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1、1.1.3四种命题的相互关系高二数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语回顾l交换原命题的条件和结论，所得的命题是 _ l同时否定原命题的条件和结论，所得的命 题是_ l交换原命题的条件和结论，并且同时否定 ，所得的命题是_ 逆命题。否命题。逆否命题。原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:l 原命题: l 逆命题:l 否命题: l逆否命题:若 p, 则 q 若 q, 则 p 若p, 则q 若q, 则p观察与思考？你能说出其中任意 两个命题之间的关 系吗?课堂小结原命题 若p则q逆命题 若q则p否命题 若 p则 q逆否命题 若 q则p互为逆否 同真同假互为逆否 同真同假互逆命题 真假无关互
2、逆命题 真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关2）原命题：若a=0, 则ab=0。 逆命题：若ab=0, 则a=0。 否命题：若a 0, 则ab0。 逆否命题：若ab0,则a0。(真) (假) (假) (真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3, 则x2-5x+6=0。 逆命题：若x2-5x+6=0, 则x=2或x=3。 否命题：若x2且x3, 则x2-5x+60 。 逆否命题：若x2-5x+60，则x2且x3。(真) (真) (真)3）原命题：若xAB，则x U A UB。逆命题：x UA UB ，xAB 。否命题：xAB，x UA UB。 逆否命题： x U
3、A UB ，xAB 。Help假 假 假 假四种命题的真假,有且只有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真假 假假假假想一想？（2） 若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但 其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即 原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1） 原命题为真，则其逆否命题一定为真。但 其逆命题、否命题不一定为真。(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).几条结论:1.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真； （对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）
4、2.四种命题真假的个数可能为（ ）个。 答：0个、2个、4个。如：原命题：若AB=A, 则AB=。 逆命题：若AB=，则AB=A。 否命题：若ABA，则AB。 逆否命题：若AB，则ABA。（假） （假） （假） （假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错） 4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）练一练练习：分别写出下列命题的逆命题、否命 题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q2,那么q2-p,根据幂函数 的单调性，得 即所以 因此可能出现矛盾四种情况：l与题设矛盾；l与反设矛盾；l与公理、定理矛盾；l在证明过程中，推出自相矛盾的结论。这些条件都与已知矛盾所以原命题
5、成立证明: 假设不大于则或因为所以例 用反证法证明：如果ab0，那么 . 练 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、 CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.证明： 假设弦AB 、CD被P平分，P点一定不是圆心O，连接OP ，根据垂径定理的推论，有 OPAB, OPCD 即 过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾， 弦AB、CD不被P平分。若a2能被2整除，a是整数， 求证：a也能被2整除.证：假设a不能被2整除，则a必为奇数， 故可令a=2m+1(m为整数), 由此得 a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,
6、此结果表明a2是奇数， 这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛 盾, a能被2整除.UAABBBack郑平正制作 ; ; orz25msr ; 再做几个菜，把米饭也热一热。对啦，再做一大锅西红柿鸡蛋挂面汤吧，他们三个辛苦赶路，一定饥渴了。”说着话，就要起 身。小青赶快强打精神站起来，对乔氏说：“姆妈，你歇着吧，我知道弟弟妹妹们喜欢吃什么！”耿直把软皮箱靠墙边上放了 ，拉过小东伢来，从上到下看了两遍后，惊喜地说：“小东伢，你几岁了？”小东伢没有说话，只是举起一个巴掌轮流动动手 指头。耿直说：“五岁啦？好伢子，你活脱脱就是一个小块头的东伢子啊！”小家伙却瞪着一双黑眼珠说：“你们大人都光顾 自己
7、的事情，一会儿哭一会儿笑的，我还不知道应该怎么叫你们呢！”东伢子和耿正这个时候正好进来了。东伢子说：“爹这 就告诉你，这个是大舅爷，这个是二舅爷，这个是姨姨！”小家伙忽闪着一对大眼睛看过每一个人后，问乔氏：“婆婆，是真 的吗？”乔氏点点头说：“是真的！”小东伢立马就高兴地笑了，大声嚷着：“噢，我终于有舅爷和姨姨嘞！以前都是别人有 ，就我没有。现在我也有啦！”随后就扑上来挨着个儿叫，大家的脸上终于露出了笑容。想着耿大哥的事情还没有问清楚，乔 氏含着笑的眼里又流下了心酸的泪水。耿正赶快过来拉起乔氏的手，东伢子递来一块干毛巾，耿正接过来替乔氏擦去满脸的泪 水，轻轻地说：“娘娘，你莫要伤心着急，先知道
8、我爹早已经不在人世就行了。等一会儿咱们吃完了饭，我慢慢说给您听好吗 ？”乔氏听话地点点头，轻轻地说：“好的，吃了饭再告诉我吧。”午饭都做好和重新热好了，大家围坐在圆桌边上吃饭。虽 然刚刚经历了久别重逢的大喜和大悲，但耿正兄妹三人对这顿味道熟悉的饭菜还是吃得非常香甜。45第九十七回 祭“灵车” 激走抢劫贼|（上善若水扬美德，厚德载物展胸襟；民间多少感人事，何惧恶人起祸端。）大家坐在一起高高兴兴地吃完午饭 ，耿大业招呼两个伙计过来把面盆儿碗碟什么的都拾掇到大厨房里去洗刷，自己和妻儿依然随意坐了和耿正兄妹三个继续聊天 儿。聊了一会儿以后，耿正看看天色尚早，就对耿大业夫妇说：“大白骡好脚力，今儿个再走三十里路没有问题的。我们着急 回老家去呢，咱们就此告辞吧！”耿大嫂不依，说：“知道你们急着回老家去。但说什么也得住一晚上啊，我们还有很多话没 有说呢！”耿大业也说：“你们看，这大厅的两边各有一大间卧房呢，大床小床的宽敞得很。我和两位兄弟睡一边，妹子你和 嫂子带小铁蛋儿睡一边。这有多么方便啊！”耿正看耿大业夫妇实在不想让走，就对弟弟和妹妹说：“那咱们今儿个就别走了 ，住一晚上吧。唉，也是，这一走了，以后再想见面可就难了啊！”耿英说：“只是，又要给大哥大嫂添麻烦了！”耿大业夫 妇高兴地说：“太好了！要说麻烦，大哥大嫂巴不得能多麻烦几天
