运动图象　追及、相遇问题

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1、目录第3讲讲 运动图动图 象 追及、相遇问题问题本节目录基础再现对点自测知能演练轻巧夺冠考点探究讲练互动技法提炼思维升华要点透析直击高考目录基础再现对点自测知识识清单单一、直线线运动动的xt图图象1物理意义义：反映了做直线线运动动的物体_随时间变时间变化的规规律2图线图线 斜率的意义义(1)图线图线 上某点切线线的斜率大小表示物体速度的_(2)图线图线 上某点切线线的斜率正负负表示物体速度的_位移大小方向目录3两种特殊的xt图图象(1)若xt图图象是一条倾倾斜的直线线，说说明物体在做_直线线运动动(2)若xt图图象是一条平行于时间轴时间轴 的直线线，说说明物体处处于_状态态二、直线线运动动的v

2、t图图象1物理意义义：反映了做直线线运动动的物体_随时间变时间变化的规规律2图线图线 斜率的意义义(1)图线图线 上某点切线线的斜率大小表示物体加速度的_.(2)图线图线 上某点切线线的斜率正负负表示加速度的_.匀速静止速度大小方向目录3截距的意义义(1)纵纵坐标标截距表示t0时时刻的_.(2)横坐标标截距表示速度为为零的_.4图图象与坐标轴围标轴围 成的“面积积”的意义义(1)图图象与坐标轴围标轴围 成的面积积表示物体的_.(2)若此面积积在时间轴时间轴 的上方，表示这这段时间时间 内的位移方向为为_；若此面积积在时间轴时间轴 的下方，表示这这段时间时间 内的位移方向为为_.5两种特殊的vt

3、图图象(1)若vt图图象是与t轴轴平行的直线线,说说明物体做_运动动.(2)若vt图图象是一条倾倾斜的直线线，说说明物体做_运动动速度时时刻位移正方向负负方向匀速直线线匀变变速直线线目录三、追及和相遇问题问题1两类类追及问题问题(1)若后者能追上前者，追上时时，两者处处于_，且后者速度一定不小于前者速度(2)若追不上前者，则则当后者速度与前者_时时，两者相距最近2两类类相遇问题问题(1)同向运动动的两物体追及即相遇(2)相向运动动的物体，当各自发发生的位移大小之和等于开始时时两物体间间的距离时时即相遇同一位置相等目录热热身体验验1.(2013龙龙岩一中检测检测 )质质点A、B的st图图象如图图

4、所示，由图图可知( )A从第3 s起，两质质点运动动方向相同，且vBvAB两质质点由同一位置开始运动动，但质质点A比质质点B迟迟3 s才开始运动动C在3 s5 s内两质质点一定做同向匀速直线线运动动，5 s末质质点A、B相遇D5 s内质质点A、B的平均速度相等目录2(2013莆田月考)如图图所示是某质质点做直线线运动动的vt图图象，由图图可知这这个质质点的运动动情况是 ( )A前5 s做的是匀速运动动 B5 s15 s内做匀加速运动动，加速度为为1 m/s2C15 s 20 s内做反方向运动动，加速度为为3.2 m/s2D质质点15 s末离出发发点最远远，20 s末回到出发发点目录3甲、乙两车

5、车从同一地点出发发，向同一方向行驶驶，它们们的vt图图象如图图所示，下列判断正确的是( )A在t1时时刻前，乙车车始终终在甲车车的后面B在t1时时刻前，乙车车的速度始终终比甲车车的速度大C在t1时时刻前，乙车车的速度始终终比甲车车增加得快D在t1时时刻两车车第一次相遇目录热热身体验验答案与解析1解析：选选C.st图图象斜率的大小表示质质点运动动速度的大小，斜率的正负负表示质质点运动动的方向，由题图题图 可知，A错错误误；B质质点的出发发点在离原点5 m处处，A质质点的出发发点在原点处处，B错误错误 ；3 s5 s内两质质点的st图图象的斜率均为为正值值，表示其运动动方向相同，且大小均为为定值值

