中的各类人数，完成下面的 22 列联表.能力与培训时间列联表能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计能否犯错误的概率不超过 1的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关？参考数据：参考公式：2 2() ()()()()n adbcKab cd ac bd，其中.nabcd - 6 -文科数学答案ABCAB CBDDB CB 8 4 （3，1） 2解:(1)1100(0.0040.0080.00210.00250.0060.0040.002)2100m，0.0015m .该商场每日应准备纪念品的数
12、量大约为5000100(10.0040.0080.0015)3650.(2)由直方图可知600,700 , 700,800 , 800,900三组人数比例为3:2:1,所以这三组抽取的人数分别为3,2,1.记这6人分别为123,a a a,12,b b c.所有抽取的情况121323(,),(,),(,)a aa aa a111221(,),(,),(,)a ba ba b，223132(,)(,),(,)a ba ba b，123(, ),(, ),(, ),a ca ca c1212( ,),( , ),(b , )b bb cc共 15 种.其中两人来自不同组有11种,所以获得超级礼包的
13、两人来自不同组的概率为11 15.18解：（1）因为椭圆方程为，知 a=2，b=1，可得，设 P（x，y） （x0，y0） ，则，又，联立，解得，即为；（2）显然 x=0 不满足题意，可设 l 的方程为 y=kx+2，设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，联立，由=（16k）24（1+4k2）120，得，又AOB 为锐角，即，即 x1x2+y1y20，x1x2+（kx1+2） （kx2+2）0，- 7 -可得 k24又，即为，解得19.解:(1)因为( )xmfxne ,所以(0)fnm,即3nm .又因为(0)fm,所以切点坐标为(0,)m,因为切点在直线32yx 上,所以2,1mn
14、.(2)因为( )xmf xxe,所以1( )xmfxe 1xxem e .当0m 时, ( )0fx,所以函数( )fx在,1上单调递增,令00xa,此时0()0xmf xae,符合题意；当0m 时,令( )0fx,则1nxm,则函数( )fx在(,1n)m上单调递减,在(1n,)m 上单调递增.当1n1m ,即0me时,则函数( )fx在(,1n)m上单调递减,在1n ,1m上单调递增，min( )(1n )f xfm1n10m ,解得10me.当1n1m ,即me时,函数( )fx在区间,1上单调递减,则函数( )fx在区间,1上的最小值为(1)+10mfe,解得me ,无解.综上，1me，即m得取值范围是1(, )e.20. 解:因为抛物线2 2:8Cyx的焦点为(2,0),所以284b,故2b .所以椭圆222:184xyC.(1)设1122( ,),(,)M x yN xy,则22 1122 221,841,84xyxy 两式相减得1212()() 8xxxx1212()()04yyy
