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1、2单元 逐点比较法插补原理一 概述二 直线插补三 圆弧插补四 终点判断五 插补速度 掌握逐点比较插补原理、特点掌握逐点比较直线插补原理、特点及其应用掌握逐点比较圆弧插补原理、特点及其应用理解逐点比较插补终点判断方法理解逐点比较插补速度本单元学习目标一 概述2单元 逐点比较法插补初称区域判别法，又称代数运算法或醉步式近似法。 应用广泛，能实现平面直线、圆弧、二次曲线插补， 精度高。 在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加 工零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果决定下一步的进给方向，使 刀具向减小误差的方向进给。其算法 最大偏差不会超过一个脉冲当量。每进给一步需要四个节拍
2、一 概述2单元 逐点比较法插补四个节拍偏差判别：判别加工点对规定图形的偏离位置，决定拖板进给的走向。坐标进给：控制某个坐标工作台进给一步，向规定的图形靠拢，缩小偏差。偏差计算：计算新的加工点对规定图形的偏差，作为下一步判别的依据。终点判断：判断是否到达终点。若到达则停止插补，若没，再回到第一节拍。二 、直线插补2单元 逐点比较法插补1 偏差计算公式直线上直线上方直线下方偏差判别函数 如图所示第一象限直线OA，起点O为坐标原点，编程时，给出直线的终点坐标A ，直线方程为： 动点m偏差判别二 、直线插补2单元 逐点比较法插补1 偏差计算公式坐标进给直线上 可沿+x轴方向，也可沿+y方向 直线上方
3、沿+x方向 直线下方 沿+y方向 二 、直线插补2单元 逐点比较法插补1 偏差计算公式新偏差计算+x轴方向进给 +y轴方向进给 终点比较用Xe +Ye 作为计数器，每走一步对计数器进行减 1计算，直到计数器为零为止。二 、直线插补2单元 逐点比较法插补2 终点判别法分别计数法 双向计数法单向计数 法3 插补运算过程插补计算时，每走一步，都要进行以下4个步骤（又称4个节拍）的算术 运算或逻辑判断： 方向判定：根据偏差值判定进给方向。 坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向发一进给脉冲。 偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏差公式计算新的偏差。 终点判别：判别是否到达终点，若到达终点就结束该插补
4、运算；如未到达再 重复上述的循环步骤。例2-1 插补如图所示的直线，脉冲当量为1，采用双向计数方法。解：，定计数长度=16，插补从原点开始，插补过程如表2-1所示。图2-3 直线插补实例表2-1 第一象限直线插补过程4 不同象限的直线插补计算假设有第三象限直线OE（图2-4），起点 坐标在原点O，终点坐标为E（-Xe，-Ye）， 在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其 终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行 插补时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负 向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实 际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公 式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅 是进
5、给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机 反向旋转。 图2-4 第三象限直线插补二 、直线插补2单元 逐点比较法插补4 不同象限的直线插补计算二 、直线插补2单元 逐点比较法插补表2-2 四象限直线插补进给方向判定和偏差计算公式 例2-2 试用逐点比较法插补第二象限直线OA，如图2-5所示，起点 O在坐标原点，终点坐标(-3,5)，写出插补运算过程，并画出插补轨迹 。 定计数长度=8刀具在起点O，F0=0，xe=-3，运算时按绝对值计算。第二象限直线插补运算过程如表2-3。解:图2-5 第二象限直线插补三、圆弧插补：圆弧插补加工是将加工点到圆心的距离与被加工圆弧的名义半径相 比较，并根据偏差大小
6、确定坐标进给方向。 1 偏差计算公式：在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距 离来描述刀具位置与被加工圆弧之间关系。如 图2-6所示，设需要加工圆弧AB，圆弧的圆心 在坐标原点，已知圆弧起点为 ，终点为 ，圆弧半径为R。令瞬时加工点为 ，它与圆心的距离 为 加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、 圆弧外、 圆弧内。当动点m位于圆弧上时有图2-6 第一象限逆圆三、圆弧插补：偏差判别=0点在圆弧上0点在圆弧外0点在圆弧内 坐标进给圆弧上圆弧外圆弧内-x轴方向进给 + y轴方向进给 -x或+ y方向进给 三、圆弧插补：新偏差计算终点比较用（X0-Xe）+（Ye-Y0）作为计数器，每走一步对计数器进行减1
7、计算，直到计数器为零为止。三、圆弧插补：2 终点判别法 ：单向计数双向计数 3 插补计算过程:圆弧插补计算过程与直线插补过程基本相同，但由于其偏差计算公式 不仅与前一点偏差有关，还与前一点坐标有关，因此，在偏差计算的同时 要进行坐标计算，以便为下一点的偏差计算做好准备。圆弧插补过程分为 偏差判别、坐标进给、偏差计算、坐标计算及终点判别等步骤。例2-3 设欲加工第一象限逆圆弧AE，如图2-6所示，起点A的坐标为 x0=4，y0=3，终点E的坐标为(0,5)，试用逐点比较法进行插补。图2-7 逆圆弧实际插补轨迹解：终点判别法采用双向计数法，其终点判别值为： 开始时刀具处于圆弧起点A(4,3)，F0
8、=0。插补计算过程如表2-4所示，对应的插补轨迹如图2-7所示。4 4个象限圆弧插补计算公式:四 、终点判别 1 象限与坐标变换直线：利用第一象限公式，终点以绝对值代入 直接计算圆弧：偏差计算公式中的坐标以绝对值代入。四 、终点判别2 终点判别问题设置一个终点减法计数器：设置两个终点减法计数器：设置两个坐标中进给量大的为终点计数器 ：五、进给速度作业与思考题2.1 利用逐点比较法插补直线OE，起点为O（0，0），终点为E（12，15），试写出插补过程并绘出轨迹。2.2 利用逐点比较法插补直线PQ，起点为P（8，0），终点为Q（0，8），试写出插补过程并绘出轨迹。2.3 试推导出逐点比较法插补第
9、1象限顺圆弧的偏差函数递推公式，并写出插补圆弧AB的过程，绘出其轨迹。设起点坐标为A(0，7)，终点为B(7，0)。2.4 试推导出逐点比较法插补右图所示的抛物线 y22px 的偏差函数递推公式，并写出其插补y24x，从O(0，0)点至E(4，4)点的过程，绘出其插补轨迹。作业与思考题2.5 写出用逐点比较法加工第二象限直线OB的插补运算过程，画出动点轨迹图。直线起点在原点终点B(-5，4)。2.6 试推导用逐点比较法加工第一象限抛物线的四个工作节拍的公式。抛物线方程为：y4x2。2.7 欲加工第三象限直线，终点坐标为-，y-，写出用逐点比较法加工出直线的插补过程，并绘出动点轨迹图。2.8 欲加工第四象限直线OA，起点原点O，终点A（3，-5），采用逐点比较法插补，写出插补计算过程，并绘制插补轨迹。
