《全国通用版2019年高考数学一轮复习第十七单元随机变量及其分布双基过关检测理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用版2019年高考数学一轮复习第十七单元随机变量及其分布双基过关检测理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1“随机变量及其分布随机变量及其分布”双基过关检测双基过关检测一、选择题1设随机变量N(2,1)，若P(3)m，则P(13)m，所以P(3)12m.2已知离散型随机变量X的概率分布列为X0123P1 61 31 6a则随机变量X的数学期望为( )A. B.2 34 3C. D.5 37 6解析：选 C a1 ，E(X)0 1 2 3 .(1 61 31 6)1 31 61 31 61 35 33随机变量的概率分布规律为P(k)，k1,2,3,4，其中c是常c kk1数，则P的值为( )(1 25 2)A. B.2 33 4C. D.4 55 6解析：选 D 由题可得，c1 c 1，解得c .1
2、 21 21 31 31 41 41 54 55 4所以PP(1)P(2) .(1 25 2)5 4(1 21 6)5 64已知盒中装有 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他在第 1 次取到的是螺口灯泡的条件下，第 2 次取到的是卡口2灯泡的概率为( )A. B.3 102 9C. D.7 87 9解析：选 D 设事件A为“第一次取到的是螺口灯泡” ，事件B为“第二次取到的是卡口灯泡” ，则P(A)，P(AB) ，3 103 107 97 30故所求概率为P(B|A) .PAB PA7 30 3 107 95(2018邢台摸底)一盒中有
3、12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为( )A. B.1 22027 55C. D.27 22021 25解析：选 C 由题意知取出的 3 个球必为 2 个旧球 1 个新球，故P(X4).C2 3C1 9 C 3 1227 2206下列各组的两个事件相互独立的是( )运动员甲射击一次， “射中 10 环”与“射中 8 环” ；甲、乙两名运动员各射击一次， “甲射中 10 环”与“乙射中 8 环” ；盒子中放有 5 个红球、5 个白球，从盒子中陆续取出两个球，事件A为“第一次取出白球” ，取出的球
4、放回盒中，事件B为“第二次取出的是白球” ；盒子中放有 5 个红球、5 个白球，从盒子中陆续取出两个球，事件A为“第一次取出白球” ，取出的球不放回盒中，事件B为“第二次取出的是白球” A BC D解析：选 B 甲射击一次， “射中 10 环”与“射中 8 环”两个事件不可能同时发生，是互斥事件；甲、乙两名运动员各射击一次， “甲射中 10 环”发生与否对“乙射中 8 环”的概率没有影响，故二者是相互独立事件；在有放回的取球中，事件A与B是否发生相互之间没有任何影响，故二者是相互独立事件；在不放回的取球中，事件A发生后，事件B的概率发生了改变，故二者不是相互独3立事件二、填空题7随机掷一枚质地
5、均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量(m,1)， ABBC(2m，4)，设X，则X的数学期望E(X)_.ABAC解析：(2，3)，ACABBCX2m3，而m1,2,3,4,5,6.ABAC列出X的分布列(如表所示)，X113579P1 61 61 61 61 61 6E(X) (113579)4.1 6答案：48已知随机变量的分布列为：1012Px1 31 6y若E() ，则xy_，D()_.1 3解析：由题意，得xy .又E()x 2y ，1 21 61 3解得x， y ，5 182 9所以D()22 2 2 .(11 3)5 18(01 3)1 3(11 3)1 6(21 3)2 911
6、 9答案： 1 211 99设随机变量服从正态分布N(1，2)，若P( 1)0.2，则函数f(x)x3x22x没有极值点的概率是_1 3解析：f(x)x22x2，4因为函数f(x)x3x22x没有极值点，1 3所以f(x)x22x20 恒成立，所以4420，则1 或1，因为P(1)0.2，且随机变量服从正态分布N(1，2)，所以P(1 或1)P(1)P(1)0.20.50.7.答案：0.7三、解答题10如图，由M到N的电路中有 4 个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是 0.9，电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少
7、有一个能通过电流的概率为 0.999.(1)求p；(2)求电流能在M与N之间通过的概率解：记Ai表示事件“电流能通过Ti” ，i1,2,3,4，A表示事件“T1，T2，T3中至少有一个能通过电流” ，B表示事件“电流能在M与N之间通过” (1) ，A1，A2，A3相互独立，AA1A2A3P( )P()P()P()P()(1p)3，AA1A2A3A1A2A3又P( )1P(A)10.9990.001，A故(1p)30.001，解得p0.9.(2)BA4(A1A3)(A2A3)，A4A4A1P(B)P(A4)P(A1A3)P(A2A3)A4A4A1P(A4)P()P(A1)P(A3)P()P()P
8、(A2)P(A3)A4A4A10.90.10.90.90.10.10.90.90.989 1.11某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用 1 期付款，其利润为 200 元；分 2 期或 3 期付款，其利润5为 250 元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 300 元表示经销一件该商品的利润(1)求事件A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款”的概率P(A)；(2)求的分布列及数学期望E()解：(1)由事件A：“购买该商品的 3 位顾客中，至少有 1 位采用 1 期付款” ，可
9、知 表示事件“购买该商品的 3 位顾客中无人采用 1 期付款” ，A因为P( )(10.4)30.216，A所以P(A)1P( )10.2160.784.A(2)由题意知，的可能取值为 200 元，250 元，300 元，则P(200)P(1)0.4，P(250)P(2)P(3)0.20.20.4，P(300)P(4)P(5)0.10.10.2，所以的分布列为200250300P0.40.40.2故数学期望E()2000.42500.43000.2240(元)12(2017北京高考)为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组各 50 名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录
10、了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者， “”表示未服药者(1)从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于 60 的概率；(2)从图中 A，B，C，D 四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于 1.7的人数，求的分布列和数学期望E()；(3)试判断这 100 名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)解：(1)由图知，在服药的 50 名患者中，指标y的值小于 60 的有 15 人，所以从服药的 50 名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于 60 的概率P0.3.15 50(2)由图知，A，B，C，D 四人中，指标x的值大于 1.7 的有 2 人：A 和 C.所以的所有可能取值为 0,1,2.6P(0) ，P(1) ，P(2) .C2 2 C2 41 6C1 2C1 2 C2 42 3C2 2 C2 41 6所以的分布列为012P1 62 31 6故的数学期望E()0 1 2 1.1 62 31 6(3)在这 100 名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差
