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1、6 数学篇 b0 )中， 若直线 a o 与椭圆相交于 、 两点， 点P ( 。 ， Y o ) 是弦MN的中点 ， 弦 1 ， L2 MN所在的直线 f 的斜率为j ， 则 =一 0 a 证明 设 M、 两点的坐标分别为( 。 ， Y 。 ) 、 ( 2 , Y ) ， 则有 ( 1 ) ( 2 ) ， ， 2一 Y l Y 2+Y I b 。 一 所 以 k _Y O：一 0 a 定 理2 在 双曲 线 一 鲁= 1 a 0 ， b 0 ) 中， 若 直线f 与双曲线相交于 、 两点， 点P ( x 。 ， Y o ) 是弦MN的 中点， 弦删 所在的直线 z 的斜率为Il 删， 则 k
2、_Y O： b 2 0 定 理 3 在抛物线 y 2=2 m x ( 1 1 1, 0 )中 ， 若 直线 Z 与 抛物线相交于 、 两点， 点P ( ， ) 是弦MN的中点 ， 弦 MN所在的直线 l 的斜率为 |j ， 则 七 删 Y o=m 2 运用板书来 串通知识间的密切联 系， 促进思维发 展 在教学 三角函数的二倍角公式时， 可以复习式导 入： 大家首先回顾一下两角和的正弦、 余弦和正切公式， s i n ( +J B ) =s i n c t c o s fl+c o s a s i n fl， c o s ( d+ J8 )= c o s c 0 一s i n c t s i
3、， t a + 3 )= 若 =口时 ， 则二倍角公式可以推导为： s i n 2 o t= s i n ( a + d ) = s i n o t c o s a + c o s a s i n a 2 s i n ac o s a； c o s 2 a = C O S ( + )=C O S O C O S O 一s i n a s i n a= C O S a si 。 n ： ta n 2 d = ta n ( + ) ： = 3 运用板书来揭示知识对比有利区别和记忆 在教学 对数函数的图象与性质时， 可以利用指数 函数的图象与性质进行类比， 引导学生归纳其性质( 见图 1 ) 然后通
4、过引导学生观察板书内容， 对两种函数一一比 较， 这样便于区别和记忆 4 运 用板书可 以构建知 识模块 的建模 学生在各章节获得的知识是零碎的， 为了使学生从 整体上把握知识 ， 教师应选择适当时机通过复习， 提问， 适当运用板书引导学生把零碎的知识按一定的标准梳理 和顺通知识问的内在联系 ， 使知识 串联成线 ， 连接成块 ， 形成一定的知识系统结构 例如 点、 线、 面的位置关系单元复习完后， 系统整 理， 教师作如下板书： L巨寸 = 一 一 ， 一 + + 一 一 n 一 口D 数理化解题研究 2 0 1 4年第8期( 高巾) 数学篇 Z 口l O l O 0 时，y l ： 当 x
5、 0 时，o l 质 在 尺上是增函数 在 尺上是减函 教师讲了一系列的定义定理 以后， 要抓住要领画龙 点晴地写上几句口诀 ， 便于记忆 例如教师在教学 诱导 公式时可以这样板书 ： ， 1 、 一 墨 旦 第二象 限角 第三象限角 第 一象限角 2 ,r r一0 c 第四象限角 第四象限角 这一类诱导公式的记忆 口诀 ： 函数名不变， 符号看象 限； 盯 耵 3 叮 r 至： 兰 至： ! 第一象限角 第二象限角 第三象限角 3 竹 + 第 四象限角 这一类诱导公式的记忆 口诀： 函数名改变， 符号看象 限 三、 板 书的几 种常见基础模式 1 概念 引入 的板 书 例如： 函数的定义 设
6、 A， B是两个非空的数集 ， 如果按照某种确定 的对 应关系厂 ， 使对于集合 A中的任意一个数 ， 在集合 中都 有唯一确定的数 )和它对应 ， 那么称厂 A 日为从集 合 A到集合 B的一个函数 ， 记作： y=， ( ) ， A 甘由 一 自变量 ， ( ) 一 函数值 自变量 的范围为定义域函数值 Y的范围为值域 函数的三要素 ： 定义域 、 值域、 对应关系 =厂 ( ) ； ， ， =g ( x ) ； ， ， =g ( t ) 都是函数的表示符号 2 定理的推 导与论证 的板 书 数学篇 数理化解题2 0 1 4年第8期( 鼻田) 例如： 推理和论证 余弦定理时我们可以这样板书
