《河北省涞水县高中数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程导学案（无答案）新人教a版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省涞水县高中数学第三章直线与方程3.2.3直线的一般式方程导学案（无答案）新人教a版必修2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13 3. .2 2. .3 3 直线的一般式方程直线的一般式方程一、课前预习单一、课前预习单教学目标教学目标1、明确直线方程一般式的形式特征；2、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；3、会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。教学重点、难点教学重点、难点重点：理解直线与二元一次方程的关系及直线的一般方程式。难点：理解直线的一般方程及直线与二元一次方程一一对应的关系。 预习指导预习指导 直线的一般式方程 (1)定义:关于 x,y 的二元一次方程_(其中 A,B 不同时为 0)叫做直线的一般式方 程,简称一般式. (2)适用范围:平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一般式表示. (
2、3)系数的几何意义: 当 B0 时,则_=k(斜率),_=b(y 轴上的截距);当 B=0,A0 时,则-=a(x 轴上的截距),此时不存在斜率. (4)二元一次方程与直线的关系:二元一次方程的每一组解都可以看成是平面直角坐标系中 一个点的坐标,这个方程的_组成的集合,就是坐标满足二元一次方程的_的集合,这 些点的集合就组成了一条直线.二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的. 二、课中探究单二、课中探究单任务任务 1 1、通过预习，得出什么结论？、通过预习，得出什么结论？任务任务 2 2、你能利用它解决实际问题吗？、你能利用它解决实际问题吗？【重点难点探究重点难点探究】题型一选择适当
3、的形式写出直线的方程 【例 1 1】 根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程.(1)斜率是,且经过点 A(5,3); (2)斜率为 4,在 y 轴上的截距为-2; (3)经过 A(-1,5),B(2,-1)两点; (4)在 x 轴,y 轴上的截距分别是-3,-1.2题型二已知一般式方程讨论直线的性质 【例 2 2】 把直线 l 的一般式方程 2x-3y-6=0 化成斜截式,求出直线 l 的斜率以及它在 x 轴与 y 轴上的截距,并画出直线 l 的图形.题型三易错辨析 易错点 忽视一般式方程中 A 与 B 的条件 【例 3 3】 直线 l1:(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5=
4、0 的斜率与直线 l2:x-y+1=0 的斜率相同,则 m=( ) A.2 或 3B.2C.3D.-31 1.确定直线的一般式方程的条件 剖析:对于直线的一般式方程 Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0),表面上是 A,B,C 三个系数,由于 A,B 不同时为零,若 A0,则方程化为 x+y+=0,只需确定,的值;若 B0,则方程化为x+y+ =0,只需确定, 的值.因此,只要给出两个条件,就可以求出直线的一般式方 程.习惯上,将所求的直线方程化为一般式,且使 x 的系数为正数. 2 2.直线方程的一般式 Ax+By+C=0(A,B 不同时为 0)与其他形式的互化 剖析:一般式化斜截 式的
5、步骤:移项,By=-Ax-C; 当 B0 时,得斜截式 y=-x- . 一般式化截距式的步骤: 把常数项移到方程右边,得 Ax+By=-C; 当 C0 时,方程两边同除以-C,得=1; 化为截距式=1.3由于直线方程的斜截式和截距式是唯一的,而两点式和点斜式不唯一,因此,通常情况下,一 般式不化为两点式和点斜式. 注意:在直线方程的几种形式中,任何形式的方程都可以化成一般式方程,化为一般式方 程以后原方程的限制条件就消失了;其他形式的方程互化时,限制条件也可能发生变化;一般 式方程化为其他形式的方程时,要注意限制条件,它们有如下的转化关系: 3 3.直线方程的五种形式及比较 剖析:如下表所示.
6、 名称方程常数的几何意义适用条件 一般 情况y- y0=k(x-x0)(x0,y0)是直线上的 一个定点,k是斜率直线不垂 直于x轴 斜截 式y=kx+bk是斜率,b是直线 在y轴上的截距直线不垂 直于x轴一般 情况(x1,y1),(x2,y2)是 直线上的两个定点直线不垂 直于x轴和y 轴截距 式= 1a,b分别是直线在 x轴,y轴上的两个非零 截距直线不垂 直于x轴和y 轴,且不过原点 课堂总结课堂总结：1.1.本节你学到哪些知识？本节你学到哪些知识？2.2.本节学会了哪些方法和技能？本节学会了哪些方法和技能？三、达标检测单三、达标检测单学习评价学习评价 自我评价自我评价 你完成本节导学案
7、的情况为（你完成本节导学案的情况为（ ）. .A.A. 很好很好 B.B. 较好较好 C.C. 一般一般 D.D. 较差较差 当堂检测（时量：当堂检测（时量：1515 分钟分钟 满分：满分：1515 分）计分：分）计分：1 1.已知过点 A(-2,m)和 B(m,4)的直线与直线 x+2y-1=0 平行,则 m 的值为( ) A.0B.-8C.2D.10 2 2.经过点 A(-4,7),且倾斜角为 45的直线的一般式方程为 . 3 3.如图所示,直线 l 的一般式方程为 . 4 4.已知直线 l 经过点 A (-5,6)和点 B(-4,8),求直线 l 的一般式方程和截距式方程,并 画出图形. 5 5.直线 l1:2x+4y-1=0,直线 l2过点(1,-2),试分别求满足下列条件的直线 l2的方程: (1)l1l2; (2)l1l2
