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1、1课时跟踪检测（十八）课时跟踪检测（十八） 对数函数及其性质的应用（习题课）对数函数及其性质的应用（习题课）层级一 学业水平达标1若 lg(2x4)1，则x的取值范围是( ) A(，7 B(2,7C7，) D(2，)解析：选 B lg(2x4)1，02x410，解得 2x7，x的取值范围是(2,7，故选 B.2已知 log1 2mlog1 2n0，则( )Anm1 Bmn1C1mn D1nm解析：选 D 因为 0 1，log1 2mlog1 2n0，1 2所以mn1，故选 D.3函数f(x)|log1 2x|的单调递增区间是( )A. B(0,1(0，1 2C(0，) D1，)解析：选 D f
2、(x)的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为1，)4已知实数alog45，b0，clog30.4，则a，b，c的大小关系为( )(1 2)Abca BbacCcab Dcba解析：选 D 由题知，alog451，b01，clog30.40，故cba.(1 2)5函数f(x)lg是( )(1x21x)A奇函数 B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数解析：选 A f(x)定义域为 R，f(x)f(x)lglglg(1x21x)(1x21x)2lg 10，1 x21x2f(x)为奇函数，故选 A.6比较大小：(1)log22_log2；3(2)log3_log3.解析：(1)因为函数ylog2x在
3、(0，)上是增函数，且 2，所以 log22log2.33(2)因为函数ylog3x增函数，且3，所以 log3log331.同理 1loglog3，所以 log3log3.答案：(1) (2)7不等式 log1 3(5x)log1 3(1x)的解集为_解析：由Error!得2x1.答案：x|2x18设a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差为 ，则1 2a_.解析：a1，f(x)logax在a,2a上递增，loga(2a)logaa ，1 2即 loga2 ，1 2a1 22，a4.答案：49已知对数函数f(x)的图象过点(4,2)，试解不等式f(2x3)f(x)解：
4、设f(x)logax(a0 且a1)，因为f(4)2，所以 loga42，所以a2，所以f(x)log2x，所以f(2x3)f(x)log2(2x3)log2xError!x3，所以原不等式的解集为(3，)10求函数ylog1 2(1x2)的单调增区间，并求函数的最小值解：要使ylog1 2(1x2)有意义，则 1x20，x21，则1x1，因此函数的定义域为(1,1)令t1x2，x(1,1)3当x(1,0时，x增大，t增大，ylog1 2t减小，x(1,0时，ylog1 2(1x2)是减函数；同理当x0,1)时，ylog1 2(1x2)是增函数故函数ylog1 2(1x2)的单调增区间为0,1
5、)，且函数的最小值yminlog1 2(102)0.层级二 应试能力达标1若a0，且 log0.25(a21)log0.25(a31)，则实数a的取值范围是( )A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D1，)解析：选 C log0.25(a21)log0.25(a31)，a2a3，即a2(1a)0，a1，故选 C.2设alog54，blog53，clog45，则( )Aacb BbcaCabc Dbac解析：选 D 由于blog53alog541log45c，故bac.3关于函数f(x)log1 2(12x)的单调性的叙述正确的是( )Af(x)在内是增函数(1 2，)Bf(x)在内是
6、减函数(1 2，)Cf(x)在内是增函数(，1 2)D.f(x)在内是减函数(，1 2)解析：选 C 由于底数 (0,1)，所以函数f(x)log1 2(12x)的单调性与1 2y12x的单调性相反由 12x0，得x ，所以f(x)log1 2(12x)的定义域为1 2(， )因为y12x在(，)内是减函数，所以f(x)在内是增函数，1 2(，1 2)故选 C.44若函数f(x)loga(2x1)(a0，且a1)在区间内恒有f(x)0，则f(x)的(1 2，0)单调减区间是( )A. B.(，1 2)(1 2，)C(，0) D(0，)解析：选 B 当x时，2x1(0,1)，(1 2，0)所以
7、0a1.又因为f(x)的定义域为，y2x1 在上为增函数，所以f(x)(1 2，)(1 2，)的单调减区间为.(1 2，)5若ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，则实数a的取值范围为_解析：由ylog(2a3)x在(0，)上是增函数，所以 2a31，解得a2.答案：(2，)6已知f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在0，)上为增函数，f 0，则不等(1 3)式f(log1 8x)0 的解集为_解析：f(x)是 R 上的偶函数，它的图象关于y轴对称f(x)在0，)上为增函数，f(x)在(，0上为减函数，做出函数图象如图所示由f 0，得f 0.(1 3)(1 3)f(log1 8x)0log
8、1 8x 或 log1 8x x2 或 0x ，1 31 31 2x(2，)(0，1 2)答案：(2，)(0，1 2)7求函数f(x)log2(4x)log，x的值域1 4x 21 2，45解：f(x)log2(4x)log1 4x 2(log2x2)1 2log2x1.1 2log2x2log2x2设 log2xt.x，t1,2，1 2，4则有y (t2t2)，t1,2，1 2因此二次函数图象的对称轴为t ，1 2它在上是增函数，在上是减函数，1，1 21 2，2当t 时，有最大值，且ymax .1 29 8当t2 时，有最小值，且ymin2.f(x)的值域为.2，9 88已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中 0a1.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解：(1)要使函数有意义，则有Error!解得3x1，所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)24，因为3x1，所以 0(x1)244.因为 0a1，所以 loga(x1)24loga4，即f(x)minloga4，由 loga44，得a44，所以a4 .1 422
