地图投影的变形 地图投影的变形本讲主要内容：1一、投影变形的性质1二、主方向和变形椭圆 1三、长长度比和长长度变变形1四、面积积比和面积变积变 形 1五、角度变形 1、投影变变形产产生原因——地球的形状 一、投影变形的性质 2 2、、投影变形的概念投影变形的概念地图图投影不能保持平面与球面之间间在长长度（距离）、 角度（形状）、面积积等方面完全不变变 地球仪上经纬线网格和地图上比较：（1）地球仪上所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相等；纬线长度不等，赤道最长，随着纬度增高，极地为零2）经线表示南北方向；纬线表示东西方向3）经线和纬线是相互垂直的地球仪上经纬网的特点:（4）纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等的纬线弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长不等，而从赤道向两极逐渐缩小5）同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等，不同纬度带内，网格面积不等，同一经度带内，纬度越高，梯形面积越小由低纬向高纬逐渐缩小 比 较abcda’oI\b’c’d’o′主方向：两个在椭球面上正交的方向投影到平面上后仍 然正交，则这两个方向为主方向。
性质：主方向投影后具有最大和最小尺度比二、主方向和变形椭圆 1、主方向 2、变形椭圆 取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响 ，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭 圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况 这种图解方法就叫这种图解方法就叫变形椭圆变形椭圆地图投影变形的分布规律地图投影变形的分布规律任何地图都有投影变形； 不同区域大小的投影其投影变形不同； 地图上存在没有变形的点（或线）； 距没有变形的点(或线)愈远，投影变形愈大，反之亦然； 地图投影反映的实地面积越大，投影变形越大，反之越小 为经线长度比；为纬线长度比微小圆→变形椭圆结论：微分椭圆上长短半轴等于O点上主方向的长度比，也可认为一点上的主方向的长度比 （也称极值长度比）为定值时，微分圆的形状 及大小即告确定 定义：地球面上一无穷小的圆在平面上一般被 描写为一无穷小椭圆这个椭圆是由于投影变 形而产生，故称此椭圆为变形椭圆表示一点的变形扁平程度反映 角度变形大小一组变形椭圆 反映全区域变 形情况三、长度比和长度变形 1、长度比 dsds’平面上微小线段与球面上相应微小线段之比 。
μ=ds′/ds 长度比是变量，随位置和方向的变化而变化2、长度变形 指投影面上一微分线段ds’与椭球体面上相应微分线段长度ds之差值同这微分线段长度ds 之比 Vμ=(ds′- ds )/ ds= ds′/ ds –1= μ-1 = 0 不变 > 0 变大0 变大< 0 变小VP=（ dF′- dF ）/ dF= dF′/ dF –1=P-1 五、角度变形 投影面上任意两方向线的夹角与椭球体面上相应的两方向线的夹角之差，称为为角度变变形 αα ′本讲小结：1、投影变形的概念2、主方向和变形椭圆3、长度比和长度变形4、面积比和面积变形5、角度变形。