浙江专版2017_2018学年高中数学复习课四函数的应用学案新人教a版必修

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1、1复习课复习课( (四四) ) 函数的应用函数的应用1题型为选择题或填空题，主要考查零点个数的判断及零点所在区间2函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)0 有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点典题示例 函数f(x)Error!的零点个数为_解析 令f(x)0，得到Error!解得x1；或Error!在同一个直角坐标系中画出y2x和yln x的图象，观察交点个数，如图所示函数y2x和yln x，x0，在同一个直角坐标系中交点个数是 1，所以函数f(x)在x0 时的零点有一个，在x0 时零点有一个，所以f(x)的零点个数为 2.答案 2类题通法确定函数零点个数的方法(1)

2、解方程f(x)0 有几个根(2)利用图象找yf(x)的图象与x轴的交点或转化成两个函数图象的交点个数(3)利用f(a)f(b)与 0 的关系进行判断题组训练1函数f(x)lg x 的零点所在的大致区间是( )9 xA(6,7) B(7,8)C(8,9) D(9,10)解析：选 D f(6)lg 6 lg 6 0，f(7)lg 7 0，f(8)lg 9 63 29 78 0，f(9)lg 910，9 8f(10)lg 100，9 10f (9) f (10)0.f(x)lg x 的零点的大致区间为(9,10)9 x2已知函数f(x)ln xx2的零点为x0，则x0所在的区间是( )(1 2)A(

3、0,1) B(1,2)函数的零点问题函数的零点问题2C(2,3) D(3,4)解析：选 C f(x)ln xx2在(0，)是增函数，(1 2)又f(1)ln 11ln 120，(1 2)f(2)ln 200，(1 2)f(3)ln 310，(1 2)x0(2,3)3函数y|x|m有两个零点，则m的取值范围是_(1 2)解析：在同一直角坐标系内，画出y1|x|和y2m的图象，如(1 2)图所示，由于函数有两个零点，故 0m1.答案：(0,1)1通过对近几年高考试题的分析可以看出，对函数的实际应用问题的考查，更多地以实际生活为背景，设问新颖、灵活；题型以解答题为主，难度中等偏上；主要考查建模能力，

4、同时考查分析问题、解决问题的能力2函数实际应用的示意图典题示例 某网店经营的某消费品的进价为每件 12 元，周销售量p(件)与销售价格x(元)的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为 20 元(1)写出周销售量p(件)与销售价格x(元)的函数关系式；(2)写出利润周利润y(元)与销售价格x(元)的函数关系式；(3)当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润解 (1)由题设知，当 12x20 时，设paxb，则Error!a2，b50.p2x50，函数的应用函数的应用3同理得，当 20x28 时，px30，所以pError!(2)当 12x20 时，y(x12)(2x50)20

5、2x274x620；当 20x28 时，y(x12)(x30)20x242x380.yError!(3)当 12x20 时，y2x274x620，x时，y取得最大值.37 2129 2当 20x28 时，yx242x380，x21 时，y取得最大值 61.61，该消费品销售价格为时，周利润最大，最大周利润为.129 237 2129 2类题通法建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤(1)对实际问题进行抽象概括，确定变量之间的主被动关系，并用x，y分别表示(2)建立函数模型，将变量y表示为x的函数，此时要注意函数的定义域(3)求解函数模型，并还原为实际问题的解题组训练1.某工厂 8 年来某种产品的

6、总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示以下四种说法：前三年产量增长的速度越来越快；前三年产量增长的速率越来越慢；第三年后这种产品停止生产；第三年后产量保持不变其中说法正确的是序号是_解析：由t0,3的图象联想到幂函数yx(01)，反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢由t3,8的图象可知，总产量C没有变化，即第三年后停产，所以正确答案：2将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.若 5 分钟后甲桶和乙桶的水量相等，又过了m分钟后甲桶中的水只有 升，则ma 8的值为( )A7 B8C9 D104解析：选 D 令aaent，即 ent，由已知得

7、e5n，故 e15n，比较知1 81 81 21 8t15，m15510.3某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种投资生产，打入国际市场，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：年固定成本(万美元)每件产品成本(万美元)每件产品销售价(万美元)每年最多可生产件数甲产品20a10200乙产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，a为常数，且 3a8.另外，年销售x件乙产品时需上交 0.05x2万美元的特别关税(1)写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x(xN)之间的函数关系式；(2)分别求出投资生产这两种产品的最大年利润解：(1)由题知y110x(20

