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1、1复习课复习课( (三三) ) 基本初等函数基本初等函数()()1题型为选择题或填空题，主要考查对数式和指数式的直接运算，利用换底公式进行运算，通过运算的转化进行大小比较等2分数指数幂(1)am n(a0，m，nN*，且n1)nam(2)am n1m na(a0，m，nN*，且n1)1nam3对数的运算性质已知a0，b0，a1，M0，N0，m0.(1)logaMlogaNloga(MN)(2)logaMlogaNloga.M N(3)logambn logab.n m典题示例 (1)(安徽高考)lg 2lg 21_.5 2(1 2)(2)(浙江高考)若alog43，则 2a2a_.解析：(1)
2、lg 2lg 21lg 5lg 22lg 225 2(1 2)(lg 5lg 2)2121.(2)alog43 log23log2，1 232a2a2log2 32log2 32log23 3.33334 33答案 (1)1 (2)4 33类题通法指数、对数的运算应遵循的原则(1)指数式的运算：注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂运算若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的指数式与对数式的运算指数式与对数式的运算2(2)对数式的运算：注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧题
3、组训练1()641 2 _.323(16 49)解析：原式21 3631 2644274 101.49 167 4答案：101241 22log 10(3)2 377log 2_.3解析：原式22log 10(33 2)2 377log 210325.答案：53已知 2x3，log4y，则x2y的值为_8 3解析：由 2x3，log4y得xlog23，ylog4 log2，所以x2ylog23log28 38 31 28 3log283.8 3答案：31题型为选择题或填空题，主要考查识别指数函数、对数函数、幂函数的图象，利用图象解决一些数学问题2指数函数yax(a0，a1)的图象恒过定点(0,
4、1)，对数函数ylogax(a0，a1，x0)的图象恒过定点(1,0)典题示例 (北京高考)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是( )Ax|10，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.解析：(1)由Error!得11 时，函数f(x)axb在上为增函数，由题意得Error!无解当1，00a1 时，函数f(x)axb在1,0上为减函数，由题意得Error!解得Error!所以ab .3 2答案 (1)A (2)3 2类题通法解决此类问题要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质方程、不等式的求解可利用单调性进行转化，对含参数的问题进行分类讨论，同时还要
5、注意变量本身的取值范围，以免出现增根；比较大小问题可直接利用单调性和中间值解决题组训练1已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为( )A9,81 B3,9C1,9 D1，)5解析：选 C 由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9，所以f(x)的值域为1,92设函数f(x)Error!若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是( )A(1,0)(0,1) B(，1)(1，)C(1,0)(1，) D(，1)(0,1)解析：选 C 若a0，则由f(a)f(a)得log2alog1
6、 2alog2a，即 log2a0.a1.若a0，则由f(a)f(a)得log1 2(a)log2(a)，即log2(a)log2(a)，log2(a)0，0a1，即1a0.综上可知，1a0 或a1.3已知幂函数f(x)(n22n2)xnn23(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为( )A3 B1C2 D1 或 2解析：选 B 由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1 或n3.当n1时，f(x)x2关于y轴对称，且在(0，)上是减函数；当n3 时，f(x)x181 x2在(0，)上是增函数故n1 符合题意，应选 B.4已知函数f(x)ln的定义域是(1，)，则实
7、数a的值为_(1a 2x)解析：由题意得，不等式 10 的解集是(1，)，由 10，可得 2xa，a 2xa 2x故xlog2a，由 log2a1 得a2.答案：21集合Mx|lg x0，Ny|y2x1，则MN等于( )A(1,1) B(0,1)C(1,0) D(，1)解析：选 B lg x0，0x1，6M(0,1)，N(1，)，MN(0,1)2函数f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是( )Ay By|x2|1xCy2x1 Dylog2(2x)解析：选 A f(x)ax1(a0，a1)的图象恒过点(1,1)，结合各选项知点(1,1)不在y的图象上1x3已知a
8、31 2，blog1 3，clog2，则( )1 21 3Aabc BbcaCcba Dbac解析：选 A a1,0bloglog321，clog2log230，故31 31 21 3abc，故选 A.4已知f(x)是函数ylog2x的反函数，则yf(1x)的图象是( )解析：选 C 函数ylog2x的反函数为y2x，故f(x)2x，于是f(1x)21xx1，此函数在 R 上为减函数，其图象过点(0,2)，所以选项 C 中的图象符合要(1 2)求5若f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值是( )A. B. 1 41 2C2 D4解析：选 B 当a1 时，f(x
9、)maxf(1)aloga2，f(x)minf(0)a0loga11，所以aloga21a，所以a ，不合题意，舍去；当 0a1 时，f(x)maxf(0)1 2a0loga11，f(x)minf(1)aloga2，所以aloga21a，所以a ，故选 B.1 26函数f(x) (12x)|12x|的图象大致为( )1 27解析：选 A 法一：f(x) (12x)|12x|Error!即f(x)Error!1 2从而判断选项 A 正确法二：取特值f(1) ，从而排除选项 B、C、D.1 2(11 2)|11 2|1 2(3 21 2)1 27若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)3f(2)，则
10、f的值等于_(1 2)解析：设f(x)xa，f(4)3f(2)，4a32a，解得alog23，f2log 3 .(1 2) (1 2)1 3答案：1 38已知函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增，则f(2)_f(a1)(填“” “” “”)解析：当x(0，)时，显然有f(x)loga|x|logax，由此时函数单调递增可知a1.又易知f(x)为偶函数，因此f(a1)f(11)f(2)f(2)，因此应填“” 答案：9已知函数f(x)2x，函数g(x)Error!则函数g(x)的最小值是_1 2x解析：当x0 时，g(x)f(x)2x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当1 2xx0
11、时，g(x)f(x)2x为单调减函数，所以g(x)g(0)0，所以函数g(x)1 2x的最小值是 0.答案：010化简：(1)10012； (lg 1 4lg 25)(2).a23b11 2a1 2b1 36ab5解：(1)原式22lg 1020.lg 2lg 5100121 108(2)原式a 1 3 1 2 1 6b1 21 3 5 6 .a13 b1 2a1 2 b1 3a16 b5 61 a11已知函数f(x)是定义在 R 上的偶函数，当x0 时，f(x)x.(1 2)(1)画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出f(x)的单调区间，并写出函数的值域解：(1)先作出当x0 时，f(x
12、)x的图象，利用偶函数的图象关于y轴对称，再(1 2)作出f(x)在x(，0)时的图象(2)函数f(x)的单调递增区间为(，0)，单调递减区间为0，)，值域为(0,112已知函数yf(x)是 R 上的奇函数，当x0 时，f(x) ，3x 9x11 2(1)判断并证明yf(x)在(，0)上的单调性；(2)求yf(x)的值域解：(1)设x1x20，则 03x13 x21,3 x1x21.f(x1)f(x2)3 x1 9 x113 x2 9 x213 x12 x23 x132 x1x23 x2 9 x119 x210，3 x13 x213 x1x2 9 x119 x21f(x1)f(x2)，即yf(x)在(，0)上是增函数(2)函数f(x)在(，0)上是增函数且连续，f(x)f(0) 0.30 9011 2又f(x) ，当x0 时，f(x) 的值域为.而函数f(x)为奇函1 23x 9x11 2(1 2，09数，由对称性可知，函数yf(x)在(0，)上的值域为.(0，1 2)综上可得，yf(x)的值域为.(1 2，1 2)
