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1、 引 言 统计假设通过实际观察或理论分析对总体分布形式或对总体分布形式中的某些参数作出某种假设。假设检验根据问题的要求提出假设，构造适当的统计量，按照样本提供的信息，以及一定的规则，对假设的正确性进行判断。基本原则小概率事件在一次试验中是不可能发生的。基本概念 引例：已知某班应用数学的期末考试成绩服从正态分布。根据平时的学习情况及试卷的难易程度，估 计平均成绩为75分，考试后随机抽样5位同学的试卷， 得平均成绩为72分，试问所估计的75分是否正确？“全班平均成绩是75分”，这就是一个假设 根据样本均值为72分，和已有的定理结论，对EX=75是否正确作出判断，这就是检验，对总体均值的检验。判断结
2、果：接受原假设，或拒绝原假设。 表达：原假设：H0：EX=75；备择假设： H1：EX75 基本思想 参数的假设检验：已知总体的分布类型，对分布函数或 密度函数中的某些参数提出假设，并检验。基本原则小概率事件在一次试验中是不可能发生的。思想：如果原假设成立，那么某个分布已知的统计统计 量在某个区域内取值值的概率应该较小，如果样本的观测数值落在这个小概率区域内，则原假设不正确，所以， 拒绝原假设；否则，接受原假设。 拒绝域 检验水平 引例问题 原假设 H0：EX=75；H1：EX75 假定原假设正确，则XN（75，2），于是T统计量 可得 如果样本的观测值 则拒绝H0 检验水平 临界值 拒绝域
3、基本步骤 1、提出原假设，确定备择假设； 2、构造分布已知的合适的统计量； 3、由给定的检验水平，求出在H0成立的条件下的临界值（上侧分位数，或双侧分位数）；4、计算统计量的样本观测值，如果落在拒绝域内，则拒绝原假设，否则，接受原假设。两 种 错 误 第一类错误（弃真错误）原假设H0为真，而检验 结果为拒绝H0；记其概率为，即P拒绝H0|H0为为真= 第二类错误（受伪错误）原假设H0不符合实际， 而检验结果为接受H0；记其概率为，即P接受H0|H0为为假= 希望：犯两类错误的概率越小越好，但样本容量一定的前提下，不可能同时降低和。原则：保护原假设，即限制的前提下，使尽可能的小。注意：“接受H0
4、”，并不意味着H0一定为真；“拒绝H0”也不意味着H0一定不真。检验水平 单个正态总体方差已知的均值检验 问题：总体XN（，2），2已知 假设 H0：=0；H1：0 构造U统计量 由 U检验 双边检验 如果统计量的观测值 则拒绝原假设；否则接受原假设 确定拒绝域 H0为真的前提下 例1 由经验知某零件的重量XN（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （=0.05）解 由题意可知：零件重量XN（，2），且技术革新前后的方差不变2=0.052，
5、要求对均值进行检验，采用U检验法。假设 H0：=15； H1： 15构造U统计量，得U的0.05双侧分位数为 例1 由经验知某零件的重量XN（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已 知方差不变，试统计推断，平均重量是否仍为15克？ （=0.05）解 因为4.91.96 ，即观测值落在拒绝域内 所以拒绝原假设。而样本均值为 故U统计量的观测值为 计算机实现步骤 1、输入样本数据，存入C1列 2、选择菜单StatBasic Statistics1-Sample Z 3、在Variables栏中，
6、键入C1，在Sigma栏中键入0.05，在Test Mean栏中键入15，打开Options选项，在Confidence level栏中键入95，在Alternative中选择not equal，点击每个对话框中的OK即可。显示结果中的“P”称为尾概率，表示 显示结果 （1）因为 所以拒绝原假设 （2）因为 所以拒绝原假设 （3）因为 所以拒绝原假设 结果分析 H0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或 单 边 检 验 拒绝域为 拒绝域为 例2 由经验知某零件的重量XN（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0
7、15.2 14.6，已知方差不变，试统计推断，技术革新后，零件的平 均重量是否降低？（=0.05）解 由题意可知：零件重量XN（，2），且技术革新前后的方差不变2=0.052，要求对均值进行检验，采用U检验法。假设 H0：=15； H1： 15构造U统计量，得U的0.05上侧分位数为 单侧检验 因为 ，即观测值落在拒绝域内 所以拒绝原假设，即可认为平均重量是降低了。而样本均值为 故U统计量的观测值为 例2 由经验知某零件的重量XN（，2），=15， =0.05；技术革新后，抽出6个零件，测得重量为 （单位：克）14.7 15.1 14.8 15.0 15.2 14.6，已知方差不变，试统计推断
8、，技术革新后，零件的平 均重量是否降低？（=0.05）解计算机实现步骤 1、输入样本数据，存入C1列 2、选择菜单StatBasic Statistics1-Sample Z 3、在Variables栏中，键入C1，在Sigma栏中键入0.05，在Test Mean栏中键入15，打开Options选项，在Confidence level栏中键入95，在Alternative中选择less than，点击每个对话框中的OK即可。显示结果 （1）因为 所以拒绝原假设 （2）因为 所以拒绝原假设 （3）因为 所以拒绝原假设 结果分析 单个正态总体方差未知的均值检验 问题：总体XN（，2），2未知 假
9、设 H0：=0；H1：0 构造T统计量 由 T检验 双边检验 如果统计量的观测值 则拒绝原假设；否则接受原假设 确定拒绝域 例3 化工厂用自动包装机包装化肥，每包重量服从正态 分布，额定重量为100公斤。某日开工后，为了确定包 装机这天的工作是否正常，随机抽取9袋化肥，称得平 均重量为99.978，均方差为1.212，能否认为这天的包 装机工作正常？（=0.1）解 由题意可知：化肥重量XN（，2），0=100方差未知，要求对均值进行检验，采用T检验法。假设 H0：=100； H1： 100构造T统计量，得T的0.1双侧分位数为 解 因为0.0545 InvCDF 0.95 k2; SUBC T
10、 8.MTB let k1=(99.978-100)*sqrt(9)/1.212 MTBPrint k1 k2 ，则接受原假设； 否则，拒绝原假设。 P142例5的计算机实现步骤 1、输入样本数据，存入C2列 2、选择菜单StatBasic Statistics1-Sample T 3、在Variables栏中，键入C2，在Test Mean栏中 键入750，打开Options选项，在Confidence level 栏中键入95，在Alternative中选择not equal，点击 每个对话框中的OK即可。显示结果 （1）因为 所以接受原假设 （2）因为 所以接受原假设 （3）因为 所以接
11、受原假设 结果分析 H0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或 单边检验 拒绝域为 拒绝域为 单个正态总体方差已知的均值检验 问题：总体XN（，2），2已知 假设 H0：=0；H1：0 构造U统计量 由 U检验 双边检验 如果统计量的观测值 则拒绝原假设；否则接受原假设 确定拒绝域 H0为真的前提下 H0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或 单 边 检 验 拒绝域为 拒绝域为 单个正态总体方差未知的均值检验 问题：总体XN（，2），2未知 假设 H0：=0；H1：0 构造T统计量 由 T检验 双边检验 如果统计量的观测值 则拒绝原假设；否则接受原假设 确定拒绝域 H0：=0；H1：0
12、 H0：=0；H1：0 或 单边检验 拒绝域为 拒绝域为 单个正态总体均值已知的方差检验 问题：总体XN（，2），已知 构造2统计量 由 如果统计量的观测值 则拒绝原假设；否则接受原假设 确定临界值 或 2检验 假设 拒绝域 一个正态总体均值未知的方差检验 问题：设总体XN（，2），未知 构造2统计量 由 如果统计量的观测值 则拒绝原假设；否则接受原假设 确定临界值 或 2检验 假设 双边检验 例4 某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态 分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水 测得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287， 4.683，据此是否可判断新工艺炼出的
13、铁水含碳量的 方差仍为0.1082（=0.05）？解 这是一个均值未知，正态总体的方差检验，用2检验法由=0.05，得临界值 假设 例4 某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正态 分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水 测得含碳量如下：4.421，4.052，4.357，4.287， 4.683，据此是否可判断新工艺炼出的铁水含碳量的 方差仍为0.1082（=0.05）？解 2统计量的观测值为17.8543 因为 所以拒绝原假设 即可判断新工艺炼出的铁水含碳量的方差不是0.1082例4的计算机实现步骤 1、输入样本数据，存入C1列 3、计算2统计量的观测值，存入k2 2、计算样本的均
14、方差，存入k1 MTBstdev c1 k1 MTB let k2=4*k1*2/0.108*2 4、确定临界值 MTB invcdf 0.025 c4; SUBC chisquare 4. MTB invcdf 0.975 c5; SUBC chisquare 4.2的 上侧分位数2的 上侧分位数0.975 0.025？临界值 17.8543 观测值 拒绝原假设 单个正态总体方差已知的均值检验 问题：总体XN（，2），2已知 假设 H0：=0；H1：0 构造U统计量 由 U检验 双边检验 如果统计量的观测值 则拒绝原假设；否则接受原假设 确定拒绝域 H0为真的前提下 H0：=0；H1：0 H
15、0：=0；H1：0 或 单 边 检 验 拒绝域为 拒绝域为 单个正态总体方差未知的均值检验 问题：总体XN（，2），2未知 假设 H0：=0；H1：0 构造T统计量 由 T检验 双边检验 如果统计量的观测值 则拒绝原假设；否则接受原假设 确定拒绝域 H0：=0；H1：0 H0：=0；H1：0 或 单边检验 拒绝域为 拒绝域为 单个正态总体均值已知的方差检验 问题：总体XN（，2），已知 构造2统计量 由 如果统计量的观测值 则拒绝原假设；否则接受原假设 确定临界值 或 2检验 假设 拒绝域 一个正态总体均值未知的方差检验 问题：设总体XN（，2），未知 构造2统计量 由 如果统计量的观测值 则拒绝原假设；否则接受原假设 确定临界值 或 2检验
