中考数学最短路线问题汇总

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1、1新课标中考数学最短路线问题精选汇总考查知识点-“两点之间线段最 短” ， “垂线段最短” ， “点关于线对称” ， “线段的平移” 。 原型-“饮马问题” ， “造桥选址问题” 。 考的较多的还是“饮马问题” ，出题背景变 式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、 梯形、圆、坐标轴、抛物线等。 解题总思路-找点关于线的对称点实现 “折”转“直” ，近两年出现“三折线”转 “直”等变式问题考查。 以下主要对中考“饮马问题”试题进行汇 编，希望能对即将中考的同学们有所帮助。1、 （达州）在边长为 2的正方形 ABCD中，点 Q 为 BC 边的中点，点 P 为对角线AC 上一动点，连接 PB、PQ，则

2、PBQ 周长的最小值为_（结果不取近似值）.2、(抚顺市)如图所示，正方形ABCD的面 积为 12，ABE是等边三角形，点E在 正方形ABCD内，在对角线AC上有一点 P，使PDPE的和最小，则这个最小值 为（ ） A2 3 B2 6 C3 D63、(鄂州)已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5， 点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD 取最小值 时，APD 中边 AP 上的高为（ ）A、17172B、17174C、 17178D、3（动点，作 A 关于 BC 的对称点 A，连 AD 交 BC 于 P，涉及勾股定理，相似）4、 （南通）已知等腰三角形 AB

3、C 的两个顶 点分别是 A(0，1)、B(0，3)，第三个顶点 C 在 x 轴的正半轴上关于 y 轴对称的抛 物线 yax2bxc 经过 A、D(3，2)、P 三点，且点 P 关于直线 AC 的对称点在 x 轴上 (1)求直线 BC 的解析式； (2)求抛物线 yax2bxc 的解析式及点 P 的坐标； (3)设 M 是 y 轴上的一个动点，求 PMCM 的取值范围ADEPBCABO(第 28 题图)DxyABO(第 4 题图)Dxy2第 6 题Oxy BDACPyOxPDB(4 0)A ，(0 2)C，5、 （年新疆乌鲁木齐市）如图，在矩形 OABC中，已知A、C两点的坐标分别为(4 0)(

4、0 2)AC，、，D为OA的中点设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点 O重合） （1）试证明：无论点P运动到何处， PC总造桥与PD相等； （2）当点P运动到与点B的距离最小时，试确定过OPD、三点的抛物线的解析式；（3）设点E是（2）中所确定抛物线的顶点，当点P运动到何处时，PDE的周 长最小？求出此时点P的坐标和 PDE的周长；（4）设点N是矩形OABC的对称中心， 是否存在点P，使90CPN？若存在， 请直接写出点P的坐标6、 （湖北荆门）一次函数ykxb的图象与 x、y 轴分别交于点 A（2，0） ， B（0，4） （1）求该函数的解析式； （2）O 为坐标原点，设 OA、AB 的

5、中点分 别为 C、D，P 为 OB 上一动点，求 PCPD 的最小值，并求取得最小值时 P 点坐标37、 （济南）已知：抛物线的对称轴为与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C，其中3 0A ，、02C，（1）求这条抛物线的函数表达式 （2）已知在对称轴上存在一点 P，使得 PBC的周长最小请求出点 P 的坐 标（3）若点D是线段OC上的一个动点（不 与点 O、点 C 重合） 过点 D 作 DEPC交x轴于点E连接PD、 PE设CD的长为m，PDE的面积为 S求S与m之间的函数关系式试说明 S是否存在最大值，若存在，请求出最大 值；若不存在，请说明理由ACxyBOACxyBO48、 、 （衢州市）

6、 如图，已知点 A(-4，8)和点 B(2，n)在抛物线2yax上(1) 求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB最短，求出点 Q 的坐标； (2) 平移抛物线2yax，记平移后点 A 的 对应点为 A，点 B 的对应点为 B，点 C(- 2，0)和点 D(-4，0)是 x 轴上的两个定点 当抛物线向左平移到某个位置时， AC+CB 最短，求此时抛物线的函数解析 式； 当抛物线向左或向右平移时，是否存 在某个位置，使四边形 ABCD 的周长最短？ 若存在，求出此时抛物线的函数解析式； 若不存在，请说明理由提示： 第（2）问，是“饮马问题”