8、ax)(10a)x20,0x200 且xN；y218x(408x)0.05x20.05x210x400.05(x100)2460,0x120且xN.(2)3a8，10a0，y1(10a)x20 为增函数又 0x200，xN，x200 时y1取最大值，即生产甲产品的最大年利润为(10a)200201 980200a(万美元)又y20.05(x100)2460,0x120，xN，x100 时y2取最大值，即生产乙产品的最大年利润为 460 万美元1已知函数f(x)Error!则该函数的零点的个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 C 当x0 时，令x(x4)0，解得x4；当x0 时，令x(x4)

9、0，解得x0 或 4.综上，该函数的零点有 3 个2函数f(x)ln(x1) 的零点所在的大致区间是( )2 xA(1,2) B(0,1)5C(2，e) D(3,4)解析：选 A f(1)ln 22lnln 10，2 e2f(2)ln 31ln ln 10，3 e所以函数f(x)ln(x1) 的零点所在的大致区间是(1,2)2 x3某家具的标价为 132 元，若降价以九折出售(即优惠 10%)，仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( )A118 元 B105 元C106 元 D108 元解析：选 D 设该家具的进货价是x元，由题意得 132(110%)xx10%，解得x108 元

10、4下列函数：ylg x；y2x；yx2；y|x|1，其中有 2 个零点的函数是( )A BC D解析：选 D 分别作出这四个函数的图象，其中y|x|1 的图象与x轴有两个交点，即有 2 个零点，选 D.5已知函数f(x)在区间a，b上是单调函数，且f(a)f(b)0，则方程f(x)0 在区间a，b内( )A至少有一实根 B至多有一实根C没有实根 D必有唯一实根解析：选 B 由于f(a)f(b)0，则f(a)0f(b)或f(b)0f(a)，又函数f(x)在区间a，b上是单调函数，则至多有一个实数x0a，b，使f(x0)0，即方程f(x)0在区间a，b内至多有一实根6已知 0a1，则方程a|x|l

11、ogax|的实根个数为( )A2 B3C4 D与a的值有关解析：选 A 设y1a|x|，y2|logax|，分别作出它们的图象如图所示由图可知，有两个交点，故方程a|x|logax|有两个根故选 A.7长为 4，宽为 3 的矩形，当长增加x，宽减少 时，面积达到最大，此时x的值为x 26_解析：由题意，S(4x)，即Sx2x12，当x1 时，S最大(3x 2)1 2答案：18某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，若超过 50 套就可以每套比出厂价低 30 元给予优惠如果按出厂价购买应付a元，但再多买 11 套就可以按优惠价结算，恰好也付a元(价格为整数)

12、，则a的值为_解析：设按出厂价y元购买x(x50)套应付a元，则axy.再多买 11 套就可以按优惠价结算恰好也付a元，则a(x11)(y30)，其中x1150.xy(x11)(y30)(39x50)xy30.又xN，yN(因价格为整数)，39x50，30 11x44，y150，a441506 600.答案：6 6009若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)的零点的个数就是函数yax与函数yxa交点的个数，如下图，由函数的图象可知a1 时两函数图象有两个交点，0a1 时两函数图象有唯一交点，故a1.答案：(1，)10某产品按质量分为 10 个

13、档次，生产第一档(即最低档次)的利润是每件 8 元，每提高一个档次，利润每件增加 2 元，但每提高一个档次，在规定的时间内，产量减少 3件如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产 60 件(1)请写出规定时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式，并写出x的定义域；(2)在规定的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润解：(1)由题意知，生产第x个档次的产品每件的利润为 82(x1)元，该档次的产量为 603(x1)件则规定时间内第x档次的总利润y(2x6)(633x)6x2108x378，其中xxN*|1x107(2)y6x2108x3786(x9)2864，则当x9 时，y有

14、最大值为 864.故在规定的时间内，生产第 9 档次的产品的总利润最大，最大利润为 864 元11A、B两城相距 100 km，在两地之间距A城x km 处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站与城市距离不得少于 10 km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数 0.25.若A城供电量为 20 亿度/月，B城为 10 亿度/月(1)求x的范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小解：(1)x的取值范围为10,90(2)y0.2520x20.2510(100x)25x2 (100x)2(10x90)5 2(3)由y5x2 (100x)2x2500x25 0002.5 215 215 2(x100 3)50 000 3则当x km 时，y最小100 3故当核电站建在距A城 km 时，才能使供电费用最小100 312为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 400 吨，最多为 600