7、： 在 A A B C中， 设商 =口 ， ： ， 府 ： c ， 那么c= 口 一b ， 则 I c l =C c= ( a一6 ) ( a一西 ) = a， a +b b 一2 a b =I a I +I b I 一2 a b 从而 c =a +b 一2 a b c o s C 同理可证 a = b + C 22b c c o s A b = a 2+ c 22 ac c o s B 于是得到 以下定理 余弦定理 ： 三角形中任何一边的平方等于其他两边 的平方的和减去这两边与它们 的夹角的余弦的积的两 倍 即 a =b +c 一2 b c c o s A 3 其它性质 归纳的板书 例如：
8、教师对 求数列的前 n项之和的方法进行归 纳时可以作如下板书： ( 1 ) 若 a =k n+b ， 可利用等差数列的前 n 项之和直 接求解 ( 2 ) 若 a =a q ， 可利用等比数列的前 n项之和直 接求解 ( 3 ) 若 a =b c ， 其中 b ， c 同是等差或等比 数列 ， 可采用分组求和法 ( 4 ) 若 a =b C 其中 b ， C 分别是等差， 等比 数列， 可采用错位相减法 ( 5 )若 a =( 一1 ) n )可采用并项求和法 ( 6 )若 a n= n+1 )一 n )可采用裂项相减法 常见的拆项公式有 ： 1 1 1 一= r g ( n+1 ) n n+
9、1 l_ = 1 i 1n n 一 n k ) ； ( + ) 、 + ! 一 r 一 、 ( 2 n一1 ) ( 2 n+1 ) 2、 2 n一1 2 n+1 +丽 ( 一 ) ( 7 ) 一些重要的公式 ： l +2 +3 + - +n 2= 1 n ( n+1 ) ( 2 +1 ) ； l +2 +3 + + n 3= 1 n2 ( n+1 ) 4 例题 教学的板 书 例题教学板书是规范解题的示范表演， 学生答题是 否规范、 解题格式是否正确、 解题 习惯是否养成与教师平 时例题板书的态度、 严谨有着密切关系 ( 1 )证明题板书 立体几何中的证明面面垂直解题思路分析板书： 线面垂直 墼
10、线线垂直 墼线面垂直 转化为一一 一 圆 回 垂 且 例题分析 ： 如图， A B为 o0的直径， P A垂直于 o0所 在的平面 仅， C是圆周上不同于 A， B的任意一点， 求证： 平 面 P AC上平 面 P BC 证明： 因为 P A上面 ， 且 B C c O l ， 所 以 P A上 C 又因为 A B为 00的直径， 所 以 B C上A C且 C n C A ：C ， 所 以 B C 上 平 面 P A C B C c 面 A PBC P 所 以平面 P A C上 平面 P B C ( 2 )计算题板书 求参数的取值范围的解题思路分析板书： 先 分离参数一求函 数的最 值一 判断
11、函数的单调性 一 对函数求导 利用基本不等式 例题 若对一切实数 ， 不等式 1 均成 立 ， 求实数 m的取值范 围 解 由题意 ， 知 m 0 ， 因此原不等式恒成立等价于 m +走 + 2 ) + 南 一 2 恒 成立 设t = + 2 ， Y= + ( t 2 ) 函数Y=t + 在 2 ， +o 。 ) 上为增函数， 所 以 t=2时 ， Y in=4 要使不等式 m ( +2 )+ 一2恒成立， 只要 m Y n -i 一2 ， 所 以 m 2 又 m 0 ， 所以所求范围是 0m2 ( 3 ) 作图题板书 斜二测画法步骤： 第一步： 画出斜 坐标 系， 使 两个坐标 轴成 4 5 。 ， 即 _ x 0 Y =4 5 。 ( 或 1 3 5 。 ) 第二步 ： 平行于 轴的线段 ， 在直观图中画成平行于 轴， 且长度保持不变； 平行于 Y 轴的线段， 在直观图中画 成平行于Y 轴， 且长度变为原来的一半； 第三步 ： 图画好后， 要擦去 轴、 Y 轴及为画图添加 的辅助线( 虚线) 总而言之高中数学课堂教学板书的大体要求是： 标 题醒目、 版面清晰； 目标明确、 重点突出； 内容充实、 结构 严谨 作为一名教师， 都应当重视这一门的基本功锻炼与 提高， 这是有效地提高数学课堂教学质量的重要一环