7、的变式运用， 涉及到抛物线左移。答案见参考图。 方法一，A关于 x 轴对称点 A，要 使 AC+CB最短，点 C 应在直线 AB上；方法二，由（1）知，此时事实上，点 Q 移到点 C 位置，求 CQ=145，即抛物线 左移 145 单位； 设抛物线左移 b 个单位，则 A（-4-b,8） 、B（2-b,2） 。CD=2,B左移 2 个单位得到 B（-b,2）位置，要使 AD+C B最短，只要 AD+DB最短。则 只有点 D 在直线 AB上。4x22A8-2O -2-4y6B CD-44(2)图)4x22A8-2O -2-4y6B CD-44A (2)图)4x22A8-2O -2-4y6B CD

8、-44AB59、 （北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC 三个顶点的坐标分别为6,0A ，6,0B，0,4 3C，延长AC 到点 D,使 CD=1 2AC,过点 D 作DEAB 交 BC 的延长线于点 E. （1）求 D 点的坐标； （2）作 C 点关于直线 DE 的对称点 F,分别 连结 DF、EF，若过 B 点的直线ykxb将四边形 CDFE 分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式； （3）设 G 为 y 轴上一点，点 P 从直线ykxb与 y 轴的交点出发，先沿 y 轴到达 G 点，再沿 GA 到达 A 点，若 P 点在 y 轴上运动的速度是它在直线 GA 上运动速 度的

9、 2 倍，试确定 G 点的位置，使 P 点按 照上述要求到达 A 点所用的时间最短。 （要 求：简述确定 G 点位置的方法，但不要求 证明）提示：第（）问，平分周长时，直线过 菱形的中心；第（）问， “确定 G 点的位置，使 P 点按照上述要求到达 A 点所用的时间最 短”转化为点到的距离加到（） 中直线的距离和最小是“饮马问题”的变 式运用；发现（）中直线与轴夹角为 很关键.610、 （20 恩施市）BAPX 图（1）YXBAQPO图（3）BAPXA图（2）恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、 秀、幽、险”著称于世著名的恩施大峡 谷( )A和世界级自然保护区星斗山( )B位 于笔直的沪渝高

10、速公路X同侧， 50kmABA，、B到直线X的距离分 别为10km和40km，要在沪渝高速公路 旁修建一服务区P，向A、B两景区运送 游客小民设计了两种方案，图（1）是方 案一的示意图（AP与直线X垂直，垂足 为P） ，P到A、B的距离之和1SPAPB，图（2）是方案二的示意图（点A关于直线X的对称点是A，连 接BA交直线X于点P） ，P到A、B的 距离之和2SPAPB（1）求1S、2S，并比较它们的大小；（2）请你说明2SPAPB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y与沪 渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直 角坐标系，B到直线Y的距离为30km， 请你在X旁和Y旁各修建一服务区P

11、、 Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周 长最小并求出这个最小值 提示：涉及勾股定理、点对称、设计方案。第（3）问是“三折线”转“直”问 题 。再思考-设计路线要根据需要设 计，是 P 处分别往 A、B 两处送呢，还是 可以先送到 A 接着送到 B。本题是对所给 方案进行分析，似乎还容易一些，若要你 设计方案，还需考虑一个方案路线，PAB。711、(陕西) 如图，在锐角ABC 中，AB42，BAC45，BAC 的平分线交 BC于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点， 则 BM+MN 的最小值是_12、 （浙江省绍兴市）定义一种变换：平移抛物线1F得到抛物线2F，使2F经过1F的顶点A设2F的对称轴分别交12FF，于点DB，点C是点A关于直线BD的对称 点（1）如图 1，若1F：2yx，经过变换后，得到2F：2yxbx，点C的坐标为(2 0)，则b的值等于_；四边形ABCD为（ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方 形（2）如图 2，若1F：2yaxc，经过变换后，点B的坐标为(21)c，求ABD的面积；（3）如图 3，若1F：2127 333yxx，经过变换后，2 3AC ，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到 直线AD的距离之和的最小值8