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1、两圆的公切 线习题课思考一下：如图，已知：C为线段AB上一点，在AB同侧，分 别以AB、BC、AC为直径作圆O、O2、O1，过C点作 CDAB交O于D，EF分别切O1和O2于E、F点，分析 ：O1OO2ABCDEF求证：EFCD . 则ADB为直角三角形， 又DCAB，可得CD2ACCB，故只须证EFACCB，EF是O1和O2的外公切线，这就使人联想到处理外公切线求法的常用方法将其构置在一个直角三角形中，然后用勾股定理解之。连结AD、BD，证明：AB为O直径 ADB90 CDAB于C ACDDCB CD2ACCB4rR 连结EO1，FO2，过O1作O1PEF交FO2于点P。EF切O1和O2于E
2、、F O1EEF，O2FEF，O1PO2F，EFO1P 在RtO1O2P中，O1P2(rR)2(Rr)24rR O1P2CD2 O1PEFCD连结AD、BD，设O1和O2的半径分别为r、RO1OO2ABCDEFP1如图(10)，O1与O2相交于A、B两点，CD是O1与O2 的外公切线，切点分别为C、D，且CBD135，求 CAD的度数。2如图，两圆外切于C，外公切线AB分别与O，O相切于 A、B，连接AC交延长交O于D，如果AC:CD1:3，求 ABC的度数。3如图，O1与O2内切于P点，O2的弦AB切O1于点C ，连结PA、 PB，PC的延长线交O2于点D。求证：(1)APCBPC，(2)P
3、C2ACBCPAPB。首先过点P作两圆公切线MN ，连接EC，AD，由弦切角定 理，可得MPA=PCE=D ，则可证得ECAD，可得 ACE=CAD由圆周角定 理与弦切角定理，证得 APC=BPC； 易证得PBCPDA，由 相似三角形的对应边成比例， 可得PBPA=PCPD=PC（ PC+CD）=PC+PCCD，又由 相交弦定理，证得 CPCD=CACB，则可证得结论 MN4如图所示，O1与O2相交于A、B两点，一条外公切线 与两圆相切于C、D两点，连接CA并延长交BD于E点，连 接DA并延长交BC于F点，连接BA并延长交CD于G点。求证：(1)CBDEAF180 (2)GDGC (3)ACDBCBAD