6、，故为为匀速直线线运动动，C正确；5 s内质质点A、B运动动的位移不相等，故其平均速度不相等，D错误错误 目录2解析：选选A.由图图象可知前5 s做的是匀速运动动，A正确；5 s15 s内做匀加速运动动，但加速度为为0.8 m/s2，B错误错误 ； 15 s20 s做匀减速运动动，其加速度为为(16/5) m/s23.2 m/s2，C错误错误 ；质质点在20 s末离出发发点最远远，质质点一直做的是方向不变变的直线线运动动，D错误错误 . 3解析：选选B.两车车从同一地点出发发，在t1时时刻前的各个时时刻，乙车车的速度大于甲车车的速度，故乙车车始终终在甲车车的前面，A错误错误 、B正确，D错误错

7、误 ；在两车车开始运动动后的一段时间时间 内，乙车车的速度增加得比甲车车的快，后来乙车车的速度增加得比甲车车的慢，C错误错误 目录一、位移图图象与速度图图象的比较较对对于物理图图象，需要从坐标轴标轴 及图图象上的点、线线、面、斜率、截距等方面来理解它的物理意义义，因为为在不同的物理图图象中，这这几方面所对应对应 的物理意义义不同下表给给出了xt图图象和vt图图象在这这几方面的具体物理意义义.要点透析直击高考位移图图象(xt)速度图图象(vt)匀速直线线 运动动目录位移图图象(xt)速度图图象(vt)匀加速直 线线运动动 (a0， x 有最小值值)匀减速直 线线运动动 (av2，B错误错误 ；v

8、t图图象中图线图线 3在0t3时间时间 内的位移小，故图线图线 4在0t3时间时间 内的平均速度大于图线图线 3的平均速度，C正确；t2时时刻图线图线 2的位移开始减小，表明物体开始反向，t4时时刻图线图线 4的速度减小，位移仍然增大，不反向运动动，故D错错目录二、追及和相遇问题问题讨论讨论 追及、相遇问题问题 的实质实质 ，就是分析两物体在相同时时间间内能否到达相同的空间间位置1分析追及问题问题 的方法技巧可概括为为“一个条件”、“两个关系”(1)一个临临界条件速度相等它往往是物体间间能否追上或(两者)距离最大、最小的临临界条件，也是分析判断问题问题的切入点(2)两个等量关系：时间时间 关系

9、和位移关系，通过过画草图图找出两物体的位移关系是解题题的突破口目录2常见见的几类类追及问题问题(1)匀加速运动动的物体追赶同向匀速运动动的物体，一定能追上追上前两者具有最大距离的条件是：两者速度相等(2)匀速运动动的物体追赶同向初速较较小的匀加速运动动的物体,当两者速度相等时时，若两者到达同一位置,则则恰好能追上；若追者仍在被追者后方，则则追不上，此时时两者距离最小；若追者在被追者前方，则则出现现两次相遇(3)匀减速运动动物体追赶同向匀速运动动的物体，当两者速度相等，若两者到达同一位置，则则恰好追上；若追者仍在被追者后方，则则追不上，此时时两者距离最小；若追者在被追者前方，则则出现现两次相遇(

10、4)若被追赶的物体做匀减速直线线运动动，一定要注意判断追上前该该物体是否已经经停止运动动目录特别别提醒：(1)在解决追及、相遇类问题时类问题时 ，要紧紧抓“一图图三式”，即：过过程示意图图，时间时间 关系式、速度关系式和位移关系式，另外还还要注意最后对对解的讨论讨论 分析(2)分析追及、相遇类问题时类问题时 ，要注意抓住题题目中的关键键字眼，充分挖掘题题目中的隐隐含条件，如“刚刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应对应 一个临临界状态态，满满足相应应的临临界条件目录即时应时应 用2 甲、乙两车车在一平直道路上同向运动动，其vt图图象如图图所示，图图中OPQ和OQT的面积积分别为别为

11、s1和s2(s2s1)初始时时，甲车车在乙车车前方s0处处，则则下列说说法错错误误的是( )A若s0s1s2，两车车不会相遇B若s0s1，两车车相遇2次C若s0s1，两车车相遇1次D若s0s2，两车车相遇1次目录解析：选选D.由题图题图 可知s2为为甲在T时间时间 内的位移，s1s2为为乙在T时间时间 内的位移，又初始时时甲在乙车车前方s0处处，乙要追上甲的条件是T时间时间 内位移差要不小于零，当s0s1s2时时，ss乙s甲s1s2(s2s0)s2，故乙车车不能追上甲车车，两车车不能相遇，A正确；若s0s1，则则ss乙s甲s1s2(s2s0)0，乙车车能追上甲车车，但经过时间经过时间 T后甲车

12、车速度大于乙车车速度，所以此后甲车车又能追上乙车车，有两次相遇，所以B正确；当s0s1时时，ss乙s甲s1s2(s2s0)0，即经过时间经过时间 T时刚时刚 好追上，所以只有一次相遇，C正确；当s0s2时时，因为为s2s1，为为上述第一种情况，故D错误错误 目录考点探究讲练互动例例1 1考点1 运动图动图 象的应应用(2013金华华十校联联考)亚亚丁湾索马马里海峡六艘海盗快艇试图试图 靠近中国海军护军护 航编队编队 保护护的商船，中国特战队员发战队员发射爆震弹弹成功将其驱驱离假如其中一艘海盗快艇在海面上运动动的vt图图象如图图所示，设设运动过动过 程中海盗快艇所受阻力不变变，则则下列说说法正确

13、的是( )目录A海盗快艇在066 s内从静止出发发做加速度增大的加速直线线运动动B海盗快艇在96 s末开始调头调头 逃离C海盗快艇在66 s末离商船最近D海盗快艇在96116 s内做匀减速直线线运动动【审题审题 指导导】 (1)找坐标标，根据图线变图线变 化情况确定所对对应应的物理量之间间的关系(2)vt图图象中图线图线 在t轴轴上方表示物体向x轴轴正方向运动动，在t轴轴下方表示物体向x轴负轴负 方向运动动(3)加速度的大小和方向看斜率目录【解析】 在066 s内图图象的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动动，A错误错误 ；海盗快艇在96 s末，速度由正变负变负 ，即

14、改变变运动动的方向，开始掉头头逃跑，此时时海盗快艇离商船最近，B正确，C错误错误 ；海盗快艇在96116 s内，沿反方向做匀加速直线线运动动，D错误错误【答案】 B【思维总结维总结 】 “用图图”就是运用图图象分析和解决问题问题 具体来说说,就是利用图图象中的点(起点、交点、拐点、终终点)、线线(直、曲)、峰值值、截距、斜率、面积积、正负负号等的物理意义义来定性分析和定量计计算或理解物理规规律目录考点2 追及、相遇问题问题甲车车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶驶，乙车车以4 m/s的速度与甲车车平行同向做匀速直线线运动动，甲车经过车经过 乙车车旁边边开始以0.5 m/s2的加速度刹车

15、车，从甲车车刹车车开始计时计时 ，求：(1)乙车车在追上甲车车前，两车车相距的最大距离；(2)乙车车追上甲车车所用的时间时间 例例2 2目录目录【答案】 (1)36 m (2)25 s目录方法技巧 函数法求位移极值值(最近或最远远)【范例】 (14分)一辆辆汽车车在十字路口等待绿绿灯，当绿绿灯亮时时汽车车以a3 m/s2的加速度开始行驶驶，恰在这时这时 一人骑骑自行车车以v06 m/s的速度匀速驶驶来,从后边边超过过汽车车，试问试问 ：(1)汽车车从路口开动动后，在追上自行车车之前经过经过 多长时间长时间两车车相距最远远？最远远距离是多大？(2)当汽车车与自行车车距离最近时时汽车车的速度是多大？技法提炼思维升华目录寻规探法批注：汽车做初速度为0的匀加速运动；批注：汽车、自行车从同一位置、同时运动，即汽车在追上自行车时，两者运动时间相等，位移相同；批注：人骑自行车匀速运动目录目录【答案】 (1)2 s 6 m (2)12 m/s目录【方法提炼炼】 在追及、相遇问题问题 中，求两物体最近(远远)距离时时，除用临临界条件法外，也可利用数学的函数知识识解决.具体步骤骤：(1)写出两物体位移随时间变时间变 化的表达式(运